資源簡介

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《三角形》單元整體設計
一、單元主題解讀
（一）課程標準要求分析
《三角形》單元是圖形與幾何領域第二學段“圖形的認識與測量”中的重要內容。《課程標準》在“內容要求”提出了：“認識三角形和四邊形，會根據圖形特征對三角形和四邊形進行分類。在圖形認識與測量的過程中，增強空間觀念和量感。”在“學業要求”中指出：“會根據角的特征對三角形分類，認識直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形；能根據邊的相等關系，認識等腰三角形和等邊三角形，能說出長方形、正方形、平行四邊形、梯形的特征；能說出圖形之間的共性與區別。形成空間觀念和初步的幾何直觀。”
（二）單元教材內容分析
三角形是常見的一種圖形，在平面圖形中，三角形是最簡單、最基本的多邊形，它是進一步學習幾何圖形的基礎。本單元的知識在日常生活以及后續的數學學習、物理學習等領域都有著廣泛的應用，如建筑結構的穩定性設計、三角形在幾何證明中的重要作用等。本單元主要包括以下幾部分內容：
1.三角形的特性：包括三角形的定義（由三條線段圍成的圖形）、三角形各部分名稱（頂點、邊、角）、三角形的穩定性（與平行四邊形的易變性對比）以及三角形三條高的認識（理解高和底的對應關系，能在不同類型三角形中準確畫出高）。
2.三角形的分類：按角分類可分為銳角三角形（三個角都是銳角）、直角三角形（有一個角是直角）、鈍角三角形（有一個角是鈍角）；按邊分類可分為不等邊三角形和等腰三角形（兩腰相等，兩底角相等），其中等邊三角形是特殊的等腰三角形（三條邊都相等，三個角都是 60°）。教材通過讓學生觀察、測量、比較等活動，引導學生自主探究三角形的分類方法。
3.三角形的內角和：通過實驗探究（如剪拼法、折拼法等）得出三角形內角和是 180°，并利用這一結論解決一些實際問題，如求三角形中未知角的度數等，進一步加深對三角形的認識和理解，同時培養學生的邏輯推理能力和空間想象能力。
4.四邊形的內角和：教材先通過計算長方形、正方形的內角和，得出特殊的四邊形的內角和是360°，再運用探索三角形內角和的經驗探索四邊形內角和。
（三）學生認知情況
在學習本單元之前，學生已經對一些簡單的平面圖形，如長方形、正方形等有了一定的認識，了解了圖形的邊和角等基本要素，具備了一定的觀察、比較和分析圖形的能力。同時，在日常生活中，學生也經常能接觸到三角形的物體，如三角尺、自行車車架、屋頂等，對三角形的形狀有了初步的直觀感知和生活經驗。這些都為學生學習三角形的相關知識奠定了基礎。
四年級學生仍以形象思維為主，三角形的直觀圖形特征容易吸引他們的注意力并被理解。同時，這個年齡段的學生對手工操作活動充滿興趣，學生能夠積極參與到實踐活動中，通過親身體驗更好地理解抽象的數學概念和原理。
二、單元目標擬定
1.通過觀察、操作和實驗探索等活動，使學生認識三角形的特性，知道三角形任意兩邊之和大于第三邊以及三角形的內角和是 180°。
2.通過分類、操作活動，使學生認識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形和等腰三角形、等邊三角形，知道這些三角形的特點并能夠辨認和區別它們。
3.聯系生活實際并通過拼擺、設計等活動，使學生進一步感受三角形的特征及三角形與四邊形的聯系，知道三角形和四邊形的內角和。
三、關鍵內容確定
（一）教學重點
1.理解三角形的特性，掌握三角形三條高的畫法。
2.掌握三角形的分類標準，能正確區分不同類型的三角形。
3.探究并理解三角形內角和是 180°，并能運用這一知識解決實際問題。
（二）教學難點
1.準確畫出三角形指定底邊上的高。
2.理解等邊三角形是特殊的等腰三角形，以及不同類型三角形之間的關系。
3.運用三角形內角和知識解決一些復雜的幾何問題，如多邊形內角和的推導等。
四、單元整合框架及說明
整合指導思想定位：
會用數學的眼光觀察現實世界
會用數學的思維思考現實世界
會用數學的語言表達現實世界
這是數學課程的核心素養內涵。《數學課程標準》指出：“數學教學應聯系現實生活，使學生從中獲得數學學習的積極情感體驗，感受數學的力量，同時在學習活動中，要使學習學會自主學習和合作學習，培養學生的創新精神和應用意識。”
本單元教材的具體編排結構如下：
本單元教科書編寫的基本特點主要體現在以下幾個方面：*com
