資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
人教版九年級數學下名師點撥與訓練
第26章 反比例函數
26.2 實際問題與反比例函數
學習目標
1 運用反比例函數的知識解決實際問題.
2 經歷“實際問題－建立模型－拓展應用”的過程，發展學生分析、解決問題的能力.
3 經歷運用反比例函數解決實際問題的過程，體會數學建模的思想.
老師告訴你
解決實際問題中的反比例函數方法
（1）待定系數法
若題目提供的信息中明確此函數為反比例函數，則可設反比例函數解析式為，然后求出k的值即可．
（2）列方程法
若題目信息中變量之間的函數關系不明確，在這種情況下，通常是列出關于函數（y）和自變量（x）的方程，進而解出函數，得到函數解析式．
一、知識點撥
知識點1 利用反比例函數解決實際問題
用反比例函數解決實際問題的一般步驟：
①審：審清題意，找出題目中的常量、變量以及他們之間的關系。
②設：根據常量與變量之間的關系設出函數解析式（反比例函數）。
③列：根據題目中的已知條件列出方程，求出待定系數。
④寫：寫出反比例函數解析式，并注意函數解析式自變量的取值范圍。
⑤解：用反比例函數的圖象和性質解決實際問題。
【新知導學】
【例1-1】小麗要把一篇文章錄入電 ，如圖是錄入時間（分鐘）與錄字速度（字/分鐘）成反比例函數的圖象，該圖象經過點．根據圖象可知，下列說法不正確的是（ ）
A．這篇文章一共1500字
B．當小麗的錄字速度為75字/分鐘時，錄入時間為20分鐘
C．小麗原計劃每分鐘錄入125字，實際錄入速度比原計劃提高了，則小麗會比原計劃提前2分鐘完成任務
D．小麗在開始錄入，要求完成錄入時不超過，則小麗每分鐘至少應錄入90字
【例1-2】．已知汽車勻速從A市行駛到B市，設汽車行駛的時間為t小時，速度為v千米/時，且速度限定為不超過120千米/時．若從A市到B市汽車的行駛里程為480千米．
(1)求關于的函數表達式和自變量t的取值范圍；
(2)若汽車從上午從市出發，如果汽車在當天到之間到達市，求汽車行駛速度的范圍．
【對應導練】
1．詩詞是指以古體詩、近體詩和格律詞為代表的中國漢族傳統詩歌，亦是漢字文化圈的特色之一．一本《中華詩詞集錦》，每天看的頁數和需要的天數如表．
每天看的頁數/頁 12 15 20 30
需要的天數/天 25 20 15 10
(1)每天看的頁數與需要的天數之間成反比例關系嗎？為什么？
(2)如果要6天看完這本《中華詩詞集錦》，平均每天要看多少頁？
2．某數學小組探究“酒精對人體的影響”，資料顯示，一般飲用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）的關系可近似的用如圖所示的圖象表示．國家規定，人體血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．
(1)求部分雙曲線的函數表達式；
(2)參照上述數學模型，假設某人晚上喝完100毫升低度白酒，則此人第二天早上能否駕車出行？請說明理由．
知識點2 利用反比例函數解決幾何圖形問題
利用反比例函數解決幾何圖形問題：
①在矩形中，若面積一定，則長與寬成反比例函數關系。
②在三角形中，若面積一定，則底與高成反比例函數關系。
③在柱體中，若體積一定，則底面積與高成反比例函數關系。
【新知導學】
【例2-1】．已知矩形的面積為，相鄰兩條邊長分別為和，則關于的函數圖像大致是（ ）
A． B．
C． D．
【例2-2】．．火力發電廠的大煙囪并不是我們所理解的排放廢氣的煙囪，它的專業名字叫雙曲線冷卻塔，從這里冒出的煙霧其實只是水蒸氣，它的縱截面是如圖所示的軸對稱圖形，是一個矩形，若以所在直線為x軸，的垂直平分線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，分別是兩個反比例函數圖象的一部分，已知，，上口寬，則整個冷卻塔高度為（ ）

A． B． C． D．
【對應導練】
1．在面積為定值的一組荾形中，當菱形的一條對角線長為時，它的另一條對角線長為．
(1)設菱形的兩條對角線的長分別為，，求y關于x的函數表達式．這個函數是反比例函數嗎？如果是，指出比例系數．
(2)若其中一個菱形的一條對角線長為，求它的另一條對角線長．
2．圖中有一面墻（可利用的最大長度為），現打算用柵欄沿墻圍成一個面積為的長方形花圃．設花圃與墻平行的一邊柵欄長，與墻垂直的一邊柵欄長為．
(1)求關于的函數表達式，并指出自變量的取值范圍；
(2)若柵欄總長度為122米，求的長；
(3)若想使花圃是與墻垂直的一邊的7.5倍，則花圃需要柵欄多少米？
3．山西地處黃河中游，是世界上最早最大的農業起源中心之一，是中國面食文化的發祥地，其中的面條文化至今已有兩千多年的歷史（面條在東漢稱之為“煮餅”）廚師將一定質量的面團做成拉面時，面條的總長度是面條橫截面面積的反比例函數，其圖象經過，兩點（如圖）．
(1)求與S之間的函數關系式
(2)求的值，并解釋它的實際意義
(3)某廚師拉出的面條最細時的橫截面面積不超過，求這根面條的總長度至少有多長
知識點3 利用反比例函數解決物理問題
利用反比例函數解決物理問題：
①做功型問題：當功W一定時，力F與物體在力的方向上移動的距離s成反比例。即。
②壓強型問題：當壓力F一定時，壓強p與受力面積s成反比例。即。
③電流型問題：在電路中，當電壓U一定時，電流I與電阻R成反比例，即。
④杠桿型問題：當阻力與阻力臂的乘積k一定且不等于0時，動力F與動力臂l成反比例。即
【新知導學】
【例3-1】．當溫度不變時，某氣球內的氣壓與氣體體積成反比例函數關系（其圖象如圖所示），已知當氣球內的氣壓時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球內氣體體積滿足的條件是 ．
【例3-2】．公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發現了著名的“杠桿原理”，杠桿平衡時，阻力×阻力臂動力動力臂，幾位同學玩撬石頭游戲，已知阻力（石頭重量）和阻力臂分別為和，設動力臂為I，動力為F．
(1)求動力F與動力臂I的函數表達式；
(2)若小明只有的力量，他該選擇動力臂為多少的撬棍才能撬動這塊大石頭？
(3)現有動力臂為的撬棍，若想撬動石頭，求出動力F滿足的條件．
【對應導練】
1．已知某品牌電動車電池的電壓為定值，某校物理小組的同學發現使用該電池時，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示．
(1)求該品牌電動車電池的電流與電阻的函數關系式；
(2)當該電動車的工作電流為時，請計算此時的電阻．
