資源簡介

/ 讓教學更有效 精品試卷 | 數學學科
專項六：百分數（一）（考點清單+易錯易混點+專練）
知識點一、百分數的意義：
表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。百分數又叫百分比或百分率，百分數不能帶單位。
注意：百分數是專門用來表示一種特殊的倍比關系的，表示兩個數的比。
1、百分數和分數的區別和聯系：
（1）聯系：都可以用來表示兩個量的倍比關系。
（2）區別：意義不同：百分數只表示倍比關系，不表示具體數量，所以不能帶單位。分數不僅表示倍比關系，還能帶單位表示具體數量。百分數的分子可以是小數，分數的分子只可以是整數。
注意：
百分數在生活中應用廣泛，所涉及問題基本和分數問題相同，分母是100的分數并不是百分數，必須把分母寫成“%”才是百分數，所以“分母是100的分數就是百分數”這句話是錯誤的。
“%”的兩個0要小寫，不要與百分數前面的數混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。
一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。
2、小數、分數、百分數之間的互化
（1）百分數化小數：
小數點向左移動兩位，去掉“%”。
（2）小數化百分數：
小數點向右移動兩位，添上“%”。
（3）百分數化分數：
先把百分數寫成分母是100的分數，然后再化簡成最簡分數。
（4）分數化百分數：
分子除以分母得到小數，（除不盡的保留三位小數）然后化成百分數。
（5）小數化分數：
把小數成分母是10、100、1000等的分數再化簡。
（6）分數化小數：分子除以分母。
知識點二、百分數應用題
1、求常見的百分率
如：達標率、及格率、成活率、發芽率、出勤率等求百分率就是求一個數是另一個數的百分之幾。
2、求一個數比另一個數多（或少）百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。
求甲比乙多百分之幾：（甲-乙）÷乙
求乙比甲少百分之幾：（甲-乙）÷甲
3、求一個數的百分之幾是多少。
一個數（單位“1”）×百分率
4、已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。
部分量÷百分率=一個數（單位“1”）
5、折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十
折扣、成數=幾分之幾、百分之幾、小數
八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8
八五折=八成五=十分之八點五=百分之八十五=0.85
五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半價
6、利率
（1）存入銀行的錢叫做本金。
（2）取款時銀行多支付的錢叫做利息。
（3）利息與本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×時間
稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×5%
注：國債和教育儲蓄的利息不納稅
7、百分數應用題型分類
（1）求甲是乙的百分之幾——
（甲÷乙）×100%= ×100% =百分之幾
（2）求甲比乙多百分之幾——
（甲-乙）÷乙×100%
（3）求甲比乙少百分之幾——
（乙-甲）÷乙×100%
知識點三、整數、分數、百分數應用題結構類型
（一）求甲是乙的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）的應用題。
解法：甲數除以乙數
例：校園里有楊樹40棵，柳樹有50棵，楊樹的棵樹占柳樹的百分之幾？（或幾分之幾？）
（二）求甲數的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）是多少的應用題。