1.教材從生活中的三角形實例引入，如金字塔、高架橋等，讓學生感受到三角形在生活中的廣泛應用，激發學生的學習興趣和探究欲望。在學習三角形的特性和內角和等知識后，又引導學生運用所學知識解決生活中的實際問題，如根據三角形內角和計算多邊形內角和等，體現了數學知識的實用性。
2.在三角形的分類和內角和等教學內容中，教材設計了大量的觀察、操作、實驗等活動，如讓學生用不同長度的紙條拼三角形，觀察三角形角的特點進行分類，通過剪拼、折拼三角形的角來探究內角和等，讓學生在自主探究過程中發現三角形的特征和規律，培養學生的動手能力、觀察能力和歸納總結能力。
3.本單元教材注重滲透數學思想方法，如在三角形分類中滲透分類思想，讓學生根據不同的標準對三角形進行分類，從而更好地理解三角形的特征；在探究三角形內角和的過程中，滲透轉化思想，將三角形的三個內角轉化為平角來得出內角和是 180°，培養學生的數學思維能力，為今后的數學學習奠定基礎。
五、單元課時規劃
單元劃分依據 □課程標準 教材章節 知識結構
課程內容模塊 數與代數 圖形與幾何 統計與概率 □綜合與實踐
單元數量 5
單元主題 單元名稱 主要內容 課時
圖形與幾何 三角形 認識三角形 1
三角形的特性 1
三角形的三邊關系 1
三角形的分類（1） 1
三角形的分類（2） 1
三角形的內角和 1
四邊形的內角和 1
重點滲透的數學思想方法 抽象 符號化 分類 集合 對應 演繹 歸納 類比 轉化 數形結合 □極限 模型 □方程 函數 統計 分析 綜合 比較 □假設 □其他
課時 學習目標 評價形式 評價標準
5.1《認識三角形》 目標： 在觀察、操作活動中，知道三角形的特征，認識三角形各部分的名稱，理解三角形底和高的含義，會畫三角形的高。 任務一：認識三角形各部分名稱，探索三角形的定義 → 任務二：認識三角形的高 → 1.知道三角形的定義和三角形各部分的名稱。 2.能畫出三角形的高，知道每個三角形都有三條高。
5.2《三角形的特性》 目標： 通過動手操作和觀察比較，使學生認識三角形的穩定性。 任務一：從唯一性的角度初步理解三角形的穩定性 → 任務二：從牢固的角度來理解三角形的穩定性 → 1.能用小棒圍三角形和四邊形，知道三角形和四邊形的特性。 2.能通過拉動三角形框架和四邊形框架，知道三角形的穩定性以及應用。
5.3《三角形的三邊關系》 目標： 在動手操作和觀察、操作、分析、比較等活動中經歷剪、圍三角形的過程，探究三角形任意兩邊之和與第三邊的關系。 任務一：明確兩點間所有連線中線段最短 → 任務二：在實驗的過程中發現三角形三邊之間的關系 → 1.能找出小明上學最近的路線，知道兩點間所有連線中線段最短。 2.經歷剪、圍三角形的過程，知道三角形任意兩邊之和大于第三邊。
5.4《三角形的分類（1）》 目標： 通過分類、操作等活動，認識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，知道這些三角形的特點并能夠辨認和識別。 任務一：按角分 → 任務二：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形之間的關系 → 1.能把三角形按角分，認識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。 2.知道銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形之間的關系，用集合圈表示。
5.5《三角形的分類（2）》 目標： 通過分類、操作等活動，認識等腰三角形和等邊三角形，知道這些三角形的特點并能夠辨認和識別。 任務一：認識直角三角形的直角邊和斜邊 → 任務二：認識等邊三角形和等腰三角形 → 1.認識直角三角形的直角邊和斜邊，知道在直角三角形的三條邊中，斜邊最長。 2.能把三角形按邊分，認識等邊三角形和等腰三角形。
5.6《三角形的內角和》 目標： 通過“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”等活動，探索三角形內角和是180°，并能應用這一知識解決一些簡單問題。 任務一：量一量 → 任務二：剪拼法、折拼法 → 1.能測量、計算出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的內角和。 2.能用剪拼法、折拼法驗證三角形的內角和的普遍性。