2．某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P（千帕）是氣球體積的反比例函數，其圖象如圖所示（千帕是一種壓強單位）．
(1)求出這個函數的解析式；
(2)當氣球體積為時，氣球內的氣壓是多少千帕？
(3)當氣球內的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，為了完全起見，氣球的體積應不小于______．
3．已知蓄電池的電壓為定值，使用該蓄電池時，電流I（單位：）與電阻R（單位：）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示．
(1)求出這個反比例函數的解析式；
(2)若使用時測得電流I為，則電阻R是 ；
(3)如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不能超過，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍？
題型訓練
實際問題中的反比例函數
1．小明要把字的調查報告錄入電腦．
(1)寫出完成錄入的時間（分）與錄入文字的速度（字分）的函數關系式；
(2)小明在錄入報告時，實際平均每分鐘錄入的字數比原計劃多，結果所用錄入時間比原計劃減少了分鐘，求小明實際平均每分鐘錄入多少個字？
2．某商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發現此商品的日銷售單價x元與日銷售量y個之間有如下關系：
x （元） 3 4 5 6
y （個） 20 15 12 10
(1)請你認真分析表中數據，從你所學習過的一次函數、反比例函數和其它函數中確定哪種函數能表示其變化規律，說明確定是這種函數而不是其它函數的理由，并求出它的解析式；
(2)設經營此賀卡的銷售利潤為W元，試求出W（元）與x（元）之間的函數關系式．若物價局規定此賀卡的售價最高不能超過10元/個，請你求出當日銷售單價x定為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？
幾何圖形中的反比例函數
3．某三角形的面積為，它的一邊長為，且此邊上高為，則與之間的函數表達式為 ．
4．某燃氣公司計劃在地下修建一個容積為V（V為定值，單位：）的圓柱形天然氣儲存室，儲存室的底面積S（單位：） 與其深度（單位：）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示．
(1)寫出這一函數的表達式；
(2)受地形條件限制，儲存室的深度需要滿足，求儲存室的底面積S的取值范圍．
物理中的反比例函數
5．小明的奶奶每天都去早市上買菜，原因是早市上的菜便宜，但是買得多了，有時感覺斤兩不足，為什么呢？因為有些不法商販在賣菜時用的是桿秤，他們往往會將秤砣挖空，或更換較小的秤砣，使秤砣減輕，從而欺騙顧客．如圖，對于同一物體，用的是標準秤砣的是 ，所用的數學原理是 ．
6．電學知識告訴我們：用電器的功率P（單位：W）、兩端的電壓U（單位：V）及用電器的電阻R（單位∶Ω）有如下關系： ．現有一個電阻可調節的用電器，其范圍為．已知電壓為，這個用電器的電路圖如圖所示．

(1)寫出功率P關于電阻R的函數關系式．
(2)這個用電器功率的范圍是多少？
三、課堂達標
一、單選題（每小題4分，共32分）
1．某市有4家專賣店銷售同樣品牌的羽絨服，如圖，用四個點分別描述甲、乙、丙、丁四家專賣店的利潤率（利潤和成本的比值）與該店成本的情況，其中描述甲、丁兩家專賣店對應的點恰好在同一個反比例函數的圖象上，那么銷售同樣數量的羽絨服獲得利潤最多的店是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．某數學興趣小組根據所學函數的經驗，發現：當做功一定時，功率P（單位：W）與做功的時間t（單位：s）存在反比例函數關系．如表是他們實驗的幾組數據：
t（單位：s） 10 20 30 40 50
P（單位：W） 120 60 40 30 24
則功率與做功的時間之間的函數關系式是（　　）
A． B． C． D．
3．某個亮度可調節的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調節總電阻控制電流的變化來實現．如圖所示的是該臺燈的電流與電阻的關系圖象，該圖象經過點．根據圖象可知，下列說法正確的是（ ）
A．當時，
B．與的函數表達式是
C．當時，
D．當時，則
4．驗光師檢測發現近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，y關于x的函數圖象如圖所示．經過一段時間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由0.25米調整到0.5米，則近視眼鏡的度數減少了（ ）度．
A．150 B．200 C．250 D．300
5．小宇每天騎自行車上學，從家到學校所需時間t（單位：min）與騎車速度v（單位：）之間的函數關系如圖所示，一天早上，由于起床晚了，為了不遲到，需要在15分鐘內趕到學校，那么他騎行的速度至少是（ ）
A．0.2 B．0.25 C．0.3 D．0.4
6．三角形的面積為，則這個三角形的底邊長與這邊上的高的函數關系式是（ ）
A． B． C． D．
7．如圖①是一個可改變體積的密閉容器的簡易圖，在該容器內裝有一定質量的氧氣，當改變容器的體積時，氣體的密度也會隨之改變．隨著容器體積的改變，該密閉容器內氧氣的密度（單位：）隨容器體積V（單位：）變化的關系圖象如圖②所示．結合圖③信息窗中的內容，下列說法不正確的是（ ）
A．當該容器的體積V為時，氧氣的密度為
B．該容器內氧氣的密度是關于體積V的反比例函數
C．標準大氣壓下，該容器的體積約為
D．該容器內氧氣的質量為
8．如圖1所示是煙霧報警器的簡化原理圖，其中電源電壓保持不變，為定值電阻，R為光敏電阻，R的阻值隨光照強度的變化而變化（如圖2），射向光敏電阻的激光（恒定）被煙霧遮擋時會引起光照強度的變化，進而引起電壓表示數變化，當指針停到某區域時，就會觸動報警裝置．下列說法錯誤的是（ ）
小貼士電路總功率，其中是電路電源電壓
A．該圖象不是反比例函數圖象
B．R隨E增大而減小
C．當煙霧濃度減小時，示數變大
D．當光照強度增大時，電路中消耗的總功率增大
二、填空題（每小題4分，共20分）
9．如圖，當改變容器的體積時，氣體的密度也會隨之改變，密度是體積的反比例函數，它的圖象如圖所示．當時，氣體的密度是 kg/m3 .