解答分數應用題，首先要確定單位“1”，在單位“1”確定以后，一個具體數量總與一個具體分數（分率）相對應，這種關系叫“量率對應”，這是解答分數應用題的關鍵。
求一個數的幾倍（幾分之幾或百分之幾）是多少用乘法，單位“1”×分率=對應數量
已知甲數的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）是多少，求甲數（即求標準量或單位“1”）的應用題。
1. 百分數的基本概念
易混點：學生可能對百分數與小數、分數之間的關系理解不清晰。
正確做法：強調百分數是一種特殊的分數形式，它總是以100為分母。例如，50%可以寫作或0.5。同時，要讓學生掌握百分數、小數和分數之間相互轉換的方法。
2. 百分數的讀法和寫法
易錯點：學生可能在書寫百分數時忘記添加百分號“%”，或者在讀取百分數時錯誤地讀作普通數字。
正確做法：明確百分數的書寫格式是在數值后面加上百分號“%”。例如，37%應該讀作“百分之三十七”。
3. 百分數的應用
易錯點：解決實際問題時，學生可能難以準確地將題目條件轉化為數學表達式。
正確做法：
教導學生如何識別題目中的關鍵信息，如原價、折扣率等，并根據這些信息設置合適的計算公式。
通過實例講解，比如打折銷售、利息計算等問題，幫助學生更好地理解百分數的實際應用。
4. 計算含百分數的問題
易錯點：在進行百分數相關的計算時，學生可能會出現計算錯誤，特別是在涉及多個步驟的復合運算中。
正確做法：
強調在進行任何百分數運算之前先將百分數轉換成小數或分數形式，這樣更容易進行計算。
比如，計算一個商品打8折后的價格，可以先將80%轉換為0.8，然后用原價乘以0.8得到折扣后價格。
5. 百分數與增長率/減少率
易混點：學生可能不清楚如何使用百分數來表示增長或減少的比率。
正確做法：
解釋增長率是指增加的部分占原數量的比例，而減少率則是減少的部分占原數量的比例。
舉例說明，如果某商品的價格從100元漲到120元，則增長率為。
6. 實際應用題的解題技巧
易錯點：面對復雜的應用題，學生可能不知道從何入手。
正確做法：
鼓勵學生采用分步解決問題的方法，先明確題目要求，再逐步列出所需計算的步驟。
使用圖表或線段圖輔助理解題意，有助于直觀展示問題的關鍵要素。
一、選擇題
1．往含糖率為25%的糖水中，加入糖20克，水30克后，現在糖水的含糖率（ ）25%。
A．等于 B．小于 C．大于
2．某校男生人數與女生人數的比是3∶2，男生人數占全校人數的（ ）。
A．150% B．67% C．60% D．40%
3．一件皮衣，去年11月的價格是1888元，12月的價格比11月漲了10%，今年1月的價格比去年12月降了10%。今年1月的價格和去年11月比，是（ ）。
A．降了 B．漲了 C．不變的
4．100kg增加20%后，再減少20%，結果是（ ）kg。
A．100 B．80 C．76 D．96
5．某品牌的衣服促銷降價10%后，又遇到“雙十一”活動再降價10%，現價是原價的（ ）。
A．80% B．81% C．90%
6．果園有梨樹25棵，桃樹有30棵，桃樹比梨樹多百分之幾？正確的列式是（ ）
A．（30﹣25）÷30 B．（30﹣25）÷25 C．（30+25）÷30 D．（30+25）÷30
二、填空題
7．10噸的是( )噸，16噸比20噸少( )%。
8．某校六年級二班昨天實到48人，缺席2人，出勤率是( )。
9．六（1）班女生人數是男生的80%，那么男生人數與女生人數的比是（ ），女生比男生少。
10．足球隊男生比女生多40%,男、女生人數的比是( )．
11．一本書200頁，第一天讀了25%，第二天應從( )頁開始讀。
12．在、0.8、0.87、87%這四個數中，最大的數是( )，最小的數是( )．
13．為了響應“綠水青山就是金山銀山，推進綠色發展”的號召，浙江省某鄉鎮去年植樹造林150公頃，今年計劃植樹造林比去年實際增加20%，今年實際植樹造林比計劃植樹造林多10%，今年實際植樹造林( )公頃。21*cnjy*com
三、判斷題
14．某商品先降價25%，又漲價25%，現價與原價相同． ( )
