資源簡介

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《三角形》單元整體設計
一、單元主題解讀
（一）課程標準要求分析
《三角形》單元是圖形與幾何領域第二學段“圖形的認識與測量”中的重要內容。《課程標準》在“內容要求”提出了：“認識三角形和四邊形，會根據圖形特征對三角形和四邊形進行分類。在圖形認識與測量的過程中，增強空間觀念和量感。”在“學業要求”中指出：“會根據角的特征對三角形分類，認識直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形；能根據邊的相等關系，認識等腰三角形和等邊三角形，能說出長方形、正方形、平行四邊形、梯形的特征；能說出圖形之間的共性與區別。形成空間觀念和初步的幾何直觀。”
（二）單元教材內容分析
三角形是常見的一種圖形，在平面圖形中，三角形是最簡單、最基本的多邊形，它是進一步學習幾何圖形的基礎。本單元的知識在日常生活以及后續的數學學習、物理學習等領域都有著廣泛的應用，如建筑結構的穩定性設計、三角形在幾何證明中的重要作用等。本單元主要包括以下幾部分內容：
1.三角形的特性：包括三角形的定義（由三條線段圍成的圖形）、三角形各部分名稱（頂點、邊、角）、三角形的穩定性（與平行四邊形的易變性對比）以及三角形三條高的認識（理解高和底的對應關系，能在不同類型三角形中準確畫出高）。
2.三角形的分類：按角分類可分為銳角三角形（三個角都是銳角）、直角三角形（有一個角是直角）、鈍角三角形（有一個角是鈍角）；按邊分類可分為不等邊三角形和等腰三角形（兩腰相等，兩底角相等），其中等邊三角形是特殊的等腰三角形（三條邊都相等，三個角都是 60°）。教材通過讓學生觀察、測量、比較等活動，引導學生自主探究三角形的分類方法。
3.三角形的內角和：通過實驗探究（如剪拼法、折拼法等）得出三角形內角和是 180°，并利用這一結論解決一些實際問題，如求三角形中未知角的度數等，進一步加深對三角形的認識和理解，同時培養學生的邏輯推理能力和空間想象能力。
4.四邊形的內角和：教材先通過計算長方形、正方形的內角和，得出特殊的四邊形的內角和是360°，再運用探索三角形內角和的經驗探索四邊形內角和。
（三）學生認知情況
在學習本單元之前，學生已經對一些簡單的平面圖形，如長方形、正方形等有了一定的認識，了解了圖形的邊和角等基本要素，具備了一定的觀察、比較和分析圖形的能力。同時，在日常生活中，學生也經常能接觸到三角形的物體，如三角尺、自行車車架、屋頂等，對三角形的形狀有了初步的直觀感知和生活經驗。這些都為學生學習三角形的相關知識奠定了基礎。
四年級學生仍以形象思維為主，三角形的直觀圖形特征容易吸引他們的注意力并被理解。同時，這個年齡段的學生對手工操作活動充滿興趣，學生能夠積極參與到實踐活動中，通過親身體驗更好地理解抽象的數學概念和原理。
二、單元目標擬定
1.通過觀察、操作和實驗探索等活動，使學生認識三角形的特性，知道三角形任意兩邊之和大于第三邊以及三角形的內角和是 180°。
2.通過分類、操作活動，使學生認識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形和等腰三角形、等邊三角形，知道這些三角形的特點并能夠辨認和區別它們。
3.聯系生活實際并通過拼擺、設計等活動，使學生進一步感受三角形的特征及三角形與四邊形的聯系，知道三角形和四邊形的內角和。
三、關鍵內容確定
（一）教學重點
1.理解三角形的特性，掌握三角形三條高的畫法。
2.掌握三角形的分類標準，能正確區分不同類型的三角形。
3.探究并理解三角形內角和是 180°，并能運用這一知識解決實際問題。
（二）教學難點
1.準確畫出三角形指定底邊上的高。
2.理解等邊三角形是特殊的等腰三角形，以及不同類型三角形之間的關系。
3.運用三角形內角和知識解決一些復雜的幾何問題，如多邊形內角和的推導等。
四、單元整合框架及說明
整合指導思想定位：
會用數學的眼光觀察現實世界
會用數學的思維思考現實世界
會用數學的語言表達現實世界
這是數學課程的核心素養內涵。《數學課程標準》指出：“數學教學應聯系現實生活，使學生從中獲得數學學習的積極情感體驗，感受數學的力量，同時在學習活動中，要使學習學會自主學習和合作學習，培養學生的創新精神和應用意識。”
本單元教材的具體編排結構如下：
本單元教科書編寫的基本特點主要體現在以下幾個方面：*com
