資源簡介

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分課時教學設計
《8.3.1用相同的正多邊形鋪設地面》教學設計
課型 新授課 復習課 試卷講評課 其他課
教學內容分析 本節課主要內容為通過“拼地板”和有關計算，讓學生從中發現能拼成一個不留空隙，又不重疊的平面圖形的關鍵是幾個多邊形同一頂點處的內角相加要等于360°.用多種正多邊形鋪設地板，使學生進一步體會某些平面圖形的性質及其位置關系.
學習者分析 在前面學習多邊形的內角和與內角和的基礎，培養學生運用數學知識分析問題、解決實際問題的能力；進一步提高學生操作、觀察、概括、抽象的能力.使學生在合作與探索的學習過程中，進一步體會圖形在現實生活中的廣泛應用，提高審美情趣，認識數學的應用價值.
教學目標 1.通過用相同的正多邊形拼地板活動，鞏固多邊形的內角和與外角和公式. 2.探索用相同正多邊形拼地板的過程和原理． 3.讓學生在合作與探索的學習過程中，進一步體會圖形在現實生活中的廣泛應用，提高審美情趣，認識數學的應用價值。
教學重點 通過用兩種以上正多邊形拼地板，提高學生觀察、分析、概括、抽象等能力.
教學難點 通過操作使學生發現能拼成一個平面圖形的關鍵.
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：情境導入教師活動1： 一、復習回顧 1.什么叫正多邊形？ 各邊都相等，各內角也都相等的多邊形叫正多邊形。 2.多邊形的內角和公式是什么？ (n-2) ×180° 3.正多邊形每個內角公式是什么？ (n-2) ×180°/n 二、問題情境 小亮家剛買了新房，準備裝修，小亮想把新房的地面鋪上地板磚，所以他這段時間特別留心已鋪了地板磚的地面.看了一些地板磚的鋪設后，小亮打算用同一種正多邊形的地磚來鋪滿新房的地面.請你幫小亮想想，他可以買哪種形狀的地板磚？為什么？ 學生活動1： 通過已學習的知識經過個人思考、小組合作等方式推導出本課新知.以實物圖形加深對地板(地磚)鋪設的認識.提出問題，導出本節要探究的課題. 活動意圖說明： 從學生已有的生活經驗出發，引入鋪設地面，激發學生興趣，讓學生意識到數學與實際生活的密切聯系，明確數學來源于實踐應用于實踐，進而學習用數學方法解決實際問題．環節二：新知探究教師活動2： 現在讓我們回到本章一開始所提出的問題: 某些形狀的瓷磚為什么能鋪滿地面而不留一點空隙？ 實際生活中， 它們的形狀大多是正多邊形， 就讓我們從此開始， 探究一下其中的奧秘吧! 探索：使用給定的某種正多邊形， 它能否鋪滿地面， 既不留下一絲空白， 又不相互重疊呢？ 這顯然與正多邊形的內角大小有關.為了探索哪些正多邊形能鋪滿地面，請根據圖8.3.1， 完成表8.3.1 . 正多邊形的邊數34567…n正多邊形的內角和180°360°540°720°900°…(n2)·180°正多邊形每個內角度數60°90°108°120°…
思考：你有什么發現？ 概括：使用給定的某種正多邊形， 當圍繞一點拼在一起的幾個內角加在一起恰好組成一個周角時， 就可以鋪滿地面. 如正六邊形的每個內角為 120°， 三個 120°拼在一起恰好組成周角， 所以全用正六邊形瓷磚就可以鋪滿地面(如第 80 頁圖 8.1.1③所示) . 參見圖 8.1.1①②， 你能說明為什么正三角形和正方形能鋪滿地面嗎？ 因為，用6個正三角形瓷磚就可以鋪滿地面； ，用4個正方形瓷磚就可以鋪滿地面. 如圖 8.3.2， 正五邊形不能鋪滿地面， 正八邊形也不能鋪滿地面. 因為，得數都不是整數. 當為正整數時；即為正整數時，用這樣的正多邊形就可以鋪滿地面. 學生活動2： 學生可小組合作交流，自主探究，得出結論 教師巡視，聽取學生的看法、見解，隨時參與討論. 活動意圖說明：引導學生建立模型，鼓勵學生大膽探索，通過用相同的正多邊形拼地板活動，鞏固多邊形的內角和與外角和公式.探索用各種正多邊形拼地板的過程和原理. 積累解題經驗，提高靈活地運用所學知識解決問題的能力.環節三：例題講解教師活動3： 例1.正十邊形能不能鋪滿地面？為什么？ 分析：判斷能不能用同一種正多邊形不重不漏，只需幾個內角加在一起恰好組成一個周角. 解：因為正十邊形每內角為 又因為周角不能被整除， 所以正十邊形不能鋪滿地面。 總結：正邊形，滿足為正整數時，用這樣的正多邊形就可以鋪滿地面，n的值可能為：3，4，6.學生活動3： 學生觀察并回答教師規范解答，教師出示練習題組，鞏固例題，學生嘗試練習師巡視，個別指導. 活動意圖說明： 讓學生在一定的數學活動中去體驗、感受數學，通過用相同的正多邊形拼地板活動，鞏固多邊形的內角和與外角和公式．進一步體會圖形在現實生活中的廣泛應用，提高審美情趣，認識數學的應用價值．從而更好地理解知識，讓學生的認知結構得到不斷的完善．
板書設計 8.3.1用正多邊形鋪設地面 1.用相同的正多邊形：當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角時，就可以鋪滿地面. 例1