15．某商品原價90元，先提價10%后，又降價了10%，現價肯定低于原價。( )
16．水果糖單價比巧克力便宜20%，那么巧克力單價比水果糖貴20%。( )
17．生產的90個零件中有10個是廢品，合格率是80%。( )
18．一個工廠今年的產量比去年增產20%，表示今年的產量是去年的。( )
19．把0.6化成百分數是6%。( )
四、計算題
20．直接寫得數。
（1）20×30%＝ （2）2÷20＝ （3）1－8%＝
（4）15＋70%＝ （5）（12.5＋）×16＝ （6）（－）＝
21．脫式計算，能簡算的要簡算。

22．解方程。
（1－35%）x＝32.5 x＋＝
五、解答題
23．植物園的花圃里有月季花184株，比菊花多15%，花圃里有菊花多少株？
24．有一只油桶，裝有半桶油，用去油的60%，又倒入12千克，這時桶里的油和原來一樣多。這個桶能裝油多少千克？
25．小紅家七月份用電210千瓦時，八月份比七月份多用了20%，每千瓦時電費為0.54元，小紅家八月份的電費為多少元？
26．從“東方紅一號”到“嫦娥五號”，中國空間技術研究院研制并成功發射了300個航天器，統稱為“三百星”。
第一個“百星” 第二個“百星” 第三個“百星”
完成時間（年） 41 6 3
完成第三個“百星”的時間比完成第一個“百星”縮短了百分之幾？
27．一瓶洗衣液，第一周用了這瓶洗衣液的，第二周用了這瓶洗衣液的20%，還剩0.8升，這瓶洗衣液原有多少升？【版權所有：21教育】
28．樂樂三天看完一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了余下的40%，第三天看了27頁。這本書一共有多少頁？ www.21-cn-jy.com
29．學校圖書館的科技書、文藝書和故事書共11000本，其中科技書占這三種書的20%，科技書與故事書的比是2∶3，故事書有多少本？
30．一列貨運列車從甲地開往乙地，如果將車速提高20%，可以比原計劃提前1小時到達，如果先以原速度行駛640千米后，再將車速提高25%，則可提前40分鐘到達，求甲乙兩地之間的距離及火車原來的速度。
31．為了學生暑假生活過得充實而有意義，英才實驗學校讓學生精心制作了暑假計劃，下面是六年級學生可可的計劃。寒假將至，你也制定自己的寒假計劃吧！
可可每天計劃40分鐘完成作業，結果用了25分鐘就做完了。她的作業時間縮短了百分之幾？效率提高了百分之幾？
參考答案：
1．C
【分析】先求出加入的20克糖和30克水混成糖水后的含糖率，再與25%比較，如果大于25%含糖率就會增加，如果小于25%含糖率就會降低。21·cn·jy·com
【詳解】20÷（20＋30）×100%
＝20÷50×100%
＝0.4×100%
＝40%
40%＞25%
所以現在糖水的含糖率大于25%。
故答案為：C
【點睛】此題考查的是百分率的應用，解答本題的關鍵是求出加入糖水的含糖率是多少。
2．C
【分析】由某校男生人數與女生人數的比是3∶2，把男生的人數看作3份，女生的人數看作2份，則全校學生的人數為（3＋2）＝5份，用男生的人數的份數除以全校學生人數的份數即可。2·1·c·n·j·y
【詳解】3÷（3＋2）
＝3÷5
＝60%
故答案為：C
【點睛】此題考查的是比的應用，關鍵是把比轉化為份數，找出男生的人數的份數除以全校學生人數的份數即可。2-1-c-n-j-y
3．A
【分析】本題有兩個單位“1”，將去年11月的價格看作單位“1”，12月的價格占11月的1＋10%，將12月的價格看作單位“1”，今年1月的價格占12月的1－10%，根據求一個數的百分之幾用乘法，求出今年1月的價格與去年11月比較即可。【出處：21教育名師】
【詳解】1888×（1＋10%）×（1－10%）
＝1888×1.1×0.9
＝1869.12（元）
1869.12＜1888，今年1月的價格和去年11月比，是降了。
故答案為：A
【點睛】關鍵是理解單位“1”的轉化，求出對應百分率。
4．D
【分析】求比一個數多（少）百分之幾的數是多少，用“這個數×（1±百分之幾）”，據此解答即可。
【詳解】100×（1＋20%）×（1－20%）