5.7《四邊形的內角和》 目標： 通過測量、剪拼、觀察等活動探究四邊形的內角和，能運用四邊形的內角和為360°這一規律解決一些實際問題。 任務一：閱讀與理解 → 任務二：分析與解答 → 任務三：回顧與反思 → 1.能說出學過的四邊形，能初步研討這些已學過的四邊形的內角和是否一樣。 2.能計算長方形、正方形的內角和，并由一般到特殊探究出其他四邊形的內角和。 3.能總結出任意四邊形的內角和，感受到所得的結論具有普遍性。
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《5.7 四邊形的內角和》教學設計
課題 四邊形的內角和 單元 第五單元 學科 數學 年級 四年級
教材分析 例7是運用探索三角形內角和的經驗探索四邊形內角和。通過研討四邊形的內角和，讓學生經歷觀察、思考、推理、歸納的過程，培養學生探究推理能力。在閱讀與理解中，教材先將四邊形分為已學過的長方形、正方形、梯形等圖形，再研討這些已學過的四邊形的內角和是否一樣，滲透了分類驗證的思考方法。在分析與操作中，首先通過計算長方形、正方形的內角和，得出特殊的四邊形的內角和是360°，再探究任意四邊形的內角和。在回顧與反思中，要讓學生進一步感受到所得的結論具有普遍性。
學習目標 1.學習目標描述：通過測量、剪拼、觀察等活動探究四邊形的內角和,能運用四邊形的內角和為360°這一規律解決一些實際問題。2.學習內容分析：“四邊形的內角和”是人教版四年級下冊第五單元的教學內容，在此之前學生已經認識了常見的四邊形、探究了三角形的內角和，具備了一定的空間觀念和邏輯推理能力。本節課旨在遷移運用三角形的內角和的探究經驗，實踐探索四邊形的內角和的規律，進一步延伸探究多邊形的內角和的規律。教學中要引領學生經歷觀察、思考、推理、歸納的過程，深刻體會轉化思想的應用，進一步發展空間觀念，培養探究能力和邏輯推理能力，促進深度學習真正發生。3.學科核心素養分析：會運用探索三角形的內角和的經驗探索四邊形的內角和并得出結論,經歷觀察、思考、推理、歸納的過程,培養學生的探究推理能力、發現能力、觀察和動手操作能力。在各種活動中體驗探索的樂趣和成功的快樂，培養合作探究精神，掌握一些學習與研究的方法。
重點 從特殊到一般，通過探索實驗得出四邊形內角和。
難點 能將“四邊形”轉化成“三角形”進行解決問題。
教學過程
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
導入新課 課件出示：（三角形）師：這是什么圖形？師：三角形的內角和是多少度？師：現在我從三角形上剪下一個小的三角形。課件出示：師：剩下的變成了什么圖形？師：看到四邊形，你想知道什么？師：這節課我們一起來研究多邊形的內角和。板書課題：多邊形的內角和 學生：這是三角形。 學生：三角形的內角和是180°。 學生：變成一個四邊形了。 學生：我想知道四邊形的內角和是多少度？…… 通過三角形引入，不僅幫助學生復習了舊知，還為新課導入做足了準備，提高了學生的求知欲和積極性。
講授新課 任務一：閱讀與理解課件出示：四邊形的內角和是多少度？師：我們知道解決問題有一定的步驟，首先要通過閱讀來理解題意。讀一讀這句話，你覺得哪些詞語比較關鍵？師：那么什么是四邊形和內角和？根據學生的回答，師小結：四邊形內角和是指一個四邊形內部四個內角的角度之和。師：你知道的四邊形有哪些？根據學生的回答，課件出示：師：這些圖形的內角和是不是一樣的呢？ 學生：四邊形和內角和。學生根據自己的理解自由說說。學生自由說說。學生猜想：這些圖形都是四邊形，它們的內角和可能是一樣的。 通過說說四邊形，再研討這些已學過的四邊形的內角和是否一樣，引發學生的思考，激發學生探究新知的欲望和積極性。
任務二：分析與解答師：在這些四邊形中，你能直接求出哪些四邊形的內角？課件出示：師：請你在長方形和正方形上用角的符號表示出它的內角。師：觀察長方形和正方形這類特殊的四邊形，它們的內角和是多少度？師：我們知道了長方形、正方形這兩個特殊的四邊形的內角和是360°，由此你有什么樣的猜測？師：同學們從特殊的情況入手，提出自己的猜測，是一種很好的解決問題的方法。但從特殊情況得出的結論是否具有一般性，還需要我們進行驗證。大家回憶一下，我們在研究三角形的內角和時用到了哪些方法？師：這兩種方法你覺得哪種方法更準確、更嚴謹呢？師：測量中難免有誤差，所以我們在探究中應該選擇更準確、更嚴謹的方法。現在分組探究求出其他四邊形的內角和的方法。課件出示——小組合作：1.拿出準備好的四邊形，選擇你喜歡的方法求出四邊形的內角和。2.小組內交流討論，得出結論：四邊形的內角和是( )。師巡視指導，并提問：你們是用什么辦法求出其他四邊形的內角和的？