資源簡介

17.1.勾股定理教學設計
目標確定的依據：
1、課程標準相關要求
探索勾股定理，能用勾股定理解決一些簡單的實際問題。
教材分析
勾股定理是關于直角三角形三邊關系的一個特殊的結論。在正方形網格中比較容易發現以等腰直角三角形三邊為邊長的正方形的面積關系，進而得出三邊之間的關系，但要從等腰直角三角形過渡到網格中的一般直角三角形，提出合理的猜想，學生有較大困難。學生第一次嘗試用構造圖形的方法來證明定理存在較大的困難，解決問題的關鍵是要想到用合理的割補法求以斜邊為邊的正方形的面積。因此，在教學中需要先引導學生觀察網格背景下的正方形的面積關系，然后思考去網格背景下的正方形的面積關系，再把這種關系表示成邊長之間的關系，這有利于學生自然合理地發現和證明勾股定理。
學情分析
八年級上學期學生學習了對任何形狀三角形都適用的三角形三邊關系，勾股定理是關于直角三角形三邊關系的一個特殊的結論。學生第一次嘗試用構造圖形的方法來證明定理存在較大的困難，通過網格演示等腰直角三角形----一般直角三角形的變化過程，啟發學生解決問題的關鍵是要想到用合理的割補法求以斜邊為邊的正方形的面積。
學習目標
1.經歷勾股定理的探究過程，了解關于勾股定理的一些文化歷史背景，會用等面積法來證明勾股定理，體會數形結合的思想。
2.掌握勾股定理，并會用勾股定理進行簡單的計算。
重難點
1.經歷勾股定理的探究過程，了解關于勾股定理的一些文化歷史背景，會用等面積法來證明勾股定理，體會數形結合的思想。
2.掌握勾股定理，并會用勾股定理進行簡單的計算。
評價任務
1、了解勾股定理的發現過程，掌握勾股定理的內容。
2、理解趙爽弦圖的意義及其證明勾股定理的思路，能通過割補法構造圖形證明勾股定理。
3、了解勾股定理相關史料，知道我國古代在研究勾股定理上的杰出成就。
4、能運用勾股定理進行簡單的計算。
教學過程
課堂導入
其他星球上是否存在著“人”呢？為了探尋這一點，世界上許多科學家向宇宙發出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等.
據說我國著名的數學家華羅庚曾建議“發射”一種勾股定理的圖形(如圖).
二．課堂探究
探究點1：勾股定理的認識及驗證
想一想 ：
1.2500年前，畢達哥拉斯去老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形磚鋪成的地面，聯想到了正方形A，B和C面積之間的關系，你能想到是什么關系嗎？
2.下面左圖中正方形A、B、C所圍成的等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關系？
3.上面右圖在網格中一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形A、B、C 是否也有類似的面積關系？(每個小正方形的面積為單位1)你是如何求C的面積？
4.正方形A、B、C 所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的特殊關系？
思考： 你發現了直角三角形三條邊之間的什么規律？你能結合字母表示出來嗎？
猜測：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b，斜邊長為c,那么________
活動2 接下來讓我們跟著以前的數學家們用拼圖法來證明活動1的猜想.
證法 利用我國漢代數學家趙爽的“趙爽弦圖”
歸納：
勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.
公式變形：
探究點2：利用勾股定理進行計算
例1如圖，在Rt△ABC中， ∠C=90°.
若a=b=5,求c;
若a=1,c=2,求b.
拓展提升：在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的長
歸納：當直角三角形中所給的兩條邊沒有指明是斜邊或直角邊時，其中一較長邊可能是直角邊，也可能是斜邊，這種情況下一定要進行分類討論，否則容易丟解。
知識拓展：（看視頻，了解勾股定理）
三．課堂小結
1.知識點：勾股定理
2.數學思想：由特殊到一般
3.數學定理的形成過程：發現——猜想——證明——驗證
四．達標檢測
1.下列說法中,正確的是 （ ）
A.已知a,b,c是三角形的三邊，則a2+b2=c2
B.在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方
C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2
D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2
下圖中陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為_____________.
3.在△ABC中，∠C=90°.
（1）若a=15，b=8，則c=_______.
（2）若c=13，b=12，則a=_______.
4.若直角三角形中，有兩邊長是5和7，則第三邊長的平方為_________.
五．布置作業：
收集勾股定理的歷史，完成另外兩種證明（畢達哥拉斯證法和總統證法）
方法2：分割法(把以斜邊為邊長的正方形分割成
易求出面積的三角形和四邊形）：
左圖：Sc=__________________________;
右圖：Sc=__________________________.
方法1：補形法(把以斜邊為邊長的正方形補成各
邊都在網格線上的正方形）：
左圖：Sc=__________________________;
右圖：Sc=__________________________.
證明：∵S大正方形＝________，
S小正方形＝________,
S大正方形＝___·S三角形＋S小正方形，
∴________=________+__________.

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