＝100×1.2×0.8
＝96；
故答案為：D
【點睛】熟練掌握百分數乘法的意義是解答本題的關鍵。
5．B
【分析】降價10%，相當于是原價的90%，最初的價格是單位“1”，算出第一次降價后的價錢，再計算第二次降價后的價錢。21教育網
【詳解】
兩次降價10%后，現價是原價的81%，故答案選B。
【點睛】本題也可以舉例子，比如假設衣服原價100元，算出兩次降價后的價錢，然后確定現價是原價的百分之幾。
6．B
【詳解】試題分析：果園有梨樹25棵，桃樹有30棵，桃樹比梨樹多30﹣25=5棵，根據分數的意義，用這5棵除以梨樹棵數，即得桃樹比梨樹多百分之幾．
解：（30﹣25）÷25
=5÷25
=20%
答：桃樹比梨樹多20%．
故選B．
【點評】完成本題要注意單位“1”的確定，將梨樹棵數當作單位“1”．
7． 4 20
【分析】利用乘法求出10噸的是多少噸；先利用減法求出16噸比20噸少的部分，再利用少的部分除以20噸得到16噸比20噸少百分之幾。
【詳解】10×＝4（噸），所以10噸的是4噸；
20－16＝4（噸），4÷20＝20%，所以16噸比20噸少20%。
【點睛】本題考查了分數乘法和百分數，屬于基礎題，認真審題列式計算即可。
8．96%
【分析】根據“出勤率＝×100%”，進行解答即可。
【詳解】×100%＝96%
【點睛】明確出勤率的含義是解答本題的關鍵。
9．5∶4；
【分析】六（1）班女生人數是男生的80%＝，把男生看作5份，女生看作4份，求出比即可。
【詳解】
男生人數與女生人數的比是：5∶4
1－
【點睛】本題考查百分數、比的意義，解答本題的關鍵是掌握把百分數化成分數的計算方法。
10．7:5
【詳解】略
11．51
【分析】求一個數的百分之幾是多少，用乘法解答，據此用這本書的頁數乘25%，求出第一天讀的頁數，第一天讀的頁數加1就是第二天應從第多少頁開始讀。
【詳解】200×25%＋1
＝50＋1
＝51（頁）
所以第二天應從第51頁開始讀。
12． 0.8
【詳解】=0.875；87%=0.87；
0.875＞0.87＞0.8；
所以最大數為0.875也就是，最小數為0.8．
13．198
【分析】根據題意要把去年的植樹造林面積看作是單位“1”，今年的植樹的面積是去年的（1＋20%），單位“1”已知用乘法，用150×（1＋20%）求出今年計劃植樹造林的面積；再把今年計劃植樹造林的面積看作單位“1”，已知今年實際比計劃增加10%，今年實際造林的植樹面積就是今年計劃造林面積的（1＋10%）。單位“1”已知乘法計算，用今年計劃造林面積乘（1＋10%）即可求出今年實際造林的植樹面積。21·世紀*教育網
【詳解】
公頃
今年實際植樹造林198公頃。
【點睛】本題考查了百分數的實際應用，明確求比一個數多百分之幾的數是多少，用乘法計算。
14．×
【詳解】假設原價為100元，則現價為100×(1－25%)×(1+25%)=93.75元
15．√
【分析】先把原價看成單位“1”，先提價10%，即提價后的價格是原價的（1＋10%），單位“1”已知，用乘法求出提價后的價格；
再把提價后的價格看成單位“1”，又降價了10%，即降價后的價格是提價后價格的（1－10%），單位“1”已知，用乘法求出降價后的價格，也就是現價。最后比較現價與原價，得出結論。
【詳解】90×（1＋10%）×（1－10%）
＝90×1.1×0.9
＝99×0.9
＝89.1（元）
89.1＜90
現價低于原價。
原題說法正確。
故答案為：√
【點睛】本題考查百分數乘法的應用，區分兩個單位“1”的不同，明確求比一個數多或少百分之幾的數是多少，用乘法計算。21cnjy.com
16．×
【分析】水果糖單價比巧克力便宜20%，是把巧克力的單價看作單位“1”，則水果糖的單價為1－20%＝80%，巧克力單價比水果糖貴百分之幾，是把水果糖的單價看作單位“1”，用20%除以水果糖的單價，據此解答。
【詳解】水果糖單價比巧克力便宜20%，是把巧克力的單價看作單位“1”，則水果糖的單價為1－20%＝80%，巧克力單價比水果糖貴：
20%÷80%＝25%
