資源簡介

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《三角形》單元整體設計
一、單元主題解讀
（一）課程標準要求分析
《三角形》單元是圖形與幾何領域第二學段“圖形的認識與測量”中的重要內容。《課程標準》在“內容要求”提出了：“認識三角形和四邊形，會根據圖形特征對三角形和四邊形進行分類。在圖形認識與測量的過程中，增強空間觀念和量感。”在“學業要求”中指出：“會根據角的特征對三角形分類，認識直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形；能根據邊的相等關系，認識等腰三角形和等邊三角形，能說出長方形、正方形、平行四邊形、梯形的特征；能說出圖形之間的共性與區別。形成空間觀念和初步的幾何直觀。”
（二）單元教材內容分析
三角形是常見的一種圖形，在平面圖形中，三角形是最簡單、最基本的多邊形，它是進一步學習幾何圖形的基礎。本單元的知識在日常生活以及后續的數學學習、物理學習等領域都有著廣泛的應用，如建筑結構的穩定性設計、三角形在幾何證明中的重要作用等。本單元主要包括以下幾部分內容：
1.三角形的特性：包括三角形的定義（由三條線段圍成的圖形）、三角形各部分名稱（頂點、邊、角）、三角形的穩定性（與平行四邊形的易變性對比）以及三角形三條高的認識（理解高和底的對應關系，能在不同類型三角形中準確畫出高）。
2.三角形的分類：按角分類可分為銳角三角形（三個角都是銳角）、直角三角形（有一個角是直角）、鈍角三角形（有一個角是鈍角）；按邊分類可分為不等邊三角形和等腰三角形（兩腰相等，兩底角相等），其中等邊三角形是特殊的等腰三角形（三條邊都相等，三個角都是 60°）。教材通過讓學生觀察、測量、比較等活動，引導學生自主探究三角形的分類方法。
3.三角形的內角和：通過實驗探究（如剪拼法、折拼法等）得出三角形內角和是 180°，并利用這一結論解決一些實際問題，如求三角形中未知角的度數等，進一步加深對三角形的認識和理解，同時培養學生的邏輯推理能力和空間想象能力。
4.四邊形的內角和：教材先通過計算長方形、正方形的內角和，得出特殊的四邊形的內角和是360°，再運用探索三角形內角和的經驗探索四邊形內角和。
（三）學生認知情況
在學習本單元之前，學生已經對一些簡單的平面圖形，如長方形、正方形等有了一定的認識，了解了圖形的邊和角等基本要素，具備了一定的觀察、比較和分析圖形的能力。同時，在日常生活中，學生也經常能接觸到三角形的物體，如三角尺、自行車車架、屋頂等，對三角形的形狀有了初步的直觀感知和生活經驗。這些都為學生學習三角形的相關知識奠定了基礎。
四年級學生仍以形象思維為主，三角形的直觀圖形特征容易吸引他們的注意力并被理解。同時，這個年齡段的學生對手工操作活動充滿興趣，學生能夠積極參與到實踐活動中，通過親身體驗更好地理解抽象的數學概念和原理。
二、單元目標擬定
1.通過觀察、操作和實驗探索等活動，使學生認識三角形的特性，知道三角形任意兩邊之和大于第三邊以及三角形的內角和是 180°。
2.通過分類、操作活動，使學生認識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形和等腰三角形、等邊三角形，知道這些三角形的特點并能夠辨認和區別它們。
3.聯系生活實際并通過拼擺、設計等活動，使學生進一步感受三角形的特征及三角形與四邊形的聯系，知道三角形和四邊形的內角和。
三、關鍵內容確定
（一）教學重點
1.理解三角形的特性，掌握三角形三條高的畫法。
2.掌握三角形的分類標準，能正確區分不同類型的三角形。
3.探究并理解三角形內角和是 180°，并能運用這一知識解決實際問題。
（二）教學難點
1.準確畫出三角形指定底邊上的高。
2.理解等邊三角形是特殊的等腰三角形，以及不同類型三角形之間的關系。
3.運用三角形內角和知識解決一些復雜的幾何問題，如多邊形內角和的推導等。
四、單元整合框架及說明
整合指導思想定位：
會用數學的眼光觀察現實世界
會用數學的思維思考現實世界
會用數學的語言表達現實世界
