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集合與常用邏輯用語
一、單選題
1．已知集合，．則（ ）
A． B．是的真子集
C． D．
2．滿足 的集合A的個數為（ ）
A．3 B．7 C．8 D．15
3．已知為的兩個非空真子集，若 ，則下列結論正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．設集合，集合，若中恰有一個整數，則實數a的取值范圍（ ）
A． B． C． D．
5．已知集合，且，則實數的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
6．已知集合，則（ ）
A． B． C． D．
7．已知集合，則中元素的個數為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．設集合，則（ ）
A． B． C． D．
9．已知，則（ ）
A． B． C． D．
10．對于數集，，它們的Descartes積，則下列選項錯誤的是（ ）
A． B．若，則
C． D．集合表示軸所在直線
11．已知等比數列的公比為q，且，則的一個充分不必要條件是（ ）
A． B． C． D．
12．已知等比數列的公比q大于0，前n項和為，則“數列為單調遞增數列”是“數列為單調遞增數列”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
13．若，“”是“”的（ ）條件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．即不充分又不必要
14．“”是“直線與直線平行”的（ ）
A．充要條件 B．必要不充分條件
C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件
15．已知p：，q：，則p是q的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
16．設為等差數列的前n項和，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
17．“”是“直線與直線平行”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
18．已知，則“為純虛數”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
19．“點在圓外”是“直線與圓O相交”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
20．已知直線與圓，則“”是“圓上恰有3個點到直線的距離為1”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
《集合與常用邏輯用語》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B B C B B C D A
題號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 D D A C A C C A C A
1．C
【分析】由集合相等的概念，說明，同時即可；
【解析】從中任取一個元素，一定是偶數，所以，
從中任取一個元素，，所以,
所以，
故選：C
2．B
【分析】由一元二次方程以及集合之間的包含關系，可得答案.
【解析】由，整理可得，解得或，
則 ，設，所以 ，可得.
故選：B.
3．B
【分析】由題意得到集合的關系，作出集合的圖，由圖對各個選項進行判斷.
【解析】因為 ，所以 ，如圖：
對于選項A，由題意知是的真子集，故，故A不正確；
對于選項B，由是的真子集且都不是空集知，，，故B正確；
對于選項C，由是的真子集知，，故C不正確．
對于選項D，由是的真子集，故，故D不正確．
故選：B
4．B
【分析】先求出集合， 再根據中恰有一個整數，列出不等式求解.
【解析】由已知可得集合或,
由解得，，
所以，
因為，所以，則，且小于0，
由中恰有一個整數，所以，
即，也即，解得，
故選：B．
5．C
【分析】由對數函數的單調性以及一元二次不等式的求解，可得集合，根據補集與并集的運算，可得答案.
【解析】由題得或，
所以，所以，
又因為，所以.
故選：C.
6．B
【分析】先求出各個集合，再由集合的補集和交集的定義求解即可
【解析】解不等式，則其解為.
又因為，所以.
求解集合：解不等式，則，得，所以. 那么或.
所以.
故選：B.
7．B
【分析】由兩集合元素特點，逐個判斷即可；
【解析】由，
當，，當，，當，，當，，當，，
所以，所以中有3個元素，
故選：B.
8．C
【分析】先分別指數函數與對數函數的單調性來求解不等式,得到集合與集合，再求出集合在全集中的補集，最后求出.
【解析】已知，因為指數函數在上單調遞增，所以由可得，即.
已知， .因為對數函數在上單調遞增，
所以由可得，即.
因為，所以. 可得.
故選：C.
9．D
【分析】先求絕對值不等式，再根據交集概念計算即可.
【解析】，，．
故選：D．
10．A
【分析】根據集合的新定義及點坐標的性質，結合集合的交運算、包含關系判斷各項的正誤.
【解析】由表示數集中的數表示橫坐標，數集中的數表示縱坐標，組成的點的全體，故，A錯；
若，因為點集中來自集合的橫坐標值一定在集合中，且縱坐標值都來自集合，則，B正確；
，
，
則，C正確；
集合表示橫坐標為0的點集，即為軸所在直線，D正確.
