資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
3.5 認識二元一次方程組
學習目標與重難點
學習目標：
1.掌握二元一次方程、二元一次方程組的基本概念，理解二元一次方程組解的意義。能根據實際情況列出正確的二元一次方程組，能正確判斷一組解是否是二元一次方程組的解。
2.學會用類比的方法遷移知識，感受數學知識間的系統性和連貫性。
3.經歷觀察、對比等過程，培養學生歸納概括的能力，體會實際生活中數學的價值。
學習重點：掌握二元一次方程、二元一次方程組的基本概念，理解二元一次方程組解的意義
學習難點：能根據實際情況列出正確的二元一次方程組，能正確判斷一組解是否是二元一次方程組的解
預習自測
一、單選題
1．下列各組x、y的值中不是二元一次方程的解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
3．一元二次方程的解：滿足方程的 的值叫做一元二次方程的解．一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．
4．共含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做 ．
教學過程
一、問題提出、導入新課
《孫子算經》是我國古代重要的數學著作，成書于公元 400年前后，傳本共有上、中、下三
卷 . 下卷有許多著名數學題，如第 31 題就是有趣的“雞兔同籠”問題：有若干只雞兔同在一
個籠子里，從上面數有 35 個頭，從下面數有 94只腳. 問籠中各有多少只雞和兔？
（1） 找出上述趣題中的等量關系；
（2） 適當設未知數，列出一元一次方程.
二、合作交流、新知探究
探究一：二元一次方程、二元一次方程組
教材第117頁
思考：前面我們已經知道本章3. 1節的“雞兔同籠”趣題中存在兩個等量關系，并運用一元一次方程知識予以解決.若設兔有x只，雞有y只，你能根據兩個等量關系列出兩個方程嗎？列出的方程還是一元一次方程嗎？
該“雞兔同籠”趣題中存在的等量關系：
設兔有x只，雞有y只，則根據上述兩個等量關系可列出以下兩個方程：
想一想：列出的方程還是一元一次方程嗎？他們有什么區別呢？
探究二：二元一次方程組的解
教材第118頁
做一做：對于二元一次方程組
（1）把滿足方程①，且符合問題的實際意義的x，y的值填入下表：
x …
y …
（2）上表中存在哪對x，y的值滿足方程②嗎？若有，請指出.
練一練：小玲在文具店買了 3 本練習本，2 支圓珠筆，共花去 17 元，其中購買練習本比圓珠筆多花1元.
（1）設練習本的單價是 x 元，圓珠筆的單價是 y 元，試列出相應的二元一次方程組.
（2）是列出的二元一次方程組的一個解嗎？
三、自主檢測
一、單選題
1．一群人去袁山公園坐小船游湖，若租用座的小船若干條，則有人沒座位，若租用座小船則剛好坐滿，但要多租條，若同時租兩種或只租一種，使每條小船坐滿且每人都有座位，則共有租船方案（ ）
A．種 B．種 C．種 D．種
2．若是關于的二元一次方程的一組解，則的值為（ ）
A． B． C．1 D．3
3．已知 是二元一次方程組的解，則的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題
4．已知是二元一次方程，則 ；
三、解答題
5．小明用20元錢去買飲料，商店只有可樂和奶茶，已知可樂2元一杯，奶茶3元一杯．如果20元錢剛好用完，有幾種購買方式？每種方式能買可樂和奶茶各多少杯？
知識點總結
1.二元一次方程：含有兩個未知數，并且含未知數的項的次數都是1的方程.
2.二元一次方程組：只含有兩個未知數，并且含未知數的項的次數都是 1 的方程組.
3.二元一次方程的解:使二元一次方程左右兩邊的值相等的兩個未知數的值.
(注意：一個二元一次方程一般有無數組解.)
4.方程組的一個解：對于未知數為 x，y的二元一次方程組，若x，y分別用數，代入，能使每個方程左右兩邊的值相等，則把（ ，）叫作這個方程組的一個解.習慣上記作
5.解方程組：求方程組的解的過程.
預習自測參考答案：
1．D
【分析】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．
把各項中與的值代入方程檢驗即可．
【詳解】解：A、把代入方程得：左邊，右邊，左邊右邊，是方程的解；
B、把代入方程得：左邊，右邊，左邊右邊，是方程的解；
C、把代入方程得：左邊，右邊，左邊右邊，是方程的解；
D、把代入方程得：左邊，右邊，左邊右邊，不是方程的解，
故選：D．
2．C
【分析】本題考查了二元一次方程的定義，熟記“含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程”是解題關鍵．
【詳解】解：A、不是二元一次方程，不符合題意；
B、中，所含未知數的項的次數最高為2，不是二元一次方程，不符合題意；
C、，是二元一次方程，符合題意；
D、中，含有三個未知數，不是二元一次方程，不符合題意；
故選：C．
3．未知數
4．二元一次方程組
自主檢測參考答案：
1．C
【分析】本題考查了一元一次方程和二元一次方程的應用，設需租座的小船條，則需租座的小船條，利用一元一次方程求出人數，再設租座的小船條，座的小船條，可得二元一次方程，根據解方程即可求解，根據題意，找到等量關系，正確列出一元一次方程和二元一次方程是解題的關鍵．
【詳解】解：設需租座的小船條，則需租座的小船條，
依題意得，，
解得，
∴人數，
設租座的小船條，座的小船條，
依題意得，，
∴，
∵均為非負整數，
∴當時，
當時，；
當時，；
當時，；
∴共有種租船方案，
故選：．
2．C
【分析】本題考查二元一次方程的解及解一元一次方程，根據題意，將代入方程得到，解方程即可得到答案，熟記二元一次方程解的定義及解一元一次方程方法步驟是解決問題的關鍵．
【詳解】解：若是關于的二元一次方程的一組解，
，解得，
故選：C．
3．D
【分析】本題考查了二元一次方程組的解，根據題意求出的值是解題的關鍵．將代入二元一次方程組可得：，計算出的值即可得到答案．
【詳解】解：將代入二元一次方程組可得：，
解得：，
，
故選：D．
4．
【分析】此題考查了二元一次方程的定義，利用二元一次方程的定義判斷即可，熟練掌握二元一次方程的定義是解本題的關鍵．
【詳解】解：∵是二元一次方程，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案為：．
5．有4種購買方式：方式1：買10杯可樂；方式2：買7杯可樂，2杯奶茶；方式3：買4杯可樂，4杯奶茶;方式4：買1杯可樂，6杯奶茶．
【分析】本題主要考查二元一次方程的應用，設購買可樂x杯，奶茶y杯，根據總價=單價×數量，即可得出關于x，y的二元一次方程，結合x，y均為正整數即可得出各購買方案；
【詳解】解：設買可樂和奶茶分別為x杯、y杯．
根據題意，得，
所以.
要使x為非負整數，y的取值必是偶數，且，
所以；
把y的值分別代入，得
，，，
故有4種購買方式：
方式1：買10杯可樂；
方式2：買7杯可樂，2杯奶茶；
方式3：買4杯可樂，4杯奶茶；
方式4：買1杯可樂，6杯奶茶．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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