這是數學課程的核心素養內涵。《數學課程標準》指出：“數學教學應聯系現實生活，使學生從中獲得數學學習的積極情感體驗，感受數學的力量，同時在學習活動中，要使學習學會自主學習和合作學習，培養學生的創新精神和應用意識。”
本單元教材的具體編排結構如下：
本單元教科書編寫的基本特點主要體現在以下幾個方面：*com
1.教材從生活中的三角形實例引入，如金字塔、高架橋等，讓學生感受到三角形在生活中的廣泛應用，激發學生的學習興趣和探究欲望。在學習三角形的特性和內角和等知識后，又引導學生運用所學知識解決生活中的實際問題，如根據三角形內角和計算多邊形內角和等，體現了數學知識的實用性。
2.在三角形的分類和內角和等教學內容中，教材設計了大量的觀察、操作、實驗等活動，如讓學生用不同長度的紙條拼三角形，觀察三角形角的特點進行分類，通過剪拼、折拼三角形的角來探究內角和等，讓學生在自主探究過程中發現三角形的特征和規律，培養學生的動手能力、觀察能力和歸納總結能力。
3.本單元教材注重滲透數學思想方法，如在三角形分類中滲透分類思想，讓學生根據不同的標準對三角形進行分類，從而更好地理解三角形的特征；在探究三角形內角和的過程中，滲透轉化思想，將三角形的三個內角轉化為平角來得出內角和是 180°，培養學生的數學思維能力，為今后的數學學習奠定基礎。
五、單元課時規劃
單元劃分依據 □課程標準 教材章節 知識結構
課程內容模塊 數與代數 圖形與幾何 統計與概率 □綜合與實踐
單元數量 5
單元主題 單元名稱 主要內容 課時
圖形與幾何 三角形 認識三角形 1
三角形的特性 1
三角形的三邊關系 1
三角形的分類（1） 1
三角形的分類（2） 1
三角形的內角和 1
四邊形的內角和 1
重點滲透的數學思想方法 抽象 符號化 分類 集合 對應 演繹 歸納 類比 轉化 數形結合 □極限 模型 □方程 函數 統計 分析 綜合 比較 □假設 □其他
課時 學習目標 評價形式 評價標準
5.1《認識三角形》 目標： 在觀察、操作活動中，知道三角形的特征，認識三角形各部分的名稱，理解三角形底和高的含義，會畫三角形的高。 任務一：認識三角形各部分名稱，探索三角形的定義 → 任務二：認識三角形的高 → 1.知道三角形的定義和三角形各部分的名稱。 2.能畫出三角形的高，知道每個三角形都有三條高。
5.2《三角形的特性》 目標： 通過動手操作和觀察比較，使學生認識三角形的穩定性。 任務一：從唯一性的角度初步理解三角形的穩定性 → 任務二：從牢固的角度來理解三角形的穩定性 → 1.能用小棒圍三角形和四邊形，知道三角形和四邊形的特性。 2.能通過拉動三角形框架和四邊形框架，知道三角形的穩定性以及應用。
5.3《三角形的三邊關系》 目標： 在動手操作和觀察、操作、分析、比較等活動中經歷剪、圍三角形的過程，探究三角形任意兩邊之和與第三邊的關系。 任務一：明確兩點間所有連線中線段最短 → 任務二：在實驗的過程中發現三角形三邊之間的關系 → 1.能找出小明上學最近的路線，知道兩點間所有連線中線段最短。 2.經歷剪、圍三角形的過程，知道三角形任意兩邊之和大于第三邊。
5.4《三角形的分類（1）》 目標： 通過分類、操作等活動，認識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，知道這些三角形的特點并能夠辨認和識別。 任務一：按角分 → 任務二：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形之間的關系 → 1.能把三角形按角分，認識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。 2.知道銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形之間的關系，用集合圈表示。
5.5《三角形的分類（2）》 目標： 通過分類、操作等活動，認識等腰三角形和等邊三角形，知道這些三角形的特點并能夠辨認和識別。 任務一：認識直角三角形的直角邊和斜邊 → 任務二：認識等邊三角形和等腰三角形 → 1.認識直角三角形的直角邊和斜邊，知道在直角三角形的三條邊中，斜邊最長。 2.能把三角形按邊分，認識等邊三角形和等腰三角形。