10．在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對汽缸壁所產生的壓強與汽缸內氣體的體積成反比例，p關于V的函數圖象如圖所示．若壓強由加壓到，則氣體體積壓縮了 ．
11．如圖1是某電路圖，滑動變阻器的電阻為R，電功率為P，P關于R的反比例函數圖象如圖2所示．小明通過調節電阻，發現當從增加到時，電功率減少了，則當時， W．
12．某藥品研究所開發一種抗菌新藥，經多年實驗后，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度y(微克/毫升)與服藥時間x小時之間函數關系如圖所示，其中4 小時后y是關于x的反比例函數．由圖像計算可知血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續時間為 小時．

13．瑞泰工程組安排甲、乙、丙、丁四輛貨車用于一批建筑材料運輸，已知這四輛貨車每一次的運貨量都保持不變且為整數（單位：噸），乙車每次運貨量比甲車高，丙車每次運貨量比甲車多12噸，甲、丙兩車運輸2次的貨物總量與丁車獨自運輸3次的貨物量相等、當甲、乙、丙、丁四輛貨車運輸次數之比為恰好運完這一批建筑材料，此時甲車共運輸了120噸，則這批建筑材料最多有 噸．
三、解答題（共6小題，共48分）
14．（8分）杠桿原理也稱為“杠桿平衡條件”，要使杠桿平衡，作用在杠桿上的兩個力矩（力與力臂的乘積）大小必須相等，即阻力×阻力臂=動力×動力臂．如圖，已知石頭的重力（阻力）為，阻力臂為．
(1)求動力F與動力臂l的函數關系式．
(2)小華想用一根撬棍撬起這塊石頭，但他最多能使出的力，問他用撬棍撬起這塊石頭時的動力臂長度最短為多少？
15．（8分）一輛小汽車從甲地出發前往的乙地．
(1)寫出平均速度（單位：）與所用時間（單位：）的函數解析式；
(2)若，直接寫出的取值范圍____________．
16．（8分）在對某物體做功一定的情況下，力與物體在力的方向上移動的距離成反比例函數關系，且當時，．
(1)試確定與之間的函數表達式；
(2)求當力時，物體在力的方向上移動的距離．
17．（8分）一輛汽車往返于甲、乙兩地之間，如果汽車以千米/小時的平均速度從甲地出發，經過小時可達乙地．
(1)甲、乙兩地相距多遠？
(2)如果汽車的速度（千米/小時）提高，那么從甲地到乙地所需的時間將怎樣變化？
(3)由于某種原因，這輛汽車需要在小時內從甲地到乙地，則此地時汽車平均速度應至少為多少？
18．（8分）如圖是某型號冷柜循環制冷過程中溫度變化的部分示意圖．該冷柜的工作過程是：當冷柜溫度達到時制冷開始，溫度開始逐漸下降，當溫度下降到時制冷停止，溫度開始逐漸上升，當溫度上升到時，制冷再次開始，…，按照以上方式循環工作．通過分析發現，當時，溫度y是時間x的一次函數；當時，溫度y是時間x的反比例函數．
(1)求t的值；
(2)若規定溫度低于的時間為有效制冷時間，那么在一次循環過程中有多長時間屬于有效制冷時間？
19．（8分）在一次物理實驗中，小林同學用一固定電壓為的蓄電池，通過調節滑動變阻器來改變電流大小，完成控制燈泡（燈絲的阻值）亮度的實驗（如圖1，假設燈泡的電阻不隨溫度的變化而變化），已知串聯電路中，電流與電阻、之間關系為，通過實驗得出如下數據（表格數據不完整）：
… 2 4 6 …
… 4 3 …
(1)__________，__________；
(2)根據以上實驗，構建出函數，結合表格信息，探究函數的圖象與性質．
①在直角坐標系中畫出對應函數的圖象；
②隨著自變量的不斷增大，函數值的變化趨勢是___________．
(3)請結合函數圖象分析，當時，的解集為__________．
人教版九年級數學下名師點撥與訓練
第26章 反比例函數
26.2 實際問題與反比例函數
學習目標
1 運用反比例函數的知識解決實際問題.
2 經歷“實際問題－建立模型－拓展應用”的過程，發展學生分析、解決問題的能力.
3 經歷運用反比例函數解決實際問題的過程，體會數學建模的思想.
老師告訴你
解決實際問題中的反比例函數方法
（1）待定系數法
若題目提供的信息中明確此函數為反比例函數，則可設反比例函數解析式為，然后求出k的值即可．
（2）列方程法
若題目信息中變量之間的函數關系不明確，在這種情況下，通常是列出關于函數（y）和自變量（x）的方程，進而解出函數，得到函數解析式．
一、知識點撥
知識點1 利用反比例函數解決實際問題
用反比例函數解決實際問題的一般步驟：
①審：審清題意，找出題目中的常量、變量以及他們之間的關系。
②設：根據常量與變量之間的關系設出函數解析式（反比例函數）。
③列：根據題目中的已知條件列出方程，求出待定系數。
④寫：寫出反比例函數解析式，并注意函數解析式自變量的取值范圍。
⑤解：用反比例函數的圖象和性質解決實際問題。
【新知導學】
【例1-1】小麗要把一篇文章錄入電 ，如圖是錄入時間（分鐘）與錄字速度（字/分鐘）成反比例函數的圖象，該圖象經過點．根據圖象可知，下列說法不正確的是（ ）
A．這篇文章一共1500字
B．當小麗的錄字速度為75字/分鐘時，錄入時間為20分鐘
C．小麗原計劃每分鐘錄入125字，實際錄入速度比原計劃提高了，則小麗會比原計劃提前2分鐘完成任務
D．小麗在開始錄入，要求完成錄入時不超過，則小麗每分鐘至少應錄入90字
【答案】D
【分析】本題考查了求反比例函數解析式，反比例函數的應用，有理數混合運算的應用，掌握反比例函數的性質是解題關鍵．先利用待定系數法求出反比例解析式，根據反比例函數的定義，即可判斷A 選項；求出時的函數值，即可判斷B選項；分別求出和時的函數值，作差即可判斷C選項； 求出時的值，再結合反比例函數的增減性，即可判斷D選項．
【詳解】解：設反比例函數解析式為，將點代入得：，
解得：，
即反比例函數解析式為，
A、錄入時間（分鐘）與錄字速度（字/分鐘）的乘積恒為，即這篇文章一共1500字，說法正確，不符合題意；
B、當錄字速度為時，錄入時間，說法正確，不符合題意；
C、當時，，
當時，，
（分鐘），
即比原計劃提前2分鐘完成任務，說法正確，不符合題意；
D、當錄入時間時，，
，在第一象限內，隨的增大而減小，
即錄入時間不超過分鐘時，每分鐘至少應錄入100字，說法錯誤，符合題意；
故選：D．
【例1-2】．已知汽車勻速從A市行駛到B市，設汽車行駛的時間為t小時，速度為v千米/時，且速度限定為不超過120千米/時．若從A市到B市汽車的行駛里程為480千米．
(1)求關于的函數表達式和自變量t的取值范圍；
(2)若汽車從上午從市出發，如果汽車在當天到之間到達市，求汽車行駛速度的范圍．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查反比例函數在行程問題中的應用：
（1）根據時間、速度、路程之間的關系可列函數表達式，根據限速情況求t的取值范圍；