1.教材從生活中的三角形實例引入，如金字塔、高架橋等，讓學生感受到三角形在生活中的廣泛應用，激發學生的學習興趣和探究欲望。在學習三角形的特性和內角和等知識后，又引導學生運用所學知識解決生活中的實際問題，如根據三角形內角和計算多邊形內角和等，體現了數學知識的實用性。
2.在三角形的分類和內角和等教學內容中，教材設計了大量的觀察、操作、實驗等活動，如讓學生用不同長度的紙條拼三角形，觀察三角形角的特點進行分類，通過剪拼、折拼三角形的角來探究內角和等，讓學生在自主探究過程中發現三角形的特征和規律，培養學生的動手能力、觀察能力和歸納總結能力。
3.本單元教材注重滲透數學思想方法，如在三角形分類中滲透分類思想，讓學生根據不同的標準對三角形進行分類，從而更好地理解三角形的特征；在探究三角形內角和的過程中，滲透轉化思想，將三角形的三個內角轉化為平角來得出內角和是 180°，培養學生的數學思維能力，為今后的數學學習奠定基礎。
五、單元課時規劃
單元劃分依據 □課程標準 教材章節 知識結構
課程內容模塊 數與代數 圖形與幾何 統計與概率 □綜合與實踐
單元數量 5
單元主題 單元名稱 主要內容 課時
圖形與幾何 三角形 認識三角形 1
三角形的特性 1
三角形的三邊關系 1
三角形的分類（1） 1
三角形的分類（2） 1
三角形的內角和 1
四邊形的內角和 1
重點滲透的數學思想方法 抽象 符號化 分類 集合 對應 演繹 歸納 類比 轉化 數形結合 □極限 模型 □方程 函數 統計 分析 綜合 比較 □假設 □其他
課時 學習目標 評價形式 評價標準
5.1《認識三角形》 目標： 在觀察、操作活動中，知道三角形的特征，認識三角形各部分的名稱，理解三角形底和高的含義，會畫三角形的高。 任務一：認識三角形各部分名稱，探索三角形的定義 → 任務二：認識三角形的高 → 1.知道三角形的定義和三角形各部分的名稱。 2.能畫出三角形的高，知道每個三角形都有三條高。
5.2《三角形的特性》 目標： 通過動手操作和觀察比較，使學生認識三角形的穩定性。 任務一：從唯一性的角度初步理解三角形的穩定性 → 任務二：從牢固的角度來理解三角形的穩定性 → 1.能用小棒圍三角形和四邊形，知道三角形和四邊形的特性。 2.能通過拉動三角形框架和四邊形框架，知道三角形的穩定性以及應用。
5.3《三角形的三邊關系》 目標： 在動手操作和觀察、操作、分析、比較等活動中經歷剪、圍三角形的過程，探究三角形任意兩邊之和與第三邊的關系。 任務一：明確兩點間所有連線中線段最短 → 任務二：在實驗的過程中發現三角形三邊之間的關系 → 1.能找出小明上學最近的路線，知道兩點間所有連線中線段最短。 2.經歷剪、圍三角形的過程，知道三角形任意兩邊之和大于第三邊。
5.4《三角形的分類（1）》 目標： 通過分類、操作等活動，認識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，知道這些三角形的特點并能夠辨認和識別。 任務一：按角分 → 任務二：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形之間的關系 → 1.能把三角形按角分，認識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。 2.知道銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形之間的關系，用集合圈表示。
5.5《三角形的分類（2）》 目標： 通過分類、操作等活動，認識等腰三角形和等邊三角形，知道這些三角形的特點并能夠辨認和識別。 任務一：認識直角三角形的直角邊和斜邊 → 任務二：認識等邊三角形和等腰三角形 → 1.認識直角三角形的直角邊和斜邊，知道在直角三角形的三條邊中，斜邊最長。 2.能把三角形按邊分，認識等邊三角形和等腰三角形。
5.6《三角形的內角和》 目標： 通過“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”等活動，探索三角形內角和是180°，并能應用這一知識解決一些簡單問題。 任務一：量一量 → 任務二：剪拼法、折拼法 → 1.能測量、計算出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的內角和。 2.能用剪拼法、折拼法驗證三角形的內角和的普遍性。
