資源簡介

第九章 圖形的變化
9.2軸對稱
9.2.4 軸對稱圖形
本節課是蘇科版初中數學七年級下冊第九章第二節第4課時，具有承上啟下的重要作用．從知識體系上看，軸對稱圖形是是在學生已認識簡單平面圖形基礎上，對圖形性質和變換的深入探究，為學習全等三角形、等腰三角形等知識筑牢根基．在生活中，軸對稱現象廣泛存在，學習這部分內容有助于培養學生用數學眼光觀察世界，提升數學應用意識．
教材先從生活中大量軸對稱例引入，如北京天壇、臉譜、建筑、剪紙等圖案，讓學生直觀感受軸對稱圖形，形成初步感性認識．接著給出軸對稱圖形和對稱軸的定義，之后在常見軸對稱圖形：線段、角，等腰三角形，等邊三角形，長方形，正方形，詳細闡述它們的軸對稱特征．然后講解角平分線的尺規作圖．教材內容由易到難，先呈現具體操作步驟，再深入剖析內在原理，便于學生理解和掌握．
在小學階段，學生已對簡單的軸對稱圖形有了初步認識，如長方形、正方形、圓形等，能直觀辨別一些明顯的軸對稱現象，知曉對稱軸的概念，能找出簡單圖形的對稱軸．然而，這些認識多停留在直觀感知層面，對軸對稱的本質和內在規律缺乏深入理解．
學生在七上學習中接觸過簡單尺規作圖，像作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角，對尺規的基本使用方法有初步了解．然而，角平分線尺規作圖步驟更復雜，原理涉及全等三角形等知識，學生需要將已有作圖技能和新知識進行整合．
1.觀察并感受生活中的軸對稱，歸納軸對稱圖形的概念，能識別簡單的軸對稱圖形，能找出并畫出軸對稱圖形的所有對稱軸,發展空間觀念.
2.會用尺規作已知角的角平分線,提高作圖的能力.
3.在探究作已知角的平分線的方法中，培養學生的幾何直覺；培養學生探究問題的興趣，增強探究問題的信心；體驗數學活動的探索性和創造性.
重點： 掌握軸對稱圖形的概念，，能識別簡單的軸對稱圖形，能找出并畫出軸對稱圖形的所有對稱軸,
難點： 會用尺規作已知角的角平分線,提高作圖的能力.
情境導入
師：人們很欣賞物體的對稱性，設計師、藝術家常利用對稱性使作品美觀大方
師生活動：教師帶領學生觀察圖片，吸引學生的注意力，與學生共同感知軸對稱現象．
設計意圖：通過創設情境，讓同學們在實際情境中發現軸對稱現象，并激發學生研究實際物體
與數學之間的聯系，讓學生明白數學來源于生活，又會服務于生活，
探究新知
活動一：軸對稱圖形的定義
問題：觀察下面三個圖案，它們有什么共同特征
答：圖案沿直線l折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合.
師引導學生總結：
軸對稱圖形：如果一個圖形關于某條直線成軸對稱的圖形是其本身,那么稱這個圖形是軸對稱圖形,這條直線就是對稱軸.
師生活動：學生先獨立思考，指定學生回答，師最后總結.
設計意圖：教師帶領學生觀察圖案，如精美的京劇臉譜、古老的中式建筑、復雜的剪紙藝術，吸引學生的注意力，與學生共同感知軸對稱圖形．歸納總結出軸對稱圖形的定義，進一步培養學生歸納總結的能力.
活動二：軸對稱圖形的對稱軸
下列各圖是軸對稱圖形嗎 如果是,畫出對稱軸 .
答：
思考：如何判斷一個圖形是否為軸對稱圖形呢？
師小結：要判斷一個圖形是否為軸對稱圖形，可以把這個圖形沿某一條直線對折,如果對折后的兩部分關于這條直線對稱，那么原來的圖形就是軸對稱圖形，這條直線是對稱軸 .
師生活動：教師請各小組代表發言，說說如何判斷的，對學生的回答進行點評，強調判斷一個圖形是否為軸對稱圖形的關鍵要點，并思考軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱有什么區別與聯系？
設計意圖：引導學生在觀察、操作、討論中掌握如何判斷一個圖形是不是軸對稱圖形，能夠找出軸對稱圖形所有的對稱軸，加深對軸對稱圖形以及對稱軸的概念理解，鍛煉思維，培養合作交流能力，感受數學與生活的聯系.
