資源簡介

解一元一次方程（一）
——合并同類項與移項（二）
教學目標 1、會分析實際問題中的數量關系，并利用其中的相等關系列出一元一次方程。2、能用移項解一元一次方程。3、 通過列方程解決實際問題，感受方程的作用。4、 通過學習移項解一元一次方程，體會到等式的變形的轉化過程。
重點 1、 找相等關系列一元一次方程。2、 用移項、合并同類項等解一元一次方程。
難點 1、 找相等關系列方程。2、 正確的移項解方程。

教學流程安排
活動流程圖 活動內容和目的
活動1 復習利用“等式的性質”、“合并同類項”解方程。活動2 列方程解決實際問題。 活動3 探究“移項”解方程。 活動4 練習鞏固“合并同類項和移項”法解方程。 活動5 總結 從學生已有的知識出發，為學習新知識做好鋪墊。 通過對實際問題的解決，培養學生用數學的意識，提高解決問題的能力，加深對方程的理解． 通過觀察上面所列的方程的形式，利用等式的性質探究“移項”的方法，學習移項解方程，體會知識的發展過程。 通過練習，鞏固所學知識，提高學生的計算能力和利用方程解決實際問題的能力。 通過對移項的思考及解方程過程的總結，豐富學生的認知結構，逐步形成知識體系。
教學過程設計
問題與情境 師生行為 設計意圖
1、利用等式的性質解下列方程：（1）x + 4 = 29(2) 5x - 2x = -6問題：等式的性質是什么？解方程實際是一個轉化、化簡、歸納的過程，最終的結果符合什么形式？ 教師展示問題、習題。學生回答，獨立完成后，與同學交流，復習已學過的知識。 通過回答問題、做練習起到復習知識的作用。這里主要復習：“利用等式的性質、合并同類項解方程”的過程，為后續的學習做好準備。
展示問題：問題：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人3本，則剩余20本；如果每人4本，則還缺25本。這個班有多少學生？教師與學生一起分析：這個問題中都涉及了那些量？這些量之間的關系是什么？在這個問題中分了兩種情況，前后那些量沒有發生變化？我們根據那個量為列方程的思路？方程怎樣列？ 教師與學生一起用列表法分析問題，找出這批圖書的總數和全班的人數前后不發生變化，合理的設未知數即：這個班有x個學生，用圖書總數不變為等量，列出方程。3x+20 = 4x-25 提出一個學生比較熟悉的問題，使學生在輕松的氛圍里學習新知，探討知識的發展。這里可根據學生的狀況適當放手，讓學生自己解決，培養獨立解決問題的習慣。 說明一個基本事實：表示同一個量的式子具有相等的關系，是列方程的依據。
1、對比下面方程3x+20=4x-25 和 x+2x+4x=140這兩個方程有什么不同點？怎樣解方程 3x+20=4x-25？如何把它向x=a的形式轉化？ 2觀察3x+20=4x-25→3x-4x=-25-20的變形，相當于把4x移到方程的左邊，把20移到方程的右邊。但在移動后有什么變化？ 教師展示問題，學生討論。方程3x+20=4x-25左右兩邊都含有未知項和常數項，可以利用等式的性質實現向目標的轉化。即在方程的兩邊同時減去20、4x化簡得3x-4x=-25-20教師引導學生觀察，學生思考交流后，教師說明：像這樣，把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。 這里滲透了轉化、化歸思想。 學生通過觀察、對比、討論。教師說明什么是移項，便于學生理解。
問題與情境 師生行為 設計意圖