5.7《四邊形的內角和》 目標： 通過測量、剪拼、觀察等活動探究四邊形的內角和，能運用四邊形的內角和為360°這一規律解決一些實際問題。 任務一：閱讀與理解 → 任務二：分析與解答 → 任務三：回顧與反思 → 1.能說出學過的四邊形，能初步研討這些已學過的四邊形的內角和是否一樣。 2.能計算長方形、正方形的內角和，并由一般到特殊探究出其他四邊形的內角和。 3.能總結出任意四邊形的內角和，感受到所得的結論具有普遍性。
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《5.3 三角形的三邊關系》教學設計
課題 三角形的三邊關系 單元 第五單元 學科 數學 年級 四年級
教材分析 例3通過小明從家出發去學校可以選擇哪條路這樣一個實際問題，調動學生已有生活經驗，使學生明確走中間這條路最近，從而理解兩點間所有連線中線段最短以及兩點間的距離的概念。例4教學三角形三邊的關系，教材分兩個層次編排：第一層次是借助實驗材料揭示具備什么條件的三張紙條能擺出三角形。通過實驗，不僅幫助學生積累數學活動經驗，而且向學生滲透探究方法，培養學生發現規律的能力。第二層次是對三角形三邊關系的研討，使學生知道“三角形中任意兩邊的和大于第三邊”，體現數學的嚴謹性，同時也有助于提高學生全面思考數學問題的能力。
學習目標 1.學習目標描述：在動手操作和觀察、操作、分析、比較等活動中經歷剪、圍三角形的過程，探究三角形任意兩邊之和與第三邊的關系。2.學習內容分析：“三角形的三邊關系”這一內容是在學生初步了解了三角形定義的基礎上，進一步研究三角形的組成特征。三角形三邊的關系定理不僅給出了三角形三邊之間的大小關系，更重要的是提供了判斷三條線段能否圍成三角形的標準，熟練靈活地應用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數學嚴謹性的一個體現，同時也有助于提高學生全面思考數學問題的能力，這部分知識是三角形概念的深化，引導學生從直感層面把握三角形向關系層面把握三角形，它還將在以后的學習中起著重要的作用，為以后學習三角形其他知識奠定了基礎。3.學科核心素養分析：在探究的過程中，突出知識的內在聯系，促進學生數學交流和質疑思維發展，培養學生解決問題的能力。讓學生在探索過程中體驗數學學習的樂趣，獲得成功的體驗。能根據三角形的三邊關系解釋生活中的現象，提高運用數學知識解決實際問題的能力。通過解決問題的活動，感悟數學來源于生活，又應用于生活，獲得運用知識解決問題的成功體驗。
重點 知道兩點間距離的意義，明白兩點之間線段最短的道理。
難點 通過操作、探索，發現三角形三邊之間的關系:三角形任意兩邊之和大于第三邊。
教學過程
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
導入新課 師：上節課我們學習了三角形的相關知識，一起來回憶。師：研究圖形，一般就是從圖形的角和邊來研究，三角形三條邊的長度之間會有什么關系呢？今天我們就一起探索三角形邊的關系。 學生自由說說。 通過回憶以前學過的知識，激活學生已有的知識經驗，為后面學習新知做準備。
講授新課 任務一：明確兩點間所有連線中線段最短師：老師給大家介紹一位新朋友——小明，他和我們一樣每天都按時上學，請看小明到學校的線路圖。課件出示：小明上學走哪條路最近？師：觀察上圖，你知道小明上學共有幾條路線？分別怎么走？師：有一天小明起來晚了，你們猜猜他肯定會走哪條路去學校？師：為什么大家都認為中間這條路最近？師：通過上面的觀察，你能得出什么結論？根據學生回答，師總結：在數學上，兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。師：家、郵局、學校，我們可以看作三個點，你能發現它們構成了一個什么圖形？師：走中間這條路，走過的路程是三角形的一條邊，走旁邊的路，走過的路程實質上是三角形的另兩條邊的和。根據剛才的判斷，走三角形的兩條邊的和要比第三邊大，那么大家想一想，三角形的三邊之間有怎樣的關系呢？師：是不是所有的三角形的三條邊都有這樣的關系呢？那究竟這一現象是必然還是偶然呢？這就是我們今天要研究的內容：“三角形邊的關系”。板書課題：三角形的三邊關系 學生獨自觀察，然后回答：有三條路線，第一條經過郵局，第一條直接從家到學校，第三條經過商店。 學生：走中間的路最近。學生：因為第一條和第三條路線拐彎了，繞遠路，所以中間這條最近。……學生自由說說：兩點之間線段是最短的。學生1：家—郵局—學校可以看成一個三角形。學生2：家—商店—學校可以看成一個三角形。學生自由猜猜：三角形任意兩邊的和大于第三邊。 通過上學路線這樣一個實際問題，調動學生已有的生活經驗，學生很容易提煉出數學事實——兩點間所有連線中線段最短。這個環節中，試圖讓學生無形中運用數學猜想來解決問題，提高學生的想象、推測的能力。
