資源簡介

《三角形的中位線》實踐性作業單
一、課前實踐性作業題
1.學具準備：準備至少 3 個不同類型（銳角、直角、鈍角）的三角形紙片。 2.拼圖探索：利用4 個全等的三角形紙片，嘗試用這 4 個三角形拼出不同的四邊形，觀察并記錄能拼成平行四邊形的情況。思考在拼接過程中，三角形的哪些邊或角起到了關鍵作用。
二、課堂實踐性作業題
1.生活的內容： ①將三角形分成四個全等的三角形，得出三角形中位線的概念； ②將三角形剪拼成與其面積相等的平行四邊形，證明三角形中位線的性質。 2.實踐的方式： ①運用銳角 、直角、鈍角三角形紙片通過剪拼動手操作，探究如何將一個三角形分成四個全等的三角形，探究三角形中位線的概念； ②用銳角 、直角、鈍角三角形紙片通過剪拼或用四個全等的小三角形通過平移、旋轉的方式動手操作，將三角形拼成與其面積相等的平行四邊形，探究三角形中位線的性質。 3.素養的目標： 能抽象出三角形中位線概念，理解其本質特征；經歷三角形中位線定理的探究過程，體會數學的轉化思想，提升邏輯思維能力；借助圖形剪拼、旋轉、平移等操作，增強空間觀念和幾何直觀能力；養成勇于探究嚴謹求證、聯系生活（如分蛋糕、舞臺背景布制作）的數學精神。
三、“五步初探”解題（三角形中位線的概念）
（一） 創設生活情境，明確學習任務 情境導入引導學生把實際問題轉化成幾何問題，思考如何把分三角形蛋糕的問題，轉化成將任意的一個三角形分成四個全等的三角形的問題：如圖，有一塊三角形的蛋糕，準備平均分給四位同學，要求四人所分的大小和形狀都相同，應該怎么分呢？ 大家接下來的學習任務就是：閱讀實踐性作業單要求，運用手中的銳角 、直角、鈍角三角形紙片探究如何將一個三角形分成四個全等的三角形。
（二） 分解學習任務，開展學習嘗試 1.我們之前學過三角形的哪些特殊線段，這些線段能不能幫助我們把三角形分成四個全等的三角形呢？ 2.鼓勵學生大膽表達想法，從測量、折一折、圖形變換、理論推導等角度出發。提出不同的裁剪和拼接思路。（教師進行適當的引導，部分學生可能提出猜想：連接三角形三邊中點得到的三條線段將三角形分成了四個全等的三角形。） ①我猜想沿著三角形的 剪裁，能把三角形分成四個全等的三角形。 ②我猜想沿著三角形的 剪裁，能把三角形分成四個全等的三角形。 ③我猜想沿著三角形的 剪裁，能把三角形分成四個全等的三角形。
（三） 分析學習嘗試，討論學習方案 1.學習準備：銳角 、直角、鈍角三角形紙片、量角器、圓規、直尺、剪刀。 2.學習分工：全班分成6個小組，每小組6人左右，先小組內一起討論裁剪方案，然后每2人負責裁剪一個類型的三角形，裁剪完再小組內進行匯報總結，材料員、操作員、記錄員、匯報員合作相互配合開展合作學習。 3.學習步驟： 思考設想環節的分割方法——把需要裁剪的線通過測量、折一折等方式用筆畫出來——沿著畫的線進行裁剪——驗證四個小三角形能否完全重合——討論，填寫結論并在作業單上畫下來 4.注意事項：保證分割精度；尊重他人想法，共同探討問題；實驗操作需分工，有序進行；實驗時認真思考，輕聲交流，不干擾別人；使用剪刀時注意安全。
（四） 把握學習方案， 合作學習行動 1.思考：將設想環節的分割方法轉化為分割方案。 2.畫線：每2人負責一個類型的三角形，實施分割方案，將分割線通過測量、折一折等方式用筆畫出來，方便裁剪。 3.裁剪：沿著畫好的線進行裁剪，將大三角形進行分割、拼剪。 4.重合驗證：驗證四個小三角形是否全等。若無法完全重合，仔細觀察小三角形的邊和角，對比差異。從分割線位置、裁剪精度找原因，重新檢查測量或折紙步驟是否準確。 5.討論，填寫結論并在下圖畫出：每2位成員輪流在小組內進行匯報，其它組員認真聽取，記錄員把數據記錄在下面的表格中，組內討論填寫結論。 銳角三角形：連接銳角△ABC ，并沿著 剪裁，得到四個全等的三角形。 直角三角形：連接直角△ABC ，并沿著 剪裁，得到四個全等的三角形。 鈍角三角形：連接鈍角△ABC ，并沿著 剪裁，得到四個全等的三角形。 結論： 沿著三角形 進行裁剪，就能分成四個全等的三角形，與三角形的形狀 （有/無）關。
（五） 抓住學習行動， 評價學習成果 1.根據實驗照片，小組派兩位代表上臺，一人演示，一人講解，包括測量的數據、裁剪拼接的過程、以及得出的結論。 2.其他小組成員認真傾聽，提出疑問和建議，師生共同評價學習成果,并板書最終結論：像這樣連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。 3.請學生說一說中位線和中線的區別。 4.解決分蛋糕的問題。
四、“五步再探”解題（三角形中位線的性質）
（一） 創設生活情境，明確學習任務 剛剛我們順利地把蛋糕平均分給了四位同學，現在學校工作人員遇到了一個難題，明確學習任務： 學校舉辦文藝晚會時，工作人員手中有一塊三角形的布，為了舞臺在晚會中呈現出獨特的視覺效果，需要將這塊三角形布料拼成一個面積相等的平行四邊形。你能幫助他們嗎？ 大家接下來的學習任務就是： 1.你能將一個三角形拼成一個與其面積相等的平行四邊形嗎？ 2.你能猜想出三角形中位線與第三邊有怎樣的位置和數量關系嗎？（即DE與BC的關系）
