資源簡介

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《三角形》單元整體設計
一、單元主題解讀
（一）課程標準要求分析
《三角形》單元是圖形與幾何領域第二學段“圖形的認識與測量”中的重要內容。《課程標準》在“內容要求”提出了：“認識三角形和四邊形，會根據圖形特征對三角形和四邊形進行分類。在圖形認識與測量的過程中，增強空間觀念和量感。”在“學業要求”中指出：“會根據角的特征對三角形分類，認識直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形；能根據邊的相等關系，認識等腰三角形和等邊三角形，能說出長方形、正方形、平行四邊形、梯形的特征；能說出圖形之間的共性與區別。形成空間觀念和初步的幾何直觀。”
（二）單元教材內容分析
三角形是常見的一種圖形，在平面圖形中，三角形是最簡單、最基本的多邊形，它是進一步學習幾何圖形的基礎。本單元的知識在日常生活以及后續的數學學習、物理學習等領域都有著廣泛的應用，如建筑結構的穩定性設計、三角形在幾何證明中的重要作用等。本單元主要包括以下幾部分內容：
1.三角形的特性：包括三角形的定義（由三條線段圍成的圖形）、三角形各部分名稱（頂點、邊、角）、三角形的穩定性（與平行四邊形的易變性對比）以及三角形三條高的認識（理解高和底的對應關系，能在不同類型三角形中準確畫出高）。
2.三角形的分類：按角分類可分為銳角三角形（三個角都是銳角）、直角三角形（有一個角是直角）、鈍角三角形（有一個角是鈍角）；按邊分類可分為不等邊三角形和等腰三角形（兩腰相等，兩底角相等），其中等邊三角形是特殊的等腰三角形（三條邊都相等，三個角都是 60°）。教材通過讓學生觀察、測量、比較等活動，引導學生自主探究三角形的分類方法。
3.三角形的內角和：通過實驗探究（如剪拼法、折拼法等）得出三角形內角和是 180°，并利用這一結論解決一些實際問題，如求三角形中未知角的度數等，進一步加深對三角形的認識和理解，同時培養學生的邏輯推理能力和空間想象能力。
4.四邊形的內角和：教材先通過計算長方形、正方形的內角和，得出特殊的四邊形的內角和是360°，再運用探索三角形內角和的經驗探索四邊形內角和。
（三）學生認知情況
在學習本單元之前，學生已經對一些簡單的平面圖形，如長方形、正方形等有了一定的認識，了解了圖形的邊和角等基本要素，具備了一定的觀察、比較和分析圖形的能力。同時，在日常生活中，學生也經常能接觸到三角形的物體，如三角尺、自行車車架、屋頂等，對三角形的形狀有了初步的直觀感知和生活經驗。這些都為學生學習三角形的相關知識奠定了基礎。
四年級學生仍以形象思維為主，三角形的直觀圖形特征容易吸引他們的注意力并被理解。同時，這個年齡段的學生對手工操作活動充滿興趣，學生能夠積極參與到實踐活動中，通過親身體驗更好地理解抽象的數學概念和原理。
二、單元目標擬定
1.通過觀察、操作和實驗探索等活動，使學生認識三角形的特性，知道三角形任意兩邊之和大于第三邊以及三角形的內角和是 180°。
2.通過分類、操作活動，使學生認識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形和等腰三角形、等邊三角形，知道這些三角形的特點并能夠辨認和區別它們。
3.聯系生活實際并通過拼擺、設計等活動，使學生進一步感受三角形的特征及三角形與四邊形的聯系，知道三角形和四邊形的內角和。
三、關鍵內容確定
（一）教學重點
1.理解三角形的特性，掌握三角形三條高的畫法。
2.掌握三角形的分類標準，能正確區分不同類型的三角形。
3.探究并理解三角形內角和是 180°，并能運用這一知識解決實際問題。
（二）教學難點
1.準確畫出三角形指定底邊上的高。
2.理解等邊三角形是特殊的等腰三角形，以及不同類型三角形之間的關系。
3.運用三角形內角和知識解決一些復雜的幾何問題，如多邊形內角和的推導等。
四、單元整合框架及說明
整合指導思想定位：
會用數學的眼光觀察現實世界