5.6《三角形的內角和》 目標： 通過“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”等活動，探索三角形內角和是180°，并能應用這一知識解決一些簡單問題。 任務一：量一量 → 任務二：剪拼法、折拼法 → 1.能測量、計算出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的內角和。 2.能用剪拼法、折拼法驗證三角形的內角和的普遍性。
5.7《四邊形的內角和》 目標： 通過測量、剪拼、觀察等活動探究四邊形的內角和，能運用四邊形的內角和為360°這一規律解決一些實際問題。 任務一：閱讀與理解 → 任務二：分析與解答 → 任務三：回顧與反思 → 1.能說出學過的四邊形，能初步研討這些已學過的四邊形的內角和是否一樣。 2.能計算長方形、正方形的內角和，并由一般到特殊探究出其他四邊形的內角和。 3.能總結出任意四邊形的內角和，感受到所得的結論具有普遍性。
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《5.4 三角形的分類（1）》教學設計
課題 三角形的分類（1） 單元 第五單元 學科 數學 年級 四年級
教材分析 例5教學按角給三角形分類。教材先借助給出了分類的標準，在分的過程中，使學生發現有的三角形3個角都是銳角，有的三角形有1個鈍角、2個銳角，有的三角形有1個直角、2個銳角。在此基礎上，抽象、概括出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，體會每種三角形的特征。然后用集合圖表示出它們之間的關系，培養學生觀察、比較、抽象、概括、判斷、推理能力及空間觀念。在研究三角形間的關系之后，教材專門研究了直角三角形，給出了斜邊、直角邊的概念，通過量一量、比一比，發現斜邊與直角邊的關系一斜邊大于任意一條直角邊。
學習目標 1.學習目標描述：通過分類、操作等活動,認識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，知道這些三角形的特點并能夠辨認和識別。2.學習內容分析：“三角形分類”是新課程教材中“空間與圖形”領域內容的一部分。學生們在這一課之前已經認識了角，并知道三角形的組成。本課讓學生通過觀察、操作、比較、發現三角形角的特征，會給三角形分類，理解并掌握各種三角形的特征。這些知識為本節課的學習打下了堅實的基礎。同時，學好這部分內容，為學習其他多邊形積累了知識經驗，為進一步學習三角形的有關知識打下了基礎。3.學科核心素養分析：在畫三角形、給三角形分類等數學活動中積累數學基本活動經驗,培養學生的觀察、比較、抽象、概括、判斷、推理能力和空間觀念。在活動中感受數學學習的樂趣，提高學習數學的興趣。
重點 通過思考、自主探索、合作交流，從三角形的角的特征，對三角形準確地進行分類。
難點 能夠掌握各種三角形的特征以及各類三角形之間的內在聯系。
教學過程
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
導入新課 師：今天，老師給大家請來了三位老朋友，看看它們都是誰？課件出示：師：你知道什么樣的角是銳角？師：那么什么是直角和鈍角呢？師：如果在這些角上加上一條線段的話，那變成什么了呢？課件出示：師：請認真觀察，這三個三角形有什么共同的特征呢？師：那么這三個三角形又有什么不同呢？師：這些三角形有共同的特征，但也有許多不同之處，我們可以根據它們不同的特征進行分類。這樣就可以不用再一個一個地研究三角形，而是一類一類地研究。這節課，我們就來學習“三角形的分類”。板書課題：三角形的分類 學生獨自認一認。 學生：大于0°而小于90°的角是銳角。 學生1：等于90°的角是直角。 學生2：大于90°而小于180°的角是鈍角。 學生：三角形。 學生：都有三個角，三條邊和三個頂點。 學生：角的大小，邊的長短都不同。 通過回憶以前學過的知識，激活學生已有的知識經驗，為后面學習新知做準備。