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.下列正多邊形中，能夠鋪滿地面的是(　 　) A.正十邊形 B.正五邊形 C.正十二邊形 D.正六邊形 2.張明同學設計了四種正多邊形的瓷磚圖案，在這四種瓷磚圖案中，不能鋪滿地面的是(　 　) 3.正八邊形不能單獨鋪滿地面，其原因是它每個內角是 °，而 °不是這個度數的整數倍，拼接有縫隙. 選做題： 4.我們知道，正五邊形不能進行平面鑲嵌.如圖，將三個全等的正五邊形拼接在一起，則∠1的度數是 . 5.如圖所示的地面全是用正三角形的材料鋪設而成的. (1)用這種形狀的材料為什么能鋪成平整、無空隙的地面？ (2)像上面那樣鋪地磚，能否全用正九邊形的材料？為什么？ 【綜合拓展類作業】 6.如圖，我們經常見到這樣圖案的地面，它們分別是全用正方形或全用正六邊形形狀的材料鋪成的，這樣形狀的材料能鋪成平整、無空隙的地面.問： (1)像上面那樣鋪地面，能否全用正五邊形的材料，為什么？ (2)你能不能另外想出一個用一種多邊形(不一定是正多邊形)的材料鋪地的方案？把你想到的方案畫成草圖. 答案： 1.D;2.C;3.135，360;4.36°; 5. 解：(1)正三角形的每個內角為60°，每個頂點周圍的6個正三角形的內角恰好組成一個周角. (2)不能，因為正十邊形的內角不能組成360°. 6. 解：(1)所用材料的形狀不能全是正五邊形. 理由：因為正五邊形的每個內角都是108°， 要鋪成平整、無空隙的地面，必須使若干個正五邊形拼成一個周角(360°)，但找不到符合條件n×108°＝360°的n，故不能全用正五邊形的材料鋪地面. (2)如圖所示(答案不唯一).
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1．用一批完全相同的正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案的是(　　) A．正五邊形 B．正六邊形 C．正七邊形 D．正八邊形 2．若用規格相同的正三角形地磚鋪地板，則圍繞在一個頂點處的地磚的塊數為________． 3．寫出僅用一種正多邊形能把地面鋪滿的是________. 選做題： 4．現有幾種形狀的多邊形地磚，分別是：①正三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形；⑤一般三角形；⑥一般四邊形．每一種地磚的大小形狀都相同，且都有很多塊，如果只用其中的一種多邊形地磚鑲嵌，那么能夠鑲嵌成一個平面圖案的有(　　) A．2種 B．3種C．4種 D．5種 5．李明設計了如圖所示四種正多邊形的瓷磚圖案，用同一種瓷磚可以鋪滿地面的是(　　) A.①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③ 6.如圖1是我國古建筑墻上常用的八角形空窗，其輪廓是一個正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個畫框之中，如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個內角的度數是________． 圖1　 　 　 　圖2 【綜合拓展類作業】 7.在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發現地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案．也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊(在幾何里叫做平面鑲嵌).這顯然與正多邊形的內角大小有關．當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角(360°)時，就拼成了一個平面圖形． (1)請根據下列圖形，填寫表中空格： 正多邊形邊數3456…正多邊形每個 內角的度數______ __________________…
(2)如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形． 答案： 1．B　2.6 3．正三角形(答案不唯一) 4．D　解析：①∵正三角形的每個內角是60°，60°×6＝360°， ∴能夠鑲嵌成一個平面圖案； ②∵正方形的每個內角是90°，90°×4＝360°， ∴能夠鑲嵌成一個平面圖案； ③∵正五邊形的每個內角是108°， ∴不能鑲嵌成一個平面圖案； ④∵正六邊形的每個內角是120°，120°×3＝360°， ∴能夠鑲嵌成一個平面圖案； ⑤∵一般三角形的三個內角組合在一起是180°，6個就可以組成360°， ∴能夠鑲嵌成一個平面圖案； ⑥∵一般四邊形四個內角組合在一起可以組成360°， ∴4個就能夠鑲嵌成一個平面圖案． 綜上所述，符合題意的有①②④⑤⑥共5種．故選D. 5．A　解析：四個圖案中只有正五邊形不能鋪滿地面．故選A. 6．135°　解析：∵正八邊形的外角和為360°，∴正八邊形的每一個外角為＝45°.∴正八邊形的每一個內角為180°－45°＝135°. 7．解：(1)60°　90°　108°　120° (2)根據鑲嵌的知識可知，使得幾個內角度數之和為360°時，可以進行鑲嵌，由于圖形都是正多邊形，故只要該正多邊形的內角度數可以整除360°時，則可以進行鑲嵌，可知60°，90°，120°均可以整除360°，當正多邊形的內角度數大于120°時，都不能整除360°，故只選一種正多邊形進行平面鑲嵌時，只有正三角形，正方形，正六邊形可以進行平面鑲嵌．
教學反思 本節課通過“拼地板”情境導入，有效激發了學生興趣，使其體會到數學與生活的緊密聯系。新知探究環節以小組合作、自主探究為主，學生能結合內角和公式分析正多邊形鋪設條件，培養了分析能力。例題與練習設計層次分明，鞏固了知識要點。但部分學生在理解“內角和為周角”時存在困難，需加強直觀演示與個別指導。今后可增加動手操作環節，深化幾何直觀，并優化時間分配，確保難點突破更充分。總體而言，學生參與度高，知識目標達成良好，應用意識得到提升。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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