會用數學的思維思考現實世界
會用數學的語言表達現實世界
這是數學課程的核心素養內涵。《數學課程標準》指出：“數學教學應聯系現實生活，使學生從中獲得數學學習的積極情感體驗，感受數學的力量，同時在學習活動中，要使學習學會自主學習和合作學習，培養學生的創新精神和應用意識。”
本單元教材的具體編排結構如下：
本單元教科書編寫的基本特點主要體現在以下幾個方面：*com
1.教材從生活中的三角形實例引入，如金字塔、高架橋等，讓學生感受到三角形在生活中的廣泛應用，激發學生的學習興趣和探究欲望。在學習三角形的特性和內角和等知識后，又引導學生運用所學知識解決生活中的實際問題，如根據三角形內角和計算多邊形內角和等，體現了數學知識的實用性。
2.在三角形的分類和內角和等教學內容中，教材設計了大量的觀察、操作、實驗等活動，如讓學生用不同長度的紙條拼三角形，觀察三角形角的特點進行分類，通過剪拼、折拼三角形的角來探究內角和等，讓學生在自主探究過程中發現三角形的特征和規律，培養學生的動手能力、觀察能力和歸納總結能力。
3.本單元教材注重滲透數學思想方法，如在三角形分類中滲透分類思想，讓學生根據不同的標準對三角形進行分類，從而更好地理解三角形的特征；在探究三角形內角和的過程中，滲透轉化思想，將三角形的三個內角轉化為平角來得出內角和是 180°，培養學生的數學思維能力，為今后的數學學習奠定基礎。
五、單元課時規劃
單元劃分依據 □課程標準 教材章節 知識結構
課程內容模塊 數與代數 圖形與幾何 統計與概率 □綜合與實踐
單元數量 5
單元主題 單元名稱 主要內容 課時
圖形與幾何 三角形 認識三角形 1
三角形的特性 1
三角形的三邊關系 1
三角形的分類（1） 1
三角形的分類（2） 1
三角形的內角和 1
四邊形的內角和 1
重點滲透的數學思想方法 抽象 符號化 分類 集合 對應 演繹 歸納 類比 轉化 數形結合 □極限 模型 □方程 函數 統計 分析 綜合 比較 □假設 □其他
課時 學習目標 評價形式 評價標準
5.1《認識三角形》 目標： 在觀察、操作活動中，知道三角形的特征，認識三角形各部分的名稱，理解三角形底和高的含義，會畫三角形的高。 任務一：認識三角形各部分名稱，探索三角形的定義 → 任務二：認識三角形的高 → 1.知道三角形的定義和三角形各部分的名稱。 2.能畫出三角形的高，知道每個三角形都有三條高。
5.2《三角形的特性》 目標： 通過動手操作和觀察比較，使學生認識三角形的穩定性。 任務一：從唯一性的角度初步理解三角形的穩定性 → 任務二：從牢固的角度來理解三角形的穩定性 → 1.能用小棒圍三角形和四邊形，知道三角形和四邊形的特性。 2.能通過拉動三角形框架和四邊形框架，知道三角形的穩定性以及應用。
5.3《三角形的三邊關系》 目標： 在動手操作和觀察、操作、分析、比較等活動中經歷剪、圍三角形的過程，探究三角形任意兩邊之和與第三邊的關系。 任務一：明確兩點間所有連線中線段最短 → 任務二：在實驗的過程中發現三角形三邊之間的關系 → 1.能找出小明上學最近的路線，知道兩點間所有連線中線段最短。 2.經歷剪、圍三角形的過程，知道三角形任意兩邊之和大于第三邊。
5.4《三角形的分類（1）》 目標： 通過分類、操作等活動，認識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，知道這些三角形的特點并能夠辨認和識別。 任務一：按角分 → 任務二：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形之間的關系 → 1.能把三角形按角分，認識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。 2.知道銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形之間的關系，用集合圈表示。
