資源簡介

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第四章 整式的加減小結
——第2課時 應用鞏固，深化理解
人教版.七年級上冊
能在復雜情境中運用整式加減運算解決問題，提升應用意識和分析、解決問題的能力。
學習目標
例1.先化簡，再求值：，
其中a，b滿足．
復習鞏固
例2 一個三位數M，百位數字為a，十位數字為b，個位數字是c．
(1)請用含a，b，c的式子表示這個數M；
(2)現在把三位數M的百位數字，十位數字，個位數字分別交換到個位數字，百位數字，十位數字，得到一個新的三位數N，請用含a，b，c的式子表示N；
(3)請用含a，b，c的式子表示N-M，請判斷N-M是否能被9整除？并說明理由．
整式的加減實際應用
解: (1)M=100a+10b+c
(2)N=100b+10c+a
例2 一個三位數M，百位數字為a，十位數字為b，個位數字是c．
(1)請用含a，b，c的式子表示這個數M；
(2)現在把三位數M的百位數字，十位數字，個位數字分別交換到個位數字，百位數字，十位數字，得到一個新的三位數N，請用含a，b，c的式子表示N；
(3)請用含a，b，c的式子表示N-M，請判斷N-M是否能被9整除？并說明理由．
整式的加減實際應用
(3)∵N-M=(100b十10c+a)-(100a+10b+c)
=-99a十90b+9c
= 9(-11a + 10b+ c).
∴N-M能被9整除.
整式的加減有關的探索性問題
（1）寫出第2024個和2025個單項式；
（2）寫出第n個單項式。
例3 觀察下列各式：
如圖所示，用火柴棍拼成的一把樓梯，如果圖形中含
中含有n個節，又需要多少根火柴棍？
有2，3或4個節，分別需要多少根火柴棍？如果圖形
2節
3節
4節
節數 根 數
2
3
4
…
n
6
9
12
…
7節
3n
例4 圖形規律變化探究
如圖所示，用火柴棍拼成的一些長方形，如果圖形含有
形中含有n個長方形，又需要多少根火柴棍？
有2，3或4個長方形，分別需要多少根火柴棍？如果圖
2節
3節
4節
7節
7
10
13
…
3n+1
4+1×3
4+2×3
4+3×3
…
4+(n-1)×3
變式練習
理由
個數 根數
2
3
4
…
n
？
？
？
？
當我們遇到圖形有規律的變化問題時，我們
第n項=起始數+ 增加的次數×每次增加的個數
從第1副圖形到第n副圖形變化的次數往往是(n-1)次
可以觀察圖形的變化規律。然后再用數學算式將
其表達出來。例如像剛才那樣的圖形變換每次都
是增加相同根數的火柴，我們就可以用這樣一個
表達式將其圖形變化規律表達出來：
方法與經驗總結
1.（2024重慶中考B卷）用菱形按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有2個菱形，第②個圖案中有5個菱形，第③個圖案中有8個菱形，第④個圖案中有11個菱形，…，按此規律，則第⑧個圖案中，菱形的個數是（　　）
A. 20 B. 21 C. 23 D. 26
我們發現每次增加的菱形數目都是3個，根據探究的方法。
所以第n個圖形的菱形數目為:2+(n-1) ×3=3n-1
第n項=起始數+ 增加的次數×每次增加的個數
小試牛刀
C
（1）將下表填寫完整：
圖形編號 1 2 3
三角形個數
（2）在第n個圖形中有 個三角形(用含n的式子表示)
1
5
9
4n-3
1 2 3
2.如圖1所示的是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到2，再分別連接圖2中間的小三角形的中點，得到3，按此方法繼續連接，請你根據每個圖中三角形的個數的規律完成下列問題。
？
？
？
？
小試牛刀
6052
3.觀察下列圖形：它們是按一定規律排列的，依照此規律，第2017個圖形中共有________個五角星．
【解析】可以發現每個圖形的五角星個數都比前面一個圖形的五角星個數多3個.由于第1個圖形的五角星個數是3×1+1，所以第n個圖形的五角星個數是3n+1,故第2017個圖形五角星個數是3×2017+1=6052.
