資源簡介

第九章 圖形的變換
9.2軸對稱
9.2.1 軸對稱的概念
本節(jié)課《軸對稱的概念》是蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第九章第二節(jié)第1課時．軸對稱是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的一種現(xiàn)象.許多日常生活的圖案設(shè)計(jì)都離不開它.在此之前學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)了簡單的軸對稱知識，對軸對稱已有初步的感觀認(rèn)識，本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些簡單的平面幾何圖形的特征、初步形成了空間觀念的基礎(chǔ)上教學(xué)的；自然界和日常生活中具有軸對稱特性的許多事物，也為學(xué)生認(rèn)識軸對稱提供了必要的感性認(rèn)識，為此在設(shè)計(jì)活動時十分注重直觀性和可操作性.本節(jié)課幫助學(xué)生在原有的生活經(jīng)驗(yàn)和對軸對稱圖形感性認(rèn)知的基礎(chǔ)上，通過動手操作、自主探索、合作交流得出軸對稱的概念，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識軸對稱.為后續(xù)學(xué)習(xí)在方格紙上補(bǔ)全已知圖形關(guān)于某條直線對稱的圖形另一半奠定理論依據(jù)，也為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何圖形的有關(guān)知識打下良好的基礎(chǔ)，并在學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造生活中的美.
學(xué)生在學(xué)習(xí)《軸對稱的概念》時，已具備一定的知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力．因?yàn)閷W(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)過簡單的軸對稱知識，對軸對稱現(xiàn)象有初步的了解，能感知軸對稱現(xiàn)象，以及在第九章的第一課已經(jīng)學(xué)移變換，這為學(xué)習(xí)軸對稱的概念提供了知識支撐．
　　1.感受生活中的軸對稱現(xiàn)象，理解軸對稱的概念，體會軸對稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用和它的文化價值，發(fā)展空間觀念；
　　2.會在方格紙上畫已知圖形關(guān)于某條直線對稱的圖形,發(fā)展動手操作能力，培養(yǎng)幾何直觀和審美意識；
　　3.會運(yùn)用軸對稱知識進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識和空間想象能力．
　　重點(diǎn)：在方格紙上畫已知圖形關(guān)于某條直線對稱的圖形．
　　難點(diǎn)：感受生活中的軸對稱現(xiàn)象，理解軸對稱的概念，體會軸對稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用和它的文化價值，發(fā)展空間觀念
情境導(dǎo)入
活動一：探究軸對稱現(xiàn)象
問題1 觀看實(shí)驗(yàn)《有趣的墨水印》，思考說說你的發(fā)現(xiàn).
師生活動：教師演示，學(xué)生傾聽，獨(dú)立思考．
師生小結(jié)：發(fā)現(xiàn)：折線兩側(cè)的墨汁形狀、大小完全相同.
問題2 將一張透明紙對折，在折痕的一邊畫一個三角形，在折痕的另一邊描出這個三角形，展開透明紙，你有什么發(fā)現(xiàn)
師生活動：教師演示，學(xué)生傾聽，獨(dú)立思考．
師生小結(jié)：發(fā)現(xiàn)：折線兩側(cè)的兩個三角形形狀、大小完全相同.
活動二：軸對稱的定義
師：通過上面的學(xué)習(xí)嘗試總結(jié)軸對稱的定義？
師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考，然后指定學(xué)生說一說．
師總結(jié)：一般地，將一個平面圖形沿某條直線翻折后得到另一個圖形的平面變換叫作軸對稱，這條直線叫作對稱軸，此時稱這兩個圖形成軸對稱.
問題：如圖所示，和關(guān)于直線對稱，直線是對稱軸點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是 ，也叫作對稱點(diǎn)，線段 是線段AB的對應(yīng)線段， ；是 的對應(yīng)角， .
師生活動：教師演示，學(xué)生傾聽，獨(dú)立思考．
答：A′ A′B′ A′B′ ∠A ∠A
師小結(jié)：成軸對稱的兩個圖形可以重合，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角也相等.
討論 （1）如圖所示，哪些三角形可以由經(jīng)過軸對稱變換得到？寫出軸對稱變換前后的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.
（2）圖中兩個三角形成軸對稱，你能找到它們的對稱軸嗎
答：（1）解：
如圖所示，△ADC，△AED，△AFE，△AGF，△ABG都可以由△ABC經(jīng)過軸對稱變換得到.
2.
師生活動：討論（1）適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)學(xué)生畫出對對稱軸，學(xué)生獨(dú)立思考，然后指定學(xué)生說一說答案，其余學(xué)生補(bǔ)全答案.
設(shè)計(jì)意圖：通過觀察、動手、歸納總結(jié)得出軸對稱的定義、特點(diǎn)，在此過程中培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和總結(jié)能力，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)思維思考，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)．
應(yīng)用新知
例1 如圖，點(diǎn)在直線上，格點(diǎn)在直線外，畫出線段關(guān)于直線的對稱線段.
師提示：利用網(wǎng)格確定線段端點(diǎn)的對稱點(diǎn)；對稱軸上的點(diǎn)的對稱點(diǎn)是其自身.
