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復數
一、單選題
1．已知復數和，滿足，則（ ）
A． B．3 C． D．1
2．已知復數z滿足，且z是關于x的方程的一個根，則實數p，q的值為（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．在復平面內，一個正方形的三個頂點對應的復數分別是，，0，則第四個頂點對應的復數是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，則“為純虛數”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
5．在復數范圍內，方程的解的個數為（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．在復平面內，復數（i為虛數單位）與點對應，則（ ）
A． B． C． D．
7．設虛數，則的虛部為（ ）
A． B． C． D．
8．已知復數，則的的虛部為（ ）
A． B． C． D．
9．已知復數在復平面內對應的點的坐標為，且滿足，則（ ）
A． B．
C． D．
10．設復數滿足，則復數在復平面內對應的點在（ ）
A．射線上 B．射線上
C．直線上 D．直線上
《復數》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A C C B B D A
1．C
【分析】根據復數的模長平方關系計算求和即可.
【解析】因為復數和，滿足，
則，
所以，所以.
故選：C.
2．B
【分析】根據已知條件，結合復數的四則運算，以及實系數多項式虛根成對定理，即可求解．
【解析】復數滿足，
則，
是關于的方程的一個根，
則也是關于的方程的一個根，
故，解得．
故選：B．
3．B
【分析】如圖，由運算得解.
【解析】如圖，正方形的三個頂點對應的坐標為，，，
設第四個頂點為，由，則，
所以為正方形的對角線，則，
，解得，
，即第四個頂點對應的復數為.
故選：B.
4．A
【分析】根據充分不必要條件的定義及復數的相關概念可確定選項.
【解析】當為純虛數時，設，則，
∴.
當時，可取，則為純虛數不成立.
綜上得，“為純虛數”是“”的充分不必要條件.
故選：A.
5．C
【分析】設，代入方程后利用復數的運算法則列方程組求得，即可得解.
【解析】設，那么原方程即為，
得故或或
所以，故方程的解的個數為6.
故選：C
6．C
【分析】根據復數的幾何意義得到方程組，然后相加，結合同角三角函數關系式和兩角差的余弦公式計算即可.
【解析】，
，，，
故選：C．
7．B
【分析】根據復數運算法則可得，再結合二項式定理化簡，再根據共軛復數概念求，由此可求的虛部.
【解析】，
所以，
所以
所以，
所以的虛部為，
故選：B.
8．B
【分析】運用復數運算性質，結合二倍角公式計算，根據復數虛部概念得解.
【解析】由，所以虛部為.
故選：B.
9．D
【分析】設復數，結合復數的模長運算和幾何意義可得.
【解析】設復數，則，
所以，
所以在復平面上，表示到點的距離為1，即表示以為圓心，1為半徑的圓，
故選：D．
10．A
【分析】先根據共軛復數的定義求出，再結合已知條件列出等式，最后化簡等式得到與的關系，從而確定復數在復平面內對應的點的軌跡.
【解析】對于復數，，其共軛復數.
.
因，由，可得.
因為等式右邊，所以，即.
對兩邊同時平方得，即.
兩邊同時開平方得，又因為，
所以復數在復平面內對應的點在射線上.
故選：A.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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