故選：A
11．D
【分析】結合等比數列的性質求出滿足成立的充要條件是，然后根據等比數列基本量運算及充分條件、必要條件的概念逐項判斷即可.
【解析】根據題意，成立時，有，
結合，得，即.
①當時，可得，所以，即.
②當時，若為偶數，則，可得，所以；
若為奇數，則，可得，所以.
因此不存在滿足成立.
綜上所述，成立的充要條件是.
對于A，因為，所以，則，故是充要條件，A錯誤；
對于B，因為，所以，則或，
故“”是“”的必要不充分條件，B錯誤；
對于C，因為，即，所以，
顯然“”是“”的必要不充分條件，C錯誤；
對于D，因為，由得，
顯然“”是“”的充分不必要條件，所以D正確.
故選：D.
12．D
【分析】根據數列的單調性判斷兩命題之間的邏輯推理關系，即得答案.
【解析】若取，，那么，則數列為單調遞增數列，
此時，則數列為單調遞減數列，
所以“數列為單調遞增數列”不能推出“數列為單調遞增數列”，
若取，，則，
顯然數列是單調遞增數列，
此時，數列是單調遞減數列，
所以“數列為單調遞增數列”不能推出“數列為單調遞增數列”，
綜上“數列為單調遞增數列”是“數列為單調遞增數列”的既不充分也不必要條件.
故選：D
13．A
【分析】根據正余弦函數的圖像性質，結合充分，必要條件概念判定.
【解析】因，根據正弦函數圖象性質，由，得，所以；
而由，由余弦函數性質，得或，此時或．
因此若，“”是“”的充分不必要條件.
故選：A.
14．C
【分析】根據直線一般式中平行滿足的系數關系，即可結合充分不必要條件的定義求解.
【解析】直線與直線平行,則滿足
，解得或，
因此“”是“直線與直線平行”的充分不必要條件，
故選：C
15．A
【分析】先分別求解出命題和命題中不等式的解集，再根據充分條件和必要條件的定義判斷是的什么條件.
【解析】對于，解得，即命題對應的集合.
對于，解得或，即命題對應的集合或.
充分性：若，即，那么一定有，因為集合中的元素都滿足集合的條件，所以由可以推出，充分性成立.
必要性：若，即或，當時，不滿足，所以由不可以推出，必要性不成立.
因為能推出，但不能推出，所以是的充分不必要條件，
故選：A.
16．C
【分析】根據等差數列的性質及充分、必要性的定義判斷條件間的關系.
【解析】由，則，即，故，充分性成立；
由，則，即，
若公差為，則，可得，
所以，則，必要性成立；
綜上，“”是“”的充要條件.
故選：C
17．C
【分析】由兩直線平行得出的值，再結合充分條件和必要條件的定義判斷即可.
【解析】當直線與直線平行時，，且，解得
當時，直線為，直線為，兩直線平行.
因此“”是“直線與直線平行”的充要條件.
故選：C.
18．A
【分析】根據充分不必要條件的定義及復數的相關概念可確定選項.
【解析】當為純虛數時，設，則，
∴.
當時，可取，則為純虛數不成立.
綜上得，“為純虛數”是“”的充分不必要條件.
故選：A.
19．C
【分析】找出兩個命題成立的等價條件，即可得出結論.
【解析】若點在圓外，則，
若直線與圓O相交，則，可得，
所以，“點在圓外”是“直線與圓O相交”的充要條件.
故選：C.
20．A
【分析】根據圓上恰有3個點到直線的距離為1得到圓心到直線的距離，然后列方程得到，最后判斷充分性和必要性即可.
【解析】由圓上恰有3個點到直線的距離為1得到圓心到直線的距離為1，
則，解得，則“”是“圓上恰有3個點到直線的距離為1”的充分不必要條件.
故選：A.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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