（二） 分解學習任務，開展學習嘗試 1.你能運用手中的三角形紙片通過剪拼或直接利用剛剛已經被我們分成四個全等的小三角形，通過平移或旋轉的方式得到與原三角形面積相等的平行四邊形呢？ ①我猜想可以通過 的方式，可以得到與原三角形面積相等的平行四邊形。 ②我猜想可以通過 的方式，可以得到與原三角形面積相等的平行四邊形。 2.鼓勵學生大膽表達想法，提出不同的拼接思路。 3.我猜想DE與BC的關系是 。
（三） 分析學習嘗試，討論學習方案 1.學習準備：知識上，學生提前復習平行四邊形判定等知識，明晰其基本性質。材料方面，銳角 、直角、鈍角三角形紙片、量角器、直尺、剪刀。 2.學習分工：全班分成6個小組，每小組6人左右，組長統籌協調，把控學習節奏，組織討論與成果匯總；操作員負責拼接三角形，依據大家討論的思路動手實踐；測量員用直尺、量角器測量線段長度和角度，為猜想提供數據支持；記錄員詳細記錄操作步驟、測量數據及討論過程，確保學習過程可回溯。 學習步驟：組內成員嘗試多種拼接方法——記錄成功與失敗的操作——證明所拼的為平行四邊形——在三角形上找出中位線——通過觀察、平移或對比中位線與第三邊的位——借助測量工具，測量中位線與第三邊的長度、它們所成角的度數，驗證猜想——組內交流，總結剪拼技巧和中位線與第三邊的關系。 注意事項：使用工具時務必注意安全，規范操作，避免意外傷害。測量數據要嚴謹，多次測量取平均值以提高準確性。討論過程中尊重成員意見，鼓勵不同觀點碰撞，共同完善學習成果。若遇到困難，先組內探討，無法解決時再向老師求助，確保學習順利推進。
（四） 把握學習方案，合作學習行動 1.嘗試多種拼接方法：若不知從何下手，可回顧平行四邊形對邊平行且相等的性質。從三角形特殊線段入手，如先嘗試沿高、中線裁剪。也可將三角形旋轉、平移，觀察能否拼出平行四邊形。 2.記錄成功與失敗的操作：按裁剪線位置、拼接方式、結果（成功 / 失敗）分類記錄。用簡單圖形和文字結合，清晰標注裁剪位置和拼接順序，方便后續查看分析。 3.證明所拼的為平行四邊形：若證明思路不清晰，回顧平行四邊形判定定理，如兩組對邊分別平行、兩組對邊分別相等、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。測量拼接后圖形的邊和角，尋找符合判定定理的條件，或通過全等三角形性質轉化證明。 4.在三角形上找出中位線：若找中位線困難，明確中位線定義是連接三角形兩邊中點的線段。可用折疊法找中點，即把邊對折使兩端重合得到中點，再連接中點；也可用測量法，用直尺測量邊長取中點。 5.觀察、平移或對比中位線與第三邊的位置：若難以觀察出位置關系，可在紙上延長中位線和第三邊，更直觀地判斷是否平行。平移中位線時，借助直尺平移，觀察平移后與第三邊的位置變化，對比它們的傾斜程度。 6.測量中位線與第三邊的長度、它們所成角的度數，猜想關系：若測量不精準，測量前校準工具。測量長度時，使直尺與邊重合，讀數時視線垂直；量角度時，確保量角器中心與角頂點重合，零刻度線與一邊重合。多次測量取平均值減小誤差，根據測量數據猜想數量和位置關系。 7.組內交流，填寫結論：采用平移或旋轉等方式，若交流不順暢，組長組織發言順序，確保每人都有表達機會。討論時結合記錄和測量數據，用數學語言描述。 ①我采用的方法是 ，具體步驟是 ，就能得到平行四邊形。 ②我采用的方法是 ，具體步驟是 ，就能得到平行四邊形。 證明： DE與BC有怎樣的關系？請說明理由。 ①我猜想沿著△ABC的 剪裁，能把三角形分成四個全等的三角形。 ②我猜想沿著△ABC的 剪裁，能把三角形分成四個全等的三角形。 ③我猜想沿著△ABC的 剪裁，能把三角形分成四個全等的三角形。 我猜想DE與BC的關系是 ，理由如下：
（五） 抓住學習行動，評價學習成果 1.根據實驗照片，小組派兩位代表上臺，一人演示，一人講解，包括測量的數據、裁剪拼接、證明平行四邊形的過程以及得出的結論。 2.其他小組成員認真傾聽，提出疑問和建議，師生共同評價學習成果,并板書最終結論： ①可以通過旋轉或平移的方式拼接出與原三角形面積相等的平行四邊形。 ②三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。 3.符號語言表示這一定理。
五、課堂拓展:三角形中位線在生活中的應用
1.在無法直接測量兩點距離的場景中，三角形中位線可發揮重要作用。 2.在建筑和工程領域，通過對中位線的研究，能合理安排各部件的位置和長度，使橋梁更加穩固。在搭建一些臨時的三角形支架時，利用中位線知識可保證支架的結構穩定，承載相應的重量。 3.展示小組作品后，匯報自己這節課的收獲。
六、課后實踐性作業
設計測量方案：如圖，A，B 兩村相隔一座大山，你能想辦法測出 A，B 兩村的直線距離嗎？

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