5.5《三角形的分類（2）》 目標： 通過分類、操作等活動，認識等腰三角形和等邊三角形，知道這些三角形的特點并能夠辨認和識別。 任務一：認識直角三角形的直角邊和斜邊 → 任務二：認識等邊三角形和等腰三角形 → 1.認識直角三角形的直角邊和斜邊，知道在直角三角形的三條邊中，斜邊最長。 2.能把三角形按邊分，認識等邊三角形和等腰三角形。
5.6《三角形的內角和》 目標： 通過“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”等活動，探索三角形內角和是180°，并能應用這一知識解決一些簡單問題。 任務一：量一量 → 任務二：剪拼法、折拼法 → 1.能測量、計算出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的內角和。 2.能用剪拼法、折拼法驗證三角形的內角和的普遍性。
5.7《四邊形的內角和》 目標： 通過測量、剪拼、觀察等活動探究四邊形的內角和，能運用四邊形的內角和為360°這一規律解決一些實際問題。 任務一：閱讀與理解 → 任務二：分析與解答 → 任務三：回顧與反思 → 1.能說出學過的四邊形，能初步研討這些已學過的四邊形的內角和是否一樣。 2.能計算長方形、正方形的內角和，并由一般到特殊探究出其他四邊形的內角和。 3.能總結出任意四邊形的內角和，感受到所得的結論具有普遍性。
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《5.2 三角形的特性》教學設計
課題 三角形的特性 單元 第五單元 學科 數學 年級 四年級
教材分析 例2教學三角形的穩定性，教材分兩個層次進行編排：第一個層次，從唯一性的角度來理解教材給定小棒根數讓學生圍三角形、四邊形通過操作，使學生認識到：用3根同樣長的小棒圍三角形，無論怎樣圍，圍出的三角形的形狀和大小都是一樣的；而用4根同樣長的小棒圍四邊形，則可以擺出形狀、大小不同的四邊形。教材借助提問“你發現了什么 ”使學生初步從唯性的角度理解三角形的穩定性。第二個層次，從牢固的角度來理解。教材給定三角形、四邊形，讓學生研究其是否穩定、易變。這里又分為兩小層，一是觀察生活中哪些地方用到了三角形，為學生理解三角形的穩定性積累感性經驗。二是對三角形、四邊形的學具進行拉伸對比實驗，在實驗中幫助學生進一步理解三角形的穩定性(大小、形狀不變)四邊形的易變性(大小、形狀會變化)，并得出三角形具有穩定性的結論，激發學生探索數學的興趣，培養學生的實踐精神和實踐能力。
學習目標 1.學習目標描述：通過動手操作和觀察比較，使學生認識三角形的穩定性。2.學習內容分析：《三角形的穩定性》是小學數學課程中的一部分，主要讓學生了解三角形的穩定性特點，培養學生的空間想象能力和抽象思維能力。本節課的內容與實際生活密切相關，通過學習三角形的穩定性，學生能夠解決一些生活中的實際問題。3.學科核心素養分析：在觀察、實驗中了解三角形的穩定性在實踐中有廣泛的應用，培養學生觀察、操作的能力和應用數學知識解決問題的能力。體驗數學與生活的聯系,培養學生學習數學的興趣。
重點 知道三角形的穩定性。
難點 了解三角形的穩定性在實踐中有廣泛的應用。
教學過程
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
導入新課 師：你有沒有想過，一張普通的紙能有多大的力量？師：今天，我們就來做一個紙橋小實驗。課件出示——課堂活動卡：師巡視指導，并了解實驗情況，然后提問：你們的實驗結果是什么？展示：師：請你帶著數學的眼光觀察，你看到了什么？師：相比其他圖形，大家為什么都選擇了三角形呢？在穩定性上它有什么優勢呢 讓我們走進今天的數學實驗課堂。 學生搖頭。學生按要求做實驗。學生：我把一個改正帶放在紙條上，紙橋將穩如泰山。學生：通過折疊，我們將一張紙變成了相連的許多三角形。 通過做實驗，不僅讓學生初步體驗了三角形的穩定性特點，還讓學生感受到了學習的樂趣，激發了學生探究的欲望和積極性。