小試牛刀
小結
談談本節課你有哪些收獲
布置作業
見精準作業單中小學教育資源及組卷應用平臺
第四章 整式的加減 小結（第2課時）導學案
學習目標：能在復雜情境中運用整式加減運算解決問題，提升應用意識和分析、解決問題的能力。
一、課前準備
寫出一個單項式，使它與多項式m+2n2的和為單項式.
二、典題講解
例1.先化簡，再求值：3a2b+2(ab a2b) [2ab2 (3ab2 ab)]，
其中a，b滿足(a 2)2+|b+|=0．
例2 一個三位數M，百位數字為a，十位數字為b，個位數字是c．
(1)請用含a，b，c的式子表示這個數M；
(2)現在把三位數M的百位數字，十位數字，個位數字分別交換到個位數字，百位數字，十位數字，得到一個新的三位數N，請用含a，b，c的式子表示N；
(3)請用含a，b，c的式子表示N-M，請判斷N-M是否能被9整除？并說明理由．
例3 觀察下列各式：
（1）寫出第2024個和2025個單項式；
（2）寫出第n個單項式。
小試牛刀
觀察下列一串單項式的特點：
（1）寫出第10個和第2024個單項式；
（2）寫出第n個單項式.
例4 圖形規律變化探究
如圖所示,用火柴棍拼成的一把樓梯,如果圖形中含有2,3或4個節,分別需要多少根火柴棍 如果圖形中含有n個節,又需要多少根火柴棍
變式練習:如圖所示,用火柴棍拼成的一些長方形,如果圖形中含有2,3或4個長方形,分別需要多少根火柴棍 如果圖形中含有n個長方形,又需要多少根火柴棍
個數 2 3 4 … n
根數
方法與經驗總結:當我們遇到圖形有規律的變化問題時,我們可以觀察圖形的變化規律,然后再用數學符號將其表達出來.例如像剛才那樣的圖形變換每次都是增加相同根數的火柴棍,我們就可以用這樣一個表達式將其圖形變化規律表達出來:
小試牛刀
1.（2024重慶中考B卷）用菱形按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有2個菱形，第②個圖案中有5個菱形，第③個圖案中有8個菱形，第④個圖案中有11個菱形，…，按此規律，則第⑧個圖案中，菱形的個數是（　　）
A. 20 B. 21 C. 23 D. 26
2.如圖1所示的是一個三角形,分別連接這個三角形三邊的中點得到圖2,再分別連接圖2中間的小三角形的中點得到圖3,按此方法繼續連接,請你根據每個圖中三角形的個數的規律完成下列問題.
(1)將下表填寫完整
圖形編號 1 2 3
三角形個數
(2)在第n個圖形中有　　　　個三角形(用含n的式子表示).
(
2個
) (
3個
) (
4個
) (
7個
)3.觀察下列圖形：它們是按一定規律排列的，依照此規律，第2017個圖形中共有________個五角星．
三、總結提升
本節課你的收獲是什么？
四、布置作業
見精準作業單
(
1
)中小學教育資源及組卷應用平臺
精準作業
必做題
1. 觀察下列關于x的單項式：2x，－4x2，8x3，….按照上述規律，第
100個單項式是（　）
2.（2023·江津區期末）若有一個三位自然數，其百位上的數字恰好等于十位上的數字與個位上的數字之和，則稱這個三位數為“吉祥數”.例如，在自然數431中，4＝3＋1，則431是“吉祥數”.最小的“吉祥數”是________；能被4整除的最大的“吉祥數”是____________.
3. 如圖，在運算程序中，若開始輸入x的值為15，則第一次輸出y的值
為18，第2次輸出y的值為9，…，則第2 024次輸出y的值為（　）
.
A.3 B.4 C.6 D.9
4.（2023·重慶A卷）用長度相同的木棍按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案用了9根木棍，第②個圖案用了14根木棍，第③個圖案用了19根木棍，第④個圖案用了24根木棍……按此規律排列下去，則第⑧個圖案用的木棍根數是（　　）
A.39 B.44 C.49 D.54
5. a是不為1的數，我們把稱為a的差倒數，如：2的差倒數為；﹣1的差倒數是；已知，a2是a1的差倒數，a3是a2的差倒數，a4是a3差倒數，…，依此類推，則a2024＝　 　．
6.先化簡，再求值：
，其中x=-2.