3、展示解方程3x+20=4x-25的過程 由上可知，這個班有45名學生。4、練習：把下列方程進行移項變換。(1)2x-5=12 移項，得2x=12 (2)7x=-x+3 移項，得7x =3(3)8x-9=6x+1 移項，得8x =1 (4)4x=10+x 移項，得 4x =105、例1 解下列方程：（1）5+2x=1 （2）8-x=3x+2 解：(1)移項，得 2x=1-5 合并同類項，得 2x=-4 系數化為1，得 x=-2 (2) 移項，得 -x-3x=2-8 合并同類項，得 -4x= -6 系數化為1，得 x=1.56、例2 小新出生時父親28歲，現在父親的年齡是小新年齡的3倍，求現在小新的年齡。 解：設小新現在的年齡為x歲.根據父親現在的年齡是小新年齡的3倍,得 3x = 28+x移項，得 3x -x = 28合并同類項，得 2x = 28系數化為1，得 x = 14答：小新現在的年齡為14歲。 教師指出：與前面解方程的程序化操作相比多了一道“移項”的步驟，使我們能夠解形式較復雜的方程。強調方程的左邊只含未知項，右邊只含常數項，在移項時必須變號。 師生一起練習移項變形。師生一起解方程，教師書寫解題過程，并在此強調方程的左邊只含未知項，右邊只含常數項，在移項時必須變號。 教師引導學生分析問題，找出題中的相等關系，并根據相等關系列出方程，從而求解。可以讓學生分組討論，選代表進行展示，教師總結。 用框圖表示解方程的過程，為使解法中各步驟先后順序清晰，滲透算法程序化的思想。在學生解方程時，不要求畫框圖。 加深學生對移項法則的理解及運用。提高學生解題的規范性。將新的內容納入到學生原有的知識結構中去，使解方程的過程更完整。 使學生在實際問題中，學會分析問題找到相等關系并通過列方程解決實際問題，感受方程的作用。進一步練習通過移項解一元一次方程。
問題與情境 師生行為 設計意圖
鞏固練習練習1下面方程的解法對嗎？如果不對，應怎樣改正？解：移項，得合并同類項，得系數化為1，得練習2解下列方程練習3一架天平，天平的左邊放2枚硬幣和13克砝碼，右邊放同樣的6枚硬幣和5克砝碼，此時天平達到平衡 ，每枚硬幣的質量是多少克？ 學生練習，教師巡視、輔導，展示學生的計算結果。教師要關注個別學生解題的過程。學生獨立列表分析，設每枚硬幣的質量為X克，得到方程：2x+13=6x+5。教師展示結果。 及時鞏固所學知識。 加大課堂知識的含量，提高學生解決實際問題的能力。培養學生獨立思考問題、解決問題的能力。
小結：本節課我們學習了什么？1、移項的依據是什么？在解方程時移項的作用是什么？移項時特別注意什么？2、解方程的一般步驟是什么？3、如何找出題中相等關系？4、數學小史：古代數學書中提到的“對消”、“還原”是指什么？ 學生思考回答教師強調一般使方程的左邊只含未知項，右邊只含常數項。在移項時必須變號。這樣使方程不斷向x=a的形式化簡。分圖書問題中的相等關系是什么？特別注意什么？學生閱讀，了解數學歷史。 移項是由等式的性質得到的。移項是解方程的需要，有依據的產生的，在理解的基礎上記憶。學生總結解方程的一般步驟。依據是：表示同一個量的式子具有相等的關系。了解古代人民的智慧，讓學生重視移項的作用。
作業：教材91頁第3題、第4題 學生記作業 鞏固所學知識，提高能力。
在分圖書問題中，除了設該班人數為x人，還有其它設未知數的方法嗎？比如改設這批圖書有y本，該怎樣解決問題呢？ （視課堂時間、學生的學習熱情而定）教師展示問題，學生思考解決。 激發學生的學習熱情，培養學生多角度的解決問題的能力。
板書設計
解一元一次方程（一）
——合并同類項與移項（二）
1.合并同類項起的作用：化簡
2. 3x+20=4x-25 3x-4x=-25-20
移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。
一般方程的左邊只含有未知項，右邊只含有常數項。
注意：移項要變號。
3.方程經過移項、合并同類項、系數化為1得到x=a
4.列方程解決實際問題的一般步驟：
設未知數 → 找相等關系 → 列方程 → 解答。

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