（2）先計算出上午到以及到的時長，再將它們分別代入關于的函數表達式，即可得汽車行駛的速度范圍．
【詳解】（1）解：由題意知，
關于的函數表達式為：，
速度限定為不超過120千米/時，
，
，
；
（2）解：到用時小時，到用時小時，
將代入，得：，
將代入，得：，
汽車行駛速度的范圍為．
【對應導練】
1．詩詞是指以古體詩、近體詩和格律詞為代表的中國漢族傳統詩歌，亦是漢字文化圈的特色之一．一本《中華詩詞集錦》，每天看的頁數和需要的天數如表．
每天看的頁數/頁 12 15 20 30
需要的天數/天 25 20 15 10
(1)每天看的頁數與需要的天數之間成反比例關系嗎？為什么？
(2)如果要6天看完這本《中華詩詞集錦》，平均每天要看多少頁？
【答案】(1)每天看的頁數與需要的天數之間成反比例關系，理由見解析
(2)平均每天應看50頁
【分析】本題主要考查了有理數乘法運算，成比例關系的判定．
（1）根據乘積是定值，表示每天看的頁數x與需要的天數y之間的數量關系即可求解；
（2）把代入計算即可．
【詳解】（1）解：設每天看頁，需要天看完，
∵，
∴（或），與成反比例關系．
即每天看的頁數與需要的天數之間成反比例關系．
（2）解：當時，
（頁）．
答：平均每天應看50頁．
2．某數學小組探究“酒精對人體的影響”，資料顯示，一般飲用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）的關系可近似的用如圖所示的圖象表示．國家規定，人體血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．
(1)求部分雙曲線的函數表達式；
(2)參照上述數學模型，假設某人晚上喝完100毫升低度白酒，則此人第二天早上能否駕車出行？請說明理由．
【答案】(1)
(2)不能，見解析
【分析】本題考查反比例函數的應用，熟練掌握一次函數與反比例函數的圖象、待定系數法的應用是解題關鍵．
（1）由待定系數法可以求出的函數表達式，從而得到點坐標，進一步得到點坐標，然后再利用待定系數法可以得到部分雙曲線的函數表達式；
（2）在部分雙曲線的函數表達式中令，可以得到飲用低度白酒100毫升后完全醒酒的時間范圍，再把題中某人喝酒后到準備駕車的時間間隔進行比較即可得解．
【詳解】（1）解：設的函數表達式為，則：
，
，
的函數表達式為，
當時，，
可設部分雙曲線的函數表達式為，
由圖象可知，當時，，
，
部分雙曲線的函數表達式為；
（2）解：在中，令，
可得：，
解之可得：，
晚上到第二天早上的時間間隔為，，
某人晚上喝完100毫升低度白酒，則此人第二天早上時體內的酒精含量高于20（毫克百毫升），
某人晚上喝完100毫升低度白酒，則此人第二天早上不能駕車出行．
知識點2 利用反比例函數解決幾何圖形問題
利用反比例函數解決幾何圖形問題：
①在矩形中，若面積一定，則長與寬成反比例函數關系。
②在三角形中，若面積一定，則底與高成反比例函數關系。
③在柱體中，若體積一定，則底面積與高成反比例函數關系。
【新知導學】
【例2-1】．已知矩形的面積為，相鄰兩條邊長分別為和，則關于的函數圖像大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了反比例函數的實際應用，由題意可得，則與之間的函數圖象是反比例函數圖象，并且分布在第一象限，掌握知識點的應用是解題的關鍵．
【詳解】解：∵矩形的面積為，相鄰的兩條邊長分別為和，
∴，
∴函數解析式為：，
∴與之間的函數圖象大致是：
故選：A．
【例2-2】．．火力發電廠的大煙囪并不是我們所理解的排放廢氣的煙囪，它的專業名字叫雙曲線冷卻塔，從這里冒出的煙霧其實只是水蒸氣，它的縱截面是如圖所示的軸對稱圖形，是一個矩形，若以所在直線為x軸，的垂直平分線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，分別是兩個反比例函數圖象的一部分，已知，，上口寬，則整個冷卻塔高度為（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了反比例函數的應用——火電廠的雙曲線型冷卻塔．熟練掌握矩形性質，冷卻塔的對稱性，待定系數法求反比例函數解析式，根據自變量的值求函數值，是解決問題的關鍵．
設的解析式為，根據y軸垂直平分，，得到，根據，得到，得到，，根據和冷卻塔的對稱性得到點F的橫坐標為8，得到，即得整個冷卻塔高度為．
【詳解】設的解析式為，
∵四邊形是矩形，
∴，
∵y軸垂直平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴點F的橫坐標為8，
∴，
∴整個冷卻塔高度為．
故選：A．
【對應導練】
1．在面積為定值的一組荾形中，當菱形的一條對角線長為時，它的另一條對角線長為．
(1)設菱形的兩條對角線的長分別為，，求y關于x的函數表達式．這個函數是反比例函數嗎？如果是，指出比例系數．
(2)若其中一個菱形的一條對角線長為，求它的另一條對角線長．
【答案】(1)，這個函數是反比例函數，比例系數為48
(2)它的另一條對角線長
【分析】本題考查菱形的性質，反比例函數的應用，熟練掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半，是解題的關鍵：
（1）根據菱形的面積公式，求出菱形的面積，進而求出函數解析式，根據反比例函數的定義進行判斷即可；
（2）根據面積公式進行求解即可．
【詳解】（1）解：由題意，得：菱形的面積為：，
∴，
∴，
∴，
∴這個函數是反比例函數，比例系數為48；
（2），
答：它的另一條對角線長．
2．圖中有一面墻（可利用的最大長度為），現打算用柵欄沿墻圍成一個面積為的長方形花圃．設花圃與墻平行的一邊柵欄長，與墻垂直的一邊柵欄長為．
(1)求關于的函數表達式，并指出自變量的取值范圍；
(2)若柵欄總長度為122米，求的長；
(3)若想使花圃是與墻垂直的一邊的7.5倍，則花圃需要柵欄多少米？
【答案】(1)
(2)
(3)花圃至少需要圍欄米．
【分析】本題考查了反比例函數的應用，解一元二次方程和分式方程，根據矩形的面積公式得出y與x的函數關系式是關鍵，注意結合實際取自變量的取值范圍．
（1）根據長方形面積公式列式求解即可；
（2）根據柵欄總長度為122米列方程求解即可；
（3）根據題意得到，然后代入求出，進而求解即可．
【詳解】（1）解：∵設花圃與墻平行的一邊長，與墻垂直的一邊長為，面積為，
∴
∴
∵可利用的最大長度為
∴
∴關于的函數表達式為；
（2）解：∵柵欄總長度為122米
∴
整理得，
解得或120（舍去）
經檢驗，符合題意
∴；
（3）解：∵使花圃長是寬的倍
∴
∴代入得，
∴
∴或（舍去）
∴
∴
∴花圃至少需要柵欄米．
3．山西地處黃河中游，是世界上最早最大的農業起源中心之一，是中國面食文化的發祥地，其中的面條文化至今已有兩千多年的歷史（面條在東漢稱之為“煮餅”）廚師將一定質量的面團做成拉面時，面條的總長度是面條橫截面面積的反比例函數，其圖象經過，兩點（如圖）．