探究題
7. （教材70頁第11題）（1）一個兩位數的個位上的數是a，十位上的數是b，列式表示這個兩位數；
（2）列式表示上面的兩位數與10的乘積；
（3）列式表示（1）中的兩位數與它的10倍的和，這個和是11的倍數嗎？為什么？
參考答案：
C 2. 101、972 3.C 4.B 5.
6.解：原式=
當時，原式=-3（-2)2-（-2)+9
=
=-1
7.解：（1）10b+a；
（2）10(10b+a)=100b+10a；
（3）是，理由如下：
10b+a+100b+10a=11a+110b=11(a+10b)
(
1
)中小學教育資源及組卷應用平臺
第四章 整式的加減 小結（第2課時）教學設計
學習目標：能在復雜情境中運用整式加減運算解決問題，提升應用意識和分析、解決問題的能力。
教學重點：綜合運用整式的加減解決問題
教學難點：復雜情境中的關系梳理和挖掘
課前準備
寫出一個單項式，使它與多項式m+2n2的和為單項式.
解:-m、-2n2或-m-2n2
二、典題講解
例1.先化簡，再求值：3a2b+2(ab a2b) [2ab2 (3ab2 ab)]，
其中a，b滿足(a 2)2+|b+|=0．
例2 一個三位數M，百位數字為a，十位數字為b，個位數字是c．
(1)請用含a，b，c的式子表示這個數M；
(2)現在把三位數M的百位數字，十位數字，個位數字分別交換到個位數字，百位數字，十位數字，得到一個新的三位數N，請用含a，b，c的式子表示N；
(3)請用含a，b，c的式子表示N-M，請判斷N-M是否能被9整除？并說明理由．
解: (1)M=100a+10b+c
(2)N=100b+10c+a
(3)因為N-M=(100b十10c+a)-(100a+10b+c)
=-99a十90b+9c
= 9(-11a + 10b+ c).
所以N-M能被9整除.
例3 觀察下列各式：
（1）寫出第2014個和2015個單項式；
（2）寫出第n個單項式。
例3 圖形規律變化探究
如圖所示,用火柴棍拼成的一把樓梯,如果圖形中含有2,3或4個節,分別需要多少根火柴棍 如果圖形中含有n個節,又需要多少根火柴棍
變式練習:如圖所示,用火柴棍拼成的一些長方形,如果圖形中含有2,3或4個長方形,分別需要多少根火柴棍 如果圖形中含有n個長方形,又需要多少根火柴棍
個數 2 3 4 … n
根數
方法與經驗總結:當我們遇到圖形有規律的變化問題時,我們可以觀察圖形的變化規律,然后再用數學符號將其表達出來.例如像剛才那樣的圖形變換每次都是增加相同根數的火柴棍,我們就可以用這樣一個表達式將其圖形變化規律表達出來:第n項=起始數+ 增加的次數×每次增加的個數從第1副圖形到第n副圖形變化的次數往往是(n-1)次
小試牛刀
1.（2024重慶中考B卷）用菱形按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有2個菱形，第②個圖案中有5個菱形，第③個圖案中有8個菱形，第④個圖案中有11個菱形，…，按此規律，則第⑧個圖案中，菱形的個數是（　C　）
A. 20 B. 21 C. 23 D. 26
2.如圖1所示的是一個三角形,分別連接這個三角形三邊的中點得到圖2,再分別連接圖2中間的小三角形的中點得到圖3,按此方法繼續連接,請你根據每個圖中三角形的個數的規律完成下列問題.
(1)將下表填寫完整
圖形編號 1 2 3
三角形個數
(2)在第n個圖形中有　　　　個三角形(用含n的式子表示).
3.觀察下列圖形：它們是按一定規律排列的，依照此規律，第2017個圖形中共有_6052__個五角星．
三、總結提升
本節課你的收獲是什么？
四、布置作業
見精準作業單
五、板書設計
§整式的加減 全章回顧與思考（2）
整式加減有關的實際應用 例1
關鍵字、轉化
2，整式加減有關的探索性問題 例2
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