講授新課 任務一：從唯一性的角度初步理解三角形的穩定性師：拿出準備好的小棒，每人選合適數量的小棒按下面的要求圍一圍。課件出示——課堂活動卡：師巡視了解情況，然后提問：誰來展示一下你們組的成果？師：為什么只能擺出一種形狀和大小相同的三角形？師帶領學生觀察，使學生明確：角度確定形狀，邊長確定大小。師：都是同樣長的小棒，為什么四邊形就能擺出那么多種呢？師：通過剛才的活動，我們發現：三角形的三條邊確定了，它的形狀就確定了，這說明三角形具有唯一性，也就是穩定性。四邊形的四條邊確定了，它的形狀依然不確定，這說明四邊形容易變形、不穩定。 學生按照要求擺圖形。學生1：我圍來圍去，圍出的都是一種三角形。學生2：我已經圍出3個不同形狀的四邊形了!學生根據自己的理解自由說說：角度發生了改變，使得形狀會隨之改變。 通過操作和觀察對比，使學生體會到三角形的3條邊確定了,其相應的形狀、大小也就確定了,所以無論怎么圍，所圍的三角形大小、形狀不變；而圍出的四邊形大小、形狀可以發生變化。
任務二：從牢固的角度來理解三角形的穩定性師：我們再來做一個實驗。課件出示——課堂活動卡： 師：拉一拉，你發現了什么？師：由此我們可以驗證哪些結論 師：用什么方法能使這個不穩定的四邊形變得穩定呢？分組討論，并在自己做的四邊形框架上驗證。師：這是利用了什么知識？師：同學們，三角形在生活中有著廣泛的應用。課件出示：師：看看下圖中哪兒有三角形？師：為什么把物體的這些部分做成三角形的？想想它們有什么作用？ 學生按要求操作。學生1：三角形框架拉不動。學生2：四邊形框架一拉就變形了。學生1：四邊形容易變形，四邊形不具有穩定性。學生2：三角形具有穩定性。學生分組討論，然后驗證：在四邊形框架上斜著加一根，木框變成了兩個三角形，木框不再變形。學生：利用了三角形的穩定性。學生獨自觀察，然后自由說說。學生：都運用了三角形具有穩定性的特性。 學生親自體驗三角形和四邊形的不同特性，在操作和比較中充分感受、理解三角形的穩定性和四邊形易變形的特征，加深對三角形穩定性的認識。通過動手操作、主動思考、合作交流的“做數學”的過程，讓學生親自體驗用所學知識來解決實際問題的樂趣，從而激發學生學習數學的興趣。借助生活中應用三角形穩定性的例子，讓學生進一步感受三角形的穩定性以及其在現實生活中的作用，為學生今后的學習奠定基礎。
課堂練習 基礎題：1.李爺爺要給菜地圍上籬笆，哪種方法更牢固？2.看看下面圖中哪兒有四邊形 想想它們有什么作用 學生獨自完成，然后集體訂正。 引導學生能夠在課堂練習的完成過程中對要點知識加深鞏固，有效應用。
提高題：3.椅子太晃了，怎么樣加固它呢？
拓展題 4.在下列多邊形里畫一些線段，使它結構穩定。
課堂小結 通過本節課的學習，你們有什么收獲？ 學生自由說說。 課堂小結可以幫助學生理清所學知識的層次結構，掌握其外在的形式和內在聯系，形成知識系列及一定的結構框架。
板書 三角形的穩定性 形狀 不變 變大小 不變 變個數 1 無數三角形具有不穩定性；四邊形易變性，具有不穩定性。 利用簡潔的文字、符號、圖表等呈現本節課的新知，可以幫助學生理解掌握知識，形成完整的知識體系。
作業設計 【知識技能類作業】 必做題：1.填一填。（1）生活中經常見到三角形的固定支架，這用到了三角形的________。（2）學校的電動伸縮門上有平行四邊形，這應用平行四邊形的________。2.生活中處處是數學，學以致用最重要。學校門口的指示牌歪了（圖1)，請根據我們學過的知識設計一種加固方案，在圖（2）中畫出來，試著說一說你這樣設計的理由。選做題：1.判斷。（1）在建筑中，人們把房頂支架做成三角形是因為三角形具有穩定性。 （ ） （2）在長方形、正方形和三角形中，只有三角形具有穩定性。 （ ） （3）推拉門利用的是三角形的穩定性。 （ ） 2.下圖所示的五角星是用螺栓將兩端打有孔的5根木條連接構成的圖形，它的形狀不穩定，如果在木條交叉點打孔加裝螺栓的辦法使其形狀穩定，那么至少需要添加幾個螺栓？該釘在什么位置呢？
【綜合實踐類作業】返回紙橋實驗，你能用今天學習的知識來解釋這一實驗現象嗎？
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