答：如圖，畫點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接，線段即為所求.
變式 圖中（1）（2）（3）（4）對應(yīng)的四個三角形，都是 這個圖形進(jìn)行了一次變換之后得到的，其中是通過軸對稱得到的是（ ）.
A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
答：根據(jù)軸對稱的定義可知得到的是題圖中的故選A．
變式 一個汽車牌在水中的倒影如圖所示 ，則該車牌照號碼為（ ）.
師提示：所求的牌照與看到的牌照關(guān)于水平的一條直線成軸對稱，做出相應(yīng)圖形即可求解.
答：M17936.
師生活動：學(xué)生自己獨(dú)立思考，然后指定學(xué)生說一說.
設(shè)計(jì)意圖：通過例題講解，及時練習(xí)鞏固所學(xué)，培養(yǎng)學(xué)以致用、積極思考的習(xí)慣，提升學(xué)生計(jì)算能力．讓學(xué)生理解運(yùn)用軸對稱的概念與成對稱軸的性質(zhì).
課堂練習(xí)
【教材習(xí)題】
1. 如圖，在方格紙上畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的三角形，寫出對應(yīng)邊與對應(yīng)角.
2.在格點(diǎn)上以為對稱軸，畫出給定圖形的對稱圖形.
解：1.△ABC關(guān)于直線l對稱的△DEF，如圖所示.
對應(yīng)邊:AB=DE，BC=EF，AC=DF，
對應(yīng)角：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
2.如圖所示.
【限時訓(xùn)練】
1.觀察下列4組圖形，每組中的兩個圖形成軸對稱的是( ).
A．（1）（2）（3） B.（1）（3）（4） C.（2）（3）（4） D.（1）（2）（4）
2. 如圖，△ABC與△ADC關(guān)于AC所在的直線對稱，連接BD交AC于點(diǎn)E，則AB與（ ），BC與（ ），BE與（ ）都是關(guān)于AC所在的直線的對稱線段，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是（ ）.
如圖4×5的方格紙中，在除陰影之外的方格中任意選擇一個涂色，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的涂法有　 種．
4. 如圖，在長度為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上,
（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△AB′C′；
（2）求△AB′C′的面積.
答：1.C.
2. AD；DC；DE；點(diǎn)D.
　
3.4種.
答：（1）如圖 ，△AB′C′ 即為所求.
（2）△AB′C′的面積為.
師生活動：學(xué)生獨(dú)立完成，教師批閱.
設(shè)計(jì)意圖：通過課堂練習(xí)鞏固新知，加深對本節(jié)課的理解及應(yīng)用.
歸納總結(jié)
設(shè)計(jì)意圖：通過歸納總結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識.
實(shí)踐作業(yè)
你能用2張正方形的紙，剪出下面的2個圖案嗎？
本課通過引入生活中的軸對稱現(xiàn)象（如建筑、自然圖案等）來吸引學(xué)生的注意力，這種情境創(chuàng)
設(shè)不僅讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，還激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生在觀察和討論中，能夠自主發(fā)現(xiàn)軸對稱的特點(diǎn)，并嘗試用數(shù)學(xué)語言描述這些現(xiàn)象.這種設(shè)計(jì)有助于學(xué)生從感性認(rèn)識上升到理性思考，為學(xué)習(xí)軸對稱的概念奠定了良好的基礎(chǔ).
在探究軸對稱現(xiàn)象的過程中，學(xué)生通過動手操作（如對折紙張、描畫圖形）和觀察，逐步總結(jié)出軸對稱的定義和特征，這種探究式學(xué)習(xí)方式讓學(xué)生成為課堂的主體，他們通過自主思考和小組討論，逐步建構(gòu)起對軸對稱的理解.例如，在“透明紙對折畫三角形”的活動中，學(xué)生能夠直觀地感受到兩個圖形關(guān)于某條直線對稱的關(guān)系，并嘗試用自己的語言描述這一現(xiàn)象.這種從具體到抽象的學(xué)習(xí)過程，有助于學(xué)生深刻理解軸對稱的本質(zhì).
通過例題和變式練習(xí)，幫助學(xué)生掌握如何在方格紙上畫出已知圖形關(guān)于某條直線對稱的圖形.學(xué)生在解題過程中容易出現(xiàn)對稱點(diǎn)找不準(zhǔn)、對稱軸畫錯等問題，因此在教學(xué)中，注重引導(dǎo)學(xué)生逐步分析問題，并通過示范和糾錯，幫助學(xué)生掌握正確的解題方法.例如，在畫對稱圖形的過程中，強(qiáng)調(diào)先找關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)，再連接這些點(diǎn)形成圖形.這種分步驟的教學(xué)方式，有效提升了學(xué)生的解題能力.通過教材習(xí)題和限時訓(xùn)練，學(xué)生能夠及時鞏固所學(xué)知識.在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對軸對稱的概念理解不夠深入，尤其是在識別復(fù)雜圖形中的對稱軸時容易出錯.因此，在教學(xué)中，增加了更多的生活實(shí)例和圖形變式，幫助學(xué)生從不同角度理解軸對稱．

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