講授新課 任務一：按角分師：說到分類，我們知道角的分類，那么三角形的分類讓你想到些什么？師：三角形是多種多樣的。按照三角形中角的不同，把下面的三角形分一分。課件出示：師：請各小組取出信封里的三角形，嘗試將它們分類。課件出示：師：你知道這樣分的道理嗎 四人一小組，先完成表格。課件出示： 師：它們有什么特點？師：經過剛才的分類活動，你能給每一類三角形起一個名字嗎？師：想知道數學家們是怎樣給它們命名的嗎？請大家打開教科書P61，揭曉答案吧！展示：三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。有一個角是直角的三角形是直角三角形。有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。師：三角形按角分，可以分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。 學生：三角形有角和邊，三角形能按角和邊來分類。 學生嘗試分一分，然后展示反饋。 學生分組完成。學生1：有的三角形3個角都是銳角，最大角是銳角。 學生2：有的三角形有一個直角，兩個銳角，最大角是直角。學生3：有的三角形有一個鈍角，兩個銳角，最大角是鈍角。學生說一說并說明理由。學生打開課本自由讀一讀。 通過觀察、交流，經歷知識的發生與發展過程，發現三角形角的特征，會按一定的標準給三角形分類，理解并掌握各三角形的特征。
任務二：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形之間的關系師：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，它們的角之間既有相同點又有區別，你們發現了嗎？填一填。課件出示：師：你認為按角分，該怎樣快速地判斷三角形的類別呢？師：如果把所有的三角形看作一個整體，那么銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形都可以分別看作是這個整體的一部分，它們之間的關系可以用下面的圖來表示。課件出示： 學生獨自完成，然后集體訂正。學生：可以看三角形中最大的角，最大的角是銳角，這個三角形就是銳角三角形；最大的角是直角就是直角三角形；最大的角是鈍角就是鈍角三角形。 通過交流，讓學生明確判斷銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的方法以及它們之間的關系，理解本質。
課堂練習 基礎題：1.判斷。（1）3個角都是鈍角的三角形是鈍角三角形。（2）有一個角是銳角的三角形是銳角三角形。（3）直角三角形中只有一個直角。（4）最大的角是銳角的三角形是銳角三角形。2.連一連。 學生獨自完成，然后集體訂正。 學生自由說說。學生獨自完成，然后集體訂正。 引導學生能夠在課堂練習的完成過程中對要點知識加深鞏固，有效應用。
提高題：3.在直角三角形中畫一條線段，把它分成兩個三角形。你分成了兩個什么樣的三角形？還可以怎么分？
拓展題 4.一個三角形能不能有兩個直角或者有兩個鈍角呢？
課堂小結 通過本節課的學習，你們有什么收獲？ 學生自由說說。 課堂小結可以幫助學生理清所學知識的層次結構，掌握其外在的形式和內在聯系，形成知識系列及一定的結構框架。
板書 三角形的分類（1） 利用簡潔的文字、符號、圖表等呈現本節課的新知，可以幫助學生理解掌握知識，形成完整的知識體系。
作業設計 【知識技能類作業】 必做題：1.填一填。2.給你一個平行四邊形，只剪一刀，你能剪出兩個銳角三角形或兩個鈍角三角形嗎？選做題：1.判斷，正確打√，錯誤打×。（1）一個三角形中至少有兩個銳角。 （ ）（2）一個三角形中最大的角是89°，這個三角形一定是銳角三角形。（ ） （4）有一個角是120°的三角形叫鈍角三角形。 （ ） （5）一個三角形有兩個銳角，它一定是銳角三角形。 （ ）2.數一數，填一填。 圖中有（ ）個三角形，有（ ）個直角三角形，有（ ）個銳角三角形，有（ ）個鈍角三角形。
【綜合實踐類作業】找找生活中的銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
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