(1)求與S之間的函數關系式
(2)求的值，并解釋它的實際意義
(3)某廚師拉出的面條最細時的橫截面面積不超過，求這根面條的總長度至少有多長
【答案】(1)
(2)當面條的橫截面積為時，面條長度為
(3)這根面條的總長度至少有
【分析】本題考查反比例函數的實際應用．讀懂題意，正確的求出反比例函數的解析式，利用反比例函數的性質進行求解，是解題的關鍵．注意自變量的取值范圍．
（1）待定系數法求解析式即可；
（2）將代入解析式，進行求解即可，根據題意，進行解釋即可；
（3）求出面條的橫截面面積為時，面條的長度，利用反比例函數的性質進行求解即可．
【詳解】（1）解：設與之間的函數關系式為，
將代入得，
∴與之間的函數關系式為；
（2）解：將代入，可得：，
實際意義：當面條的橫截面積為時，面條長度為．
（3）解：當面條的橫截面面積為時，面條的總長度為：，
∵，
∴y隨S的減少而增大，
∴當時，，
∴這根面條的總長度至少有．
知識點3 利用反比例函數解決物理問題
利用反比例函數解決物理問題：
①做功型問題：當功W一定時，力F與物體在力的方向上移動的距離s成反比例。即。
②壓強型問題：當壓力F一定時，壓強p與受力面積s成反比例。即。
③電流型問題：在電路中，當電壓U一定時，電流I與電阻R成反比例，即。
④杠桿型問題：當阻力與阻力臂的乘積k一定且不等于0時，動力F與動力臂l成反比例。即
【新知導學】
【例3-1】．當溫度不變時，某氣球內的氣壓與氣體體積成反比例函數關系（其圖象如圖所示），已知當氣球內的氣壓時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球內氣體體積滿足的條件是 ．
【答案】不小于
【分析】本題考查反比例函數的應用，根據題意可知溫度不變時，氣球內氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數，且過點故；故當時，可判斷應滿足的條件．解題的關鍵是根據圖象上的已知點的坐標，利用待定系數法求出函數解析式．
【詳解】解：設球內氣體的氣壓和氣體體積的關系式為，
∵圖象過點，
∴，
∴，
由已知得圖象在第一象限內，
∴隨的增大而減小，
∴當時，，
∵當氣球內的氣壓時，氣球將爆炸，
∴為了安全起見即，氣球內氣體體積滿足的條件是，即不小于．
故答案為：不小于．
【例3-2】．公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發現了著名的“杠桿原理”，杠桿平衡時，阻力×阻力臂動力動力臂，幾位同學玩撬石頭游戲，已知阻力（石頭重量）和阻力臂分別為和，設動力臂為I，動力為F．
(1)求動力F與動力臂I的函數表達式；
(2)若小明只有的力量，他該選擇動力臂為多少的撬棍才能撬動這塊大石頭？
(3)現有動力臂為的撬棍，若想撬動石頭，求出動力F滿足的條件．
【答案】(1)
(2)小明選擇動力臂為的撬棍才能撬動這塊大石頭
(3)
【分析】本題主要考查了反比例函數的應用，求反比例函數解析，解題的關鍵是理解題意，求出反比例函數解析．
（1）根據阻力阻力臂動力動力臂，求出動力F與動力臂l的函數表達式即可；
（2）將代入函數解析式，求出l的值即可；
（3）根據動力臂為，求出此時需要用的最小動力即可．
【詳解】（1）解：阻力（石頭重量）和阻力臂分別為和，
∴
∴；
（2）解：把代入得：
解得：，
∴小明選擇動力臂為的撬棍才能撬動這塊大石頭；
（3）解：動力臂為，
∴若想撬動石頭，必須使，即．
【對應導練】
1．已知某品牌電動車電池的電壓為定值，某校物理小組的同學發現使用該電池時，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示．
(1)求該品牌電動車電池的電流與電阻的函數關系式；
(2)當該電動車的工作電流為時，請計算此時的電阻．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題主要考查反比例函數的應用，理解題意得出反比例函數的解析式是解題關鍵．
（1）設電流I與電阻R之間的函數表達式為，將點代入求解即可；
（2）把，代入解析式求出對應的R即可．
【詳解】（1）解：設電流與電阻之間的函數表達式為，
由圖象知，函數圖象過點，
，
解得，
電流與電阻之間的函數表達式為；
（2）解：當時，，
當該電動車的工作電流為時，此時的電阻值為．
2．某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P（千帕）是氣球體積的反比例函數，其圖象如圖所示（千帕是一種壓強單位）．
(1)求出這個函數的解析式；
(2)當氣球體積為時，氣球內的氣壓是多少千帕？
(3)當氣球內的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，為了完全起見，氣球的體積應不小于______．
【答案】(1)函數的解析式為
(2)氣球內的氣壓是120千帕
(3)
【分析】本題主要考查了反比例函數的實際應用，正確建立函數關系式并會運用函數關系式是解題的關鍵．
（1）直接運用待定系數法即可解答；
（2）將代入（1）中的函數式求p即可；
（3）將代入（1）中的函數式求V即可解答．
【詳解】（1）解：設這個函數的解析式，則有：，
解得：，
∴這個函數的解析式；
（2）解：當時，千帕，
答：氣球內的氣壓是120千帕．
（3）解：根據題意，當時，為安全范圍，
∴，
解得，，
故為了安全起見，氣球的體積應不小于．
3．已知蓄電池的電壓為定值，使用該蓄電池時，電流I（單位：）與電阻R（單位：）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示．
(1)求出這個反比例函數的解析式；
(2)若使用時測得電流I為，則電阻R是 ；
(3)如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不能超過，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍？
【答案】(1)
(2)24
(3)用電器可變電阻應控制在4.8歐以上的范圍內
【分析】本題考查了反比例函數的應用，解題的關鍵是正確地從中整理出函數模型，并利用函數的知識解決實際問題．
（1）先由電流J是電阻R的反比例函數，可設，將點，利用待定系數法即可求出這個反比例函數的解析式．
（2）根據反比例函數關系式即可求解；
（3）根據題意可得出，解不等式即可確定電阻的取值范圍．
【詳解】（1）解：電流1是電阻R的反比例函數，
設，
∵圖象經過，
∴，
解得，
∴，
（2）當時，
則，
∴，
（3）∵，，
∴，
∴，
則用電器可變電阻應控制在4.8歐以上的范圍內．
題型訓練
實際問題中的反比例函數