任務二：在實驗的過程中發現三角形三邊之間的關系師：那請同學們想一想，什么是三角形呢？師：怎么理解“圍成”一詞？師：什么樣的3條線段能圍成三角形呢？我們來做個實驗。課件出示：剪出下面4組紙條（單位：cm）。（1）6、7、8； （2）4、5、9；（3）3、6、10； （4）8、11、11。師：請同學們拿出剪好的小紙條，從中任取一組紙條，看看能否在桌子上擺成一個三角形，并把選用的紙條的長度數據記錄在表格中。課件出示： 師巡視指導，并了解情況，然后提問：剛才通過動手操作，我們發現有些能圍成三角形，有些就圍不成。誰來具體說說你們研究的情況？并請說出你的理由？ 展示：展示：師：哪些不能圍成三角形？展示：展示：師：同樣是三張長方形紙條，為什么有些能圍成三角形，有些就圍不成？對比這些數據和圖形，你們發現了什么？反饋：6+7＞8 8+11＞11 6+8＞7 8＋11＞11 7+8＞6 11+11＞8能擺成三角形的三根紙條中,任意兩根長度之和都大于第三根。4+5=9 3+6＜104+9＞5 3+10＞65+9＞4 6+10＞3不能擺成三角形的三根紙條中，有兩根的長度之和等于或小于第三根。師：你能用自己的語言概括一下三角形的三邊之間有怎樣的關系？師:同學們真了不起，通過大家的共同努力，發現了一個有關三角形的三邊關系的重要結論，那就是：三角形任意兩邊之和大于第三邊。現在你可以解釋為什么小明選擇第二條路線了嗎？ 學生：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。學生：“圍成”是指每相鄰兩條線段的端點相連。學生按要求剪紙條。學生動手操作。學生1：我用6cm、7cm、8cm的三根紙條擺出了三角形。學生2：我用8cm、11cm、11cm的三根紙條擺出了三角形。學生1：4cm、5cm、9cm不能圍成三角形，因為兩根紙條長度的和與第三根紙條一樣長。學生2：3cm、6cm、10cm不能圍成三角形，因為3cm加6cm都不到10cm，有缺口，接不上。學生獨自算一算，比一比，然后集體反饋。學生自由說說。學生：三角形任意兩邊之和大于第三邊。 借助教材創設的操作任務，引導學生通過擺一擺、說一說、看一看等方法初步感知，有效地幫助學生經歷知識的形成過程，產生認知沖突，進而發現三角形任意兩邊的和與第三邊的關系。教學過程的實質就是交流，學生通過合作與交流，既對知識進行同化，也對知識進行擴充。照應開頭，用本節課所學的知識解決課前提出的問題，既鞏固新知，又體驗到成功的快樂。
課堂練習 基礎題：1.在能拼成三角形的各組小棒下面畫“√”。師：剛才老師發現有些同學判斷的速度非常快，有什么竅門嗎？引導學生發現并理解：用兩條最短邊相加的和跟長邊進行比較最快。2.小刺猬回家走哪條路最近？把這條路涂上顏色。 學生獨自完成，然后集體訂正。 學生自由說說。學生獨自完成，然后集體訂正。 引導學生能夠在課堂練習的完成過程中對要點知識加深鞏固，有效應用。
提高題：3.有一根長25米的彩帶剪成3段，第一段長5米，第二段長6米，這三段能圍成一個三角形嗎？為什么？
拓展題 4.如果一個三角形的兩條邊分別是6cm和10cm，第三條邊可能是多少厘米？此三角形的周長最大是多少厘米？（取整數厘米）
課堂小結 通過本節課的學習，你們有什么收獲？ 學生自由說說。 課堂小結可以幫助學生理清所學知識的層次結構，掌握其外在的形式和內在聯系，形成知識系列及一定的結構框架。
板書 三角形的三邊關系6+7＞8 8+11＞11 6+8＞7 8＋11＞11 7+8＞6 11+11＞8三角形任意兩邊之和大于第三邊。 利用簡潔的文字、符號、圖表等呈現本節課的新知，可以幫助學生理解掌握知識，形成完整的知識體系。
作業設計 【知識技能類作業】 必做題：1.判斷。（1）三條同樣長的線段一定能圍成三角形。 （2）任意長度的三根木棒總能圍成三角形。 （3）有3條線段，并且能圍成三角形。那么，這3條線段只能圍成唯一的一個三角形。2.如果三角形的兩條邊分別是10cm和3cm，那么第三條邊可能是多少厘米？（取整數值，寫出所有可能性）選做題：1.判斷下列條件能是否能圍成三角形。（1）2cm 2cm 2cm （2）5m 1m 3m（3）3cm 2cm 1cm（4）9dm 6dm 11dm2.小蝸牛回家走哪條路最近？說說為什么？
【綜合實踐類作業】找找生活中應用三角形的三邊關系解決的實際問題。
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