展示：師：觀察拼成的圖形，你發現了什么？師：你們能得出一個什么結論？師：大家還有不同的方法嗎？展示：師：你們為什么會想到把它分成兩個三角形來解決呢？師：你怎么知道四邊形的內角和就等于這兩個三角形的內角和呢？ 學生：長方形和正方形。學生獨自標一標。學生：長方形和正方形的4個角都是直角，它們的內角和是360°。學生：是不是所有的四邊形內角和都是360度？學生1：測量法，把三角形三個角的度數量出來，然后相加。學生2：剪拼法，把三角形的三個內角剪下來，再拼一拼，看看能拼成什么角。 學生：剪拼的方法更準確，因為測量中有誤差。 學生分組完成。 學生：先將四邊形四個角剪下來,再將它們拼在一起。 學生獨自觀察，然后回答：拼成的圖形剛好是一個周角。 學生：四邊形的內角和是360°。 學生：我們沿著四邊形的對角畫一條線段，把四邊形分成兩個三角形。學生：一個三角形的內角和是180°，2個三角形的內角和加起來就是360°，所以四邊形的內角和是360°。學生：兩個三角形的所有內角正好是四邊形的四個內角。 從我們最熟悉的四邊形出發，讓學生在心里形成四邊形內角和是360°的表象，讓學生體會從特殊到一般的探究問題的方法。為接下來探究一般的四邊形內角和提供思考的方向、探究的空間。為了避免學生用測量法去研究一般四邊形的內角和，在復習環節，通過交流讓學生進一步明確測量法的缺點，引導學生用更科學、嚴謹的方法去探究四邊形的內角和。多角度、多維度的探究有利于學生數學思維能力的提高，同時也有效地突破了教學的重難點。
任務三：回顧與反思師：剛剛我們已經知道了這些四邊形的內角和是360°，那么其它形狀的四邊形的內角和還是360°嗎？師：正如大家說的那樣，任何一個四邊形，只要從一個頂點出發，連接與它不相鄰的頂點，都可以將它分割成兩個三角形。課件出示：師：通過剛才的探索，我們大家共同發現了不管四邊形的形狀如何變化,它們的內角和都是360°。課件出示：四邊形的內角和是360°師：請大家翻開課本66頁，寫上答語。師：結合前面所學的知識，你們想一想，最好最直接的辦法是怎樣的？ 學生：它們的內角和還是360°，因為它們都可以分成兩個三角形。學生寫出答語。學生：四邊形被分成了兩個三角形,它的內角和就含有兩個180°。 讓學生親歷知識的形成過程，實現了內容和形式的融合。這樣由表及里，對經驗的逐步外化與提升，使學生更好地理解和掌握知識，為研究多邊形的內角和奠定基礎。
課堂練習 基礎題：1.判斷。（1）一個四邊形有三個內角是 90°，這個四邊形一定是正方形。（2）一個四邊形的內角和是360°，把它平均分成4個小三角形，每個小三角形的內角和就是90°。2.你能想辦法求出下邊這個多邊形的內角和嗎？ 學生獨自完成，然后集體訂正。 學生自由說說。學生獨自完成，然后集體訂正。 引導學生能夠在課堂練習的完成過程中對要點知識加深鞏固，有效應用。
提高題：3.如圖四邊形ABCD沿AO、BO、CO、DO剪開，，得到4個三角形，這4個三角形的內角和與原四邊形的內角和相比有什么變化？
拓展題 4.正方形切去一角后，所得多邊形的內角和為多少度？在下圖中試一試。
課堂小結 通過本節課的學習，你們有什么收獲？ 學生自由說說。 課堂小結可以幫助學生理清所學知識的層次結構，掌握其外在的形式和內在聯系，形成知識系列及一定的結構框架。
板書 四邊形的內角和 180°+180°= 360° 所有四邊形的內角和都是360°。 利用簡潔的文字、符號、圖表等呈現本節課的新知，可以幫助學生理解掌握知識，形成完整的知識體系。
作業設計 【知識技能類作業】 必做題：1.判斷。（1）四邊形越大，它的內角和越大。 （ ） （2）把一個平行四邊形剪成一個梯形，內角和變小了。 （ ）（3）任意一個四邊形的內角和是任意一個三角形的內角和的2倍。 （ ） （4）任意四邊形的內角和是360度。 （ ）2.算出下面圖形的內角和。選做題：1.選一選。（1）四邊形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，則∠B的度數是（ ）。 A．80° B．90° C．170° D．20°（2） 在四邊形的內角中，銳角的個數不能多于（ ）。　　A.2個 B.3個 C.4個 D.5個2.四邊形的四個內角可以都是銳角嗎？可以都是鈍角嗎？可以都是直角嗎？為什么？
【綜合實踐類作業】人們用各種形狀的地磚鋪路，調查地磚的形狀，嘗試算出一塊地磚的內角和。
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