1．小明要把字的調查報告錄入電腦．
(1)寫出完成錄入的時間（分）與錄入文字的速度（字分）的函數關系式；
(2)小明在錄入報告時，實際平均每分鐘錄入的字數比原計劃多，結果所用錄入時間比原計劃減少了分鐘，求小明實際平均每分鐘錄入多少個字？
【答案】(1)
(2)個
【分析】（）根據錄入的時間錄入總量錄入速度即可得出函數關系式；
（）設原計劃錄入文字的速度為字分，則實際錄入文字的速度為字分，根據所用錄入時間比原計劃減少了分鐘列出方程求解即可；
本題考查了反比例函數的應用，分式方程的應用，根據工作時間得到等量關系是解題的關鍵．
【詳解】（1）由題意得，，
∴完成錄入的時間（分）與錄入文字的速度（字分）的函數關系式為；
（2）解：設原計劃錄入文字的速度為字分，則實際錄入文字的速度為字分，
根據題意得，，
解得，
經檢驗，是原方程的根，符合題意，
∴（字分）．
答：小明實際平均每分鐘錄入個字．
2．某商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發現此商品的日銷售單價x元與日銷售量y個之間有如下關系：
x （元） 3 4 5 6
y （個） 20 15 12 10
(1)請你認真分析表中數據，從你所學習過的一次函數、反比例函數和其它函數中確定哪種函數能表示其變化規律，說明確定是這種函數而不是其它函數的理由，并求出它的解析式；
(2)設經營此賀卡的銷售利潤為W元，試求出W（元）與x（元）之間的函數關系式．若物價局規定此賀卡的售價最高不能超過10元/個，請你求出當日銷售單價x定為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？
【答案】(1)；
(2)當日銷售單價x定為10元時，才能獲得最大日銷售利潤
【分析】本題考查了反比例函數的定義，兩個變量的積是定值，也考查了根據實際問題和反比例函數的關系式求最大值，屬于中等難度的題，解答此類題目的關鍵是仔細理解題意．
（1）要確定y與x之間的函數關系式，通過觀察表中數據，可以發現x與y的乘積是相同的，都是60，所以可知y與x成反比例，用待定系數法求解即可；
（2）首先要知道純利潤=（銷售單價日銷售數量y，這樣就可以確定W與x的函數關系式，然后根據題目的售價最高不超過10元/張，就可以求出獲得最大日銷售利潤時的日銷售單價x．
【詳解】（1）解：反比例函數能表示其變化規律．因為表中每對x、y的值的乘積均為60，是一個定值．其解析式為；
（2）∵，
又∵，
∴當，W最大，
故當日銷售單價x定為10元時，才能獲得最大日銷售利潤．
幾何圖形中的反比例函數
3．某三角形的面積為，它的一邊長為，且此邊上高為，則與之間的函數表達式為 ．
【答案】
【分析】本題考查了反比例函數的應用，理清題中的數量關系是得出函數關系式的關鍵．
根據三角形面積公式列式即可．
【詳解】解：由題意可得，
∴．
故答案為：．
4．某燃氣公司計劃在地下修建一個容積為V（V為定值，單位：）的圓柱形天然氣儲存室，儲存室的底面積S（單位：） 與其深度（單位：）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示．
(1)寫出這一函數的表達式；
(2)受地形條件限制，儲存室的深度需要滿足，求儲存室的底面積S的取值范圍．
【答案】(1)
(2)
【分析】此題主要考查反比例函數的性質和概念；
（1）設底面積與深度的反比例函數解析式為，把點代入解析式求出的值；
（2）由的范圍和的性質求出的范圍．
【詳解】（1）解：（1）設底面積與深度的反比例函數解析式為，
把點代入解析式得，
∴．
（2）由（1）得，
當時，，
當時，，
隨的增大而減小，
當時，．
物理中的反比例函數
5．小明的奶奶每天都去早市上買菜，原因是早市上的菜便宜，但是買得多了，有時感覺斤兩不足，為什么呢？因為有些不法商販在賣菜時用的是桿秤，他們往往會將秤砣挖空，或更換較小的秤砣，使秤砣減輕，從而欺騙顧客．如圖，對于同一物體，用的是標準秤砣的是 ，所用的數學原理是 ．
【答案】 （2） 杠桿原理
【分析】本題主要考查了反比例函數的實際應用，根據稱同一物體，物體質量與物體到提紐之間的距離的乘積不變可知秤砣質量乘以秤砣到提紐之間的距離的乘積不變，再結合圖形即可得到答案．
【詳解】解：稱同一物體，物體質量與物體到提紐之間的距離的乘積不變，圖①秤砣到提紐之間的距離大，圖②秤砣到提紐之間的距離小，因此圖②是用與秤配套的秤砣，圖①則使用較輕的秤砣；
故答案為：（2）；杠桿原理
6．電學知識告訴我們：用電器的功率P（單位：W）、兩端的電壓U（單位：V）及用電器的電阻R（單位∶Ω）有如下關系： ．現有一個電阻可調節的用電器，其范圍為．已知電壓為，這個用電器的電路圖如圖所示．

(1)寫出功率P關于電阻R的函數關系式．
(2)這個用電器功率的范圍是多少？
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）將代入中，即可得P與 R的函數關系式為；
（2）根據R的范圍，將R的最小值和最大值分別代入中，即可求出P的最大值和最小值，由此可得P的范圍．
本題主要考查了反比例函數的定義和性質，利用反比例函數解決實際問題．熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．
【詳解】（1）解∶根據電學知識，當時，由得．
（2）解：將電阻的最小值代入， 得 ．
將電阻的最大值代入， 得．
所以用電器功率的范圍是．
三、課堂達標
一、單選題（每小題4分，共32分）
1．某市有4家專賣店銷售同樣品牌的羽絨服，如圖，用四個點分別描述甲、乙、丙、丁四家專賣店的利潤率（利潤和成本的比值）與該店成本的情況，其中描述甲、丁兩家專賣店對應的點恰好在同一個反比例函數的圖象上，那么銷售同樣數量的羽絨服獲得利潤最多的店是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【分析】本題考查反比例函數的實際應用，根據圖象獲取信息，即可得出結果．
【詳解】解：∵ 甲、丁兩家專賣店對應的點恰好在同一個反比例函數的圖象上，
∴當銷售同樣數量的羽絨服時，甲，丁的利潤相等，
∵丙在雙曲線的上方，乙在雙曲線的下方，
∴當銷售同樣數量的羽絨服時，丙的利潤大于甲，丁的利潤，乙的利潤小于甲，丁的利潤．
故選C．
2．某數學興趣小組根據所學函數的經驗，發現：當做功一定時，功率P（單位：W）與做功的時間t（單位：s）存在反比例函數關系．如表是他們實驗的幾組數據：
t（單位：s） 10 20 30 40 50
P（單位：W） 120 60 40 30 24
則功率與做功的時間之間的函數關系式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查反比例函數的實際問題，關鍵是運用待定系數法求函數解析式.
【詳解】解：設反比例函數解析式為，
把代入得，
∴，
故選A.