活動三：軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的區別與聯系
思考：軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱有什么區別與聯系？
師生活動：教師請各小組代表發言，總結軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的區別與聯系，對學生的回答進行點評.學生認真聆聽其他小組發言，補充自己的想法．
設計意圖：通過比較，進一步認識軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱本質特征，讓學生運用辯證的觀點認識事物，進一步發展學生抽象思維能力，提升數學綜合素養．
應用新知
例1.尺規作圖：如圖，已知∠AOB，作∠AOB 的平分線.
師引導學生思考： 如何畫線段AB的垂直平分線呢？
答：
師繼續追問：圖中AB是∠CAD 的平分線嗎？
答：解：四邊形ACBD是軸對稱圖形，AB和CD都是它的對稱軸，那么AB是∠CAD 的平分線.
師繼續引導：要作∠CAD的平分線，關鍵是確定點B. 可以通過作等長線段得到點B .
答：
解：①以點O為圓心、任意長為半徑作弧，與OA，OB 分別交于點P，Q；
②分別以點P，Q為圓心，取大于PQ長為半徑作弧，交于點O'.
③連接OO'，射線OO'即為所求.
師生活動：小組討論，教師適當的引導.
設計意圖：通過實際作圖，學生能直觀理解角平分線的概念，從抽象定義深入到具體構建，明確角平分線將角分成兩個相等角的本質，加深對這一幾何概念的理解.讓學生熟練掌握圓規畫弧、直尺連線的操作，學會控制圓規半徑、找準弧的交點，提升對尺規工具的操控能力，為后續復雜幾何作圖筑牢基礎.
課堂練習
1.如圖，方格紙中有一個等腰梯形，它是軸對稱圖形嗎 如果是，作出對稱軸.
答：解：它是軸對稱圖形，對稱軸如圖所示.
2.如圖，方格紙上有兩條線段，請用不同的方法將其補成一個軸對稱圖形.
答：
師小結：在網格中畫軸對稱圖形的方法和步驟.
補成一個軸對稱圖形，首先是確定 ，然后是找出 .（對稱軸 對應點）
請把如圖，光線射向水平鏡面，反射角等于入射角. 入射光線與反射光線是否成軸對稱 如果是，作出對稱軸.
答：解：入射光線與反射光線成軸對稱，作出的對稱軸如圖所示..
師總結：1.反射角等于入射角；
2.等角的余角相等.
限時訓練
1．中國體育代表團在2024年巴黎奧運會取得優異成績．下列圖標是奧運會上常見的運動圖標，其中是軸對稱圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
答：B
2.指出下列圖形各有幾條對稱軸，畫出每個圖形的對稱軸.
答：
3.已知：如圖，點都在方格紙的格點上，請找出符合條件的格點D，使圖中的4點組成一個軸對稱圖形.
解：如圖所示：D1，D2，D3，D4都是符合條件的點．
4.如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點A落在△ABC外的處，折痕為DE．
如果，，，那么下列式子中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：解：設A'D與CE交于點F，如圖..
由折疊可得∠A=∠A'=α.
因為∠BDA'是 △ADF的外角，∠AFD是 △A'EF的外角，
所以∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，
所以∠BDA'=θ =α+α+β =2α+β .故選：．
5.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=30°，∠C=52°．
(1)實踐與操作：用尺規作圖法作∠BAC的平分線AE交BC于點E；(保留作圖痕跡，不要求寫作法)；
(2)應用與計算：在(1)的條件下，求∠DAE的度數．
答：（1）解：如圖所示.
（2）解：因為∠B =30°，∠C =52°，
所以∠BAC=180°- ∠B- ∠C =98°，
因為AE平分∠BAC ，所以∠BAC=2∠CAE，所以∠CAE=49°，
因為AD⊥BC，所以∠ADC=90°，
所以∠CAD=180°- ∠ADC-∠C =38°，
所以∠DAE=∠CAE-∠CAD=11°.
師生活動：學生獨立思考，然后指定學生回答，教師給予適當的評價
設計意圖：通過課堂練習鞏固新知，加深對本節課的理解及應用.
歸納總結
設計意圖：通過歸納總結讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識.
本課通過引入生活實例，讓學生直觀感受軸對稱圖形的美與特點，激發了他們的學習興趣，學生在觀察、折疊圖形的實踐活動中，自主探索出軸對稱圖形的定義和性質，培養了動手能力和空間觀念.小組合作環節，學生積極討論，分享不同的想法，課堂氛圍活躍，合作學習效果良好.
在尺規作圖的操作環節，讓學生先自主嘗試，再觀看示范，最后反復練習.學生逐步掌握了作圖的方法，對幾何圖形的理解也更加深刻，動手能力得到了鍛煉.
但在邏輯推理素養培養上稍顯不足，后續教學會增設推理訓練，引導學生有條理闡述，強化邏輯思維.

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