3．某個亮度可調節的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調節總電阻控制電流的變化來實現．如圖所示的是該臺燈的電流與電阻的關系圖象，該圖象經過點．根據圖象可知，下列說法正確的是（ ）
A．當時，
B．與的函數表達式是
C．當時，
D．當時，則
【答案】D
【分析】本題主要考查反比例函數的應用，求反比例函數的表達式是解決問題的關鍵，根據題意求出函數表達式，根據函數表達式結合圖象逐個分析選項即可完成求解．
【詳解】設反比例函數的解析式為，
把點坐標代入得：，解得：，
即函數解析式為：，故B不正確；
當時，即，解得：；故A不正確；
當時，，
由圖象知，當時，，故C不正確；
當時，，當時，，
圖象表明當時，則，故D正確；
故選：D．
4．驗光師檢測發現近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，y關于x的函數圖象如圖所示．經過一段時間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由0.25米調整到0.5米，則近視眼鏡的度數減少了（ ）度．
A．150 B．200 C．250 D．300
【答案】B
【分析】本題考查了反比例函數的應用，待定系數法求反比例函數解析式，讀懂題意，掌握課本知識是解決問題的關鍵．由已知設，則由圖象知點滿足解析式，代入求，則解析式為：，令，時，分別求的值后作差即可．
【詳解】解：設，
在圖象上，
，
函數解析式為：，
當時，，
當時，，
度數減少了（度），
故選：B
5．小宇每天騎自行車上學，從家到學校所需時間t（單位：min）與騎車速度v（單位：）之間的函數關系如圖所示，一天早上，由于起床晚了，為了不遲到，需要在15分鐘內趕到學校，那么他騎行的速度至少是（ ）
A．0.2 B．0.25 C．0.3 D．0.4
【答案】A
【分析】此題主要考查了反比例函數的應用，正確得出函數關系式是解題關鍵．利用待定系數法求出反比例函數解析式，進而代入數據得出答案．
【詳解】解：設，當時，，
解得：，
故與的函數表達式為：，
為了不遲到，需不超過15分鐘趕到學校，
，
解得：，
他騎車的速度至少是0.2．
故選：A．
6．三角形的面積為，則這個三角形的底邊長與這邊上的高的函數關系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了反比例函數的應用，找出等量關系是解決此題的關鍵．根據等量關系“三角形的面積底邊底邊上的高”即可列出y與x的關系式．
【詳解】解：∵三角形的面積底邊底邊上的高
∴，
∴，
故選C．
7．如圖①是一個可改變體積的密閉容器的簡易圖，在該容器內裝有一定質量的氧氣，當改變容器的體積時，氣體的密度也會隨之改變．隨著容器體積的改變，該密閉容器內氧氣的密度（單位：）隨容器體積V（單位：）變化的關系圖象如圖②所示．結合圖③信息窗中的內容，下列說法不正確的是（ ）
A．當該容器的體積V為時，氧氣的密度為
B．該容器內氧氣的密度是關于體積V的反比例函數
C．標準大氣壓下，該容器的體積約為
D．該容器內氧氣的質量為
【答案】C
【分析】本題考查了反比例函數的應用，先求出反比例函數解析式，然后對各選項分析即可．
【詳解】解：∵，且容器內氧氣的質量一定，
∴該容器內氧氣的密度是關于體積V的反比例函數，故B正確，不符合題意；
由圖象可知，當時，，
∴，故D正確，不符合題意；
∴，
當時，，故A正確，不符合題意；
當時，，故C不正確，符合題意；
故選C．
8．如圖1所示是煙霧報警器的簡化原理圖，其中電源電壓保持不變，為定值電阻，R為光敏電阻，R的阻值隨光照強度的變化而變化（如圖2），射向光敏電阻的激光（恒定）被煙霧遮擋時會引起光照強度的變化，進而引起電壓表示數變化，當指針停到某區域時，就會觸動報警裝置．下列說法錯誤的是（ ）
小貼士電路總功率，其中是電路電源電壓
A．該圖象不是反比例函數圖象
B．R隨E增大而減小
C．當煙霧濃度減小時，示數變大
D．當光照強度增大時，電路中消耗的總功率增大
【答案】C
【分析】本題主要考查了反比例函數圖像的定義、增減性以及相關物理知識，能夠跨學科思維成為解題的關鍵．
根據反比例函數圖像的定義以及增減性可判定A、B，然后結合物理知識可判定C、D．
【詳解】解：A、該圖象與縱軸相交，所以不是反比例函數圖象，故本選項說法正確，不符合題意；
B、根據圖象可知，R隨E增大而減小，故本選項說法正確，不符合題意；
C、當煙霧濃度增大時，光照強度減小，電流減小，電阻變大，所以定值電阻兩端的電壓變小，而電源電壓保持不變，電壓表測光敏電阻R兩端的電壓，根據可知，電壓表的示數變大，故本選項說法錯誤，符合題意；
D、當光照強度增大時，電流變大，電阻變小，而電源電壓保持不變，根據電路總功率可知，電路中消耗的總功率增大，故本該選項說法正確，不符合題意．
故選：C．
二、填空題（每小題4分，共20分）
9．如圖，當改變容器的體積時，氣體的密度也會隨之改變，密度是體積的反比例函數，它的圖象如圖所示．當時，氣體的密度是 kg/m3 .

【答案】2
【分析】本題考查了反比例函數的實際應用以及從函數圖像中獲取信息．能夠從函數圖像中獲取信息是解題的關鍵.
觀察圖像直接獲取信息即可求解.
【詳解】解：由圖像可知，當時，氣體的密度為2，
故答案為：2.
10．在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對汽缸壁所產生的壓強與汽缸內氣體的體積成反比例，p關于V的函數圖象如圖所示．若壓強由加壓到，則氣體體積壓縮了 ．
【答案】15
【分析】本題主要考查了反比例函數的實際應用，設，利用待定系數法求出，再分別求出當時，，當時，，據此可得答案．
【詳解】解：設，
把代入中得：，解得
∴，
在中，當時，，當時，，
∴若壓強由加壓到，則氣體體積壓縮了，
故答案為：15．
11．如圖1是某電路圖，滑動變阻器的電阻為R，電功率為P，P關于R的反比例函數圖象如圖2所示．小明通過調節電阻，發現當從增加到時，電功率減少了，則當時， W．
【答案】16
【分析】本題考查了反比例函數的應用，正確求出與的函數關系式是解答本題的關鍵．根據反比例函數的圖象的性質結合題意可得方程，據此可得的值，進而得出的值，再把代入函數關系式解答即可．
【詳解】解：根據題意得：，
解得，
，
，
當時，，
即當時，的值為．
故答案為：16．
12．某藥品研究所開發一種抗菌新藥，經多年實驗后，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度y(微克/毫升)與服藥時間x小時之間函數關系如圖所示，其中4 小時后y是關于x的反比例函數．由圖像計算可知血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續時間為 小時．

【答案】6
【分析】本題主要考查了一次函數和反比例函數的應用，根據圖象求出一次函數和反比例函數的表達式是解答本題的關鍵．分別求出當和時y與x的表達式，再根據血液中藥物濃度不低于4微克/毫升求出持續時間即可．
【詳解】解：當時，函數為正比例函數，設：，
∵函數經過點，
∴，即，
∴當時，，
∴當藥物濃度為4微克/毫升時，即時，
∴，
當時，函數為反比例函數，設：，
∵函數經過點，
∴，即，
∴當時，，
∴當藥物濃度為4微克/毫升時，即時，
∴，
∴根據圖象可以判斷出：當時，血液中藥物濃度不低于4微克/毫升，
∴持續時間為，
故答案為：．
13．瑞泰工程組安排甲、乙、丙、丁四輛貨車用于一批建筑材料運輸，已知這四輛貨車每一次的運貨量都保持不變且為整數（單位：噸），乙車每次運貨量比甲車高，丙車每次運貨量比甲車多12噸，甲、丙兩車運輸2次的貨物總量與丁車獨自運輸3次的貨物量相等、當甲、乙、丙、丁四輛貨車運輸次數之比為恰好運完這一批建筑材料，此時甲車共運輸了120噸，則這批建筑材料最多有 噸．
【答案】376
【分析】設甲車每次運噸，可得乙車每次運（噸，丙車每次運噸，丁車每次運噸，由，，，都是整數，知是6的倍數，最小為6，設這一批建筑材料共噸，運完這一批建筑材料，丁車運輸次，可得，，，故時，最大為376噸．
【詳解】解：設甲車每次運噸，
乙車每次運貨量比甲車高，丙車每次運貨量比甲車多12噸，
乙車每次運（噸，丙車每次運噸，
甲、丙兩車運輸2次的貨物總量與丁車獨自運輸3次的貨物量相等，
丁車每次運噸，
，，，都是整數，
是6的倍數，最小為6，
設這一批建筑材料共噸，運完這一批建筑材料，丁車運輸次，則甲車運輸次，乙車運輸次，丙車運輸次，
甲車共運輸了120噸，
，
，
根據題意得：
，
當最小時，取最大值，
時，最大為（噸，
這批建筑材料最多有376噸，
故答案為：376．
【點睛】本題考查了反比例函數的應用，根據題意設位置時，列出關系式是解題的關鍵．
三、解答題（共6小題，共48分）
14．（8分）杠桿原理也稱為“杠桿平衡條件”，要使杠桿平衡，作用在杠桿上的兩個力矩（力與力臂的乘積）大小必須相等，即阻力×阻力臂=動力×動力臂．如圖，已知石頭的重力（阻力）為，阻力臂為．
(1)求動力F與動力臂l的函數關系式．
(2)小華想用一根撬棍撬起這塊石頭，但他最多能使出的力，問他用撬棍撬起這塊石頭時的動力臂長度最短為多少？
【答案】(1)動力F與動力臂l的函數關系式為
(2)小華用撬棍撬起這塊石頭時的動力臂長度最短為
【分析】本題考查了列代數式，理解成反比例關系的定義是解題關鍵．根據阻力×阻力臂=動力×動力臂求解即可得到結論．
【詳解】（1）依題意，得．
∴．
答：動力F與動力臂l的函數關系式為．
（2）當時，
解得．
∵小華最多能使出的力，
∴．
答：小華用撬棍撬起這塊石頭時的動力臂長度最短為．
15．（8分）一輛小汽車從甲地出發前往的乙地．
(1)寫出平均速度（單位：）與所用時間（單位：）的函數解析式；
(2)若，直接寫出的取值范圍____________．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查了反比例函數的應用，反比例函數的性質．
（1）根據題意可得，變形后即可得出平均速度與所用時間的函數解析式；
（2）分別求出當，時的值，再根據反比例函數的性質即可得出的取值范圍．
【詳解】（1）解：由題意可得：，即，
平均速度與所用時間的函數解析式為：；
（2）解：∵，
∴當時，，
當時，，
∵在第一象限內隨時間的的增大而減小，
∴的取值范圍為：，
故答案為：．
16．（8分）在對某物體做功一定的情況下，力與物體在力的方向上移動的距離成反比例函數關系，且當時，．
(1)試確定與之間的函數表達式；
(2)求當力時，物體在力的方向上移動的距離．
【答案】(1)
(2)當力時，物體在力的方向上移動的距離為
【分析】本題考查的是反比例函數系數等于函數圖象上點的橫縱坐標的積，比較簡單．
（1）設函數關系式為，再利用待定系數法計算即可得出答案；
（2）把代入函數關系式計算即可得出答案．
【詳解】（1）解：∵力與此物體在力的方向上移動的距離成反比例函數關系，
其函數關系式為，
點是反比例函數圖象上的點，
∴．
此函數的解析式為；
（2）解：把代入函數關系式得：，
．
即當力時，物體在力的方向上移動的距離為．
17．（8分）一輛汽車往返于甲、乙兩地之間，如果汽車以千米/小時的平均速度從甲地出發，經過小時可達乙地．
(1)甲、乙兩地相距多遠？
(2)如果汽車的速度（千米/小時）提高，那么從甲地到乙地所需的時間將怎樣變化？
(3)由于某種原因，這輛汽車需要在小時內從甲地到乙地，則此地時汽車平均速度應至少為多少？
【答案】(1)300千米
(2)從甲地到乙地所需的時間將減小
(3)60千米/小時
【分析】本題主要考查了反比例函數的實際應用：
（1）根據路程等于速度乘以時間進行求解即可；
（2）根據汽車的速度與從甲地到乙地所需的時間的乘積等于甲、乙兩地的距離進行求解即可；
（3）設（v為汽車的速度，t為到達時間），求出當時，v的值即可得到答案．
【詳解】（1）解：千米，
答：甲、乙兩地相距300千米；
（2）解：∵汽車的速度與從甲地到乙地所需的時間的乘積等于甲、乙兩地的距離，
∴當汽車的速度提高時，到達的時間將減小；
（3）解：設（v為汽車的速度，t為到達時間），
當時，，
∵，
∴v隨t增大而減小，
∴當這輛汽車需要在小時內從甲地到乙地時，汽車平均速度應大于等于60千米/小時，
∴汽車平均速度應至少為60千米/小時．
18．（8分）如圖是某型號冷柜循環制冷過程中溫度變化的部分示意圖．該冷柜的工作過程是：當冷柜溫度達到時制冷開始，溫度開始逐漸下降，當溫度下降到時制冷停止，溫度開始逐漸上升，當溫度上升到時，制冷再次開始，…，按照以上方式循環工作．通過分析發現，當時，溫度y是時間x的一次函數；當時，溫度y是時間x的反比例函數．
(1)求t的值；
(2)若規定溫度低于的時間為有效制冷時間，那么在一次循環過程中有多長時間屬于有效制冷時間？
【答案】(1)20
(2)分鐘
【分析】本題考查了一次函數與反比例函數的綜合運用，熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．
（1）由函數圖象可知當時間為時，溫度與時間之間是反比例函數關系，由圖象上點求出反比例函數的關系式，再由反比例函數關系式求出當時的的值即可；
（2）先求解一次函數的解析式，再分別求得時的函數值，即可求解．
【詳解】（1）解：設反比例函數的關系式為．
把代入，得：．
∴．
∴．
當時，，
∴．
（2）解：設一次函數函數的關系式為．
把代入，得：，解得：，
∴，
當在溫度下降過程中，，
解得：，
當在溫度上升過程中，，
解得：，
∴，
∴一次循環過程中有屬于有效制冷時間．
19．（8分）在一次物理實驗中，小林同學用一固定電壓為的蓄電池，通過調節滑動變阻器來改變電流大小，完成控制燈泡（燈絲的阻值）亮度的實驗（如圖1，假設燈泡的電阻不隨溫度的變化而變化），已知串聯電路中，電流與電阻、之間關系為，通過實驗得出如下數據（表格數據不完整）：
… 2 4 6 …
… 4 3 …
(1)__________，__________；
(2)根據以上實驗，構建出函數，結合表格信息，探究函數的圖象與性質．
①在直角坐標系中畫出對應函數的圖象；
②隨著自變量的不斷增大，函數值的變化趨勢是___________．
(3)請結合函數圖象分析，當時，的解集為__________．
【答案】(1)1，2
(2)①見詳解；②不斷減小
(3)或
【分析】本題考查了反比例函數的應用，解題的關鍵是：畫出函數圖象，應用數形結合的思想．
（1）由已知列出方程，即可求解，
（2）①用描點法，畫出圖象；
②根據表格里函數的圖象性質，即可求解，
（3）作函數的圖象，根據圖象，即可求解．
【詳解】（1）解：根據題意得：，
，
故答案為：1，2，
（2）解：①根據表格數據描點，在平面直角坐標系中函數的圖象如圖1：
②由圖象可知隨著自變量x的不斷增大，函數值y的不斷減小，
故答案為：不斷減小；
（3）解：作函數的圖象，如圖2，
由函數圖象可知，
當或時，，
即當時，的解集為：或，
故答案為：或．
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