即水果糖單價比巧克力便宜20%，那么巧克力單價比水果糖貴25%。
故答案為：×
【點睛】此題考查的是百分數的應用，解答此題應注意兩個單位“1”的不同。
17．×
【分析】產品合格率＝合格產品的數量÷產品總數量×100%，據此解答。
【詳解】（90－10）÷90×100%
＝80÷90×100%
≈0.889×100%
＝88.9%
所以，合格率是88.9%。
故答案為：×
【點睛】準確找出合格產品數量和產品總數量是計算合格率的關鍵。
18．√
【分析】把去年的產量看成單位“1”，那么今年的產量就是去年的（1＋20%）；由此判斷即可。
【詳解】1＋20%＝120%＝＝
所以，今年的產量是去年的。
故答案為：√
【點睛】此題考查的是單位“1”的確定，解答此題的關鍵是找單位“1”，進一步發現比單位“1”多或少百分之幾，由此解決問題。
19．×
【分析】把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。據此解答即可。
【詳解】把0.6的小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號是60%，所以把0.6化成百分數是60%。原題說法錯誤。
故答案為：×
20．（1）6；（2）0.1；（3）0.92；
（4）15.7；（5）204；（6）
【詳解】略
21．；6.5；25
【分析】，將除法改成乘法，約分后再計算；
，根據減法的性質，將后兩個數先加起來再計算；
，利用乘法分配律進行簡算。
【詳解】
22．x＝50；x＝
【分析】（1－35%）x＝32.5，根據等式的性質2，兩邊同時÷（1－35%）的差即可；
x＋＝，根據等式的性質1和2，兩邊先同時－，再同時×即可；
【詳解】（1－35%）x＝32.5
解：0.65x÷0.65＝32.5÷0.65
x＝50
x＋＝
解：x＋－＝－
x×＝×
x＝
23．160株
【分析】月季花的數量比菊花多15%，即將菊花的數量看作單位“1”，則月季花的數量為，求單位“1”的量，根據單位“1”的量＝對應量÷對應量所占的百分率，即可算出花圃里有菊花多少株。【來源：21·世紀·教育·網】
【詳解】
（株）
答：花圃里有菊花160株。
24．40千克
【分析】根據題意可知，半桶油的60%恰好是12千克，據此利用除法先求出半桶油的重量，再乘2求出一桶油的重量即可。www-2-1-cnjy-com
【詳解】12÷60%×2＝40（千克）
答：這個桶能裝油40千克。
【點睛】本題考查了含百分數的運算，已知一個數的百分之幾是多少，求這個數用除法。
25．136.08元
【分析】由題意可知，把七月份的用電量看作單位“1”，八月份的用電量占七月份的，根據求一個數的百分之幾是多少，用乘法計算，求出八月份的用電量，又知每千瓦時電費為0.54元，再用八月份的用電量乘每千瓦時的電費，即可得解。21*cnjy*com
【詳解】
（元）
答：小紅家八月份的電費為136.08元。
26．92.68%
【分析】用完成第一個“百星"的時間與第三個“百星”的時間之差，除以完成第一個“百星”所用時間，乘100%即可。
【詳解】（41－3）÷41×100%
＝38÷41×100%
≈92.68%
答：完成第三個“百星”的時間比完成第一個“百星”縮短了92.68%。
【點睛】此題考查了求一個數比另一個數多（少）百分之幾，用兩數之差除以另一個數乘100%即可。
27．2升
【分析】把這瓶洗液的總容量看作單位“1”，第一周用了這瓶洗衣液的，第二周用了這瓶洗衣液的20%，則還剩下（1－－20%），已知還剩0.8升，對應著分率（1－－20%），根據量÷對應的分率＝單位“1”的量，據此求出這瓶洗衣液原有多少升。
【詳解】0.8÷（1－－20%）
＝0.8÷（1－0.4－0.2）
＝0.8÷0.4
＝2（升）
答：這瓶洗衣液原有2升。
【點睛】本題考查了分數、百分數復合應用題，關鍵是確定單位“1”，找到部分對應分率。
28．60頁
【分析】把這本數的總頁數看作單位“1”，第一天看了全書的25%，用1－25%，求出剩下的頁數占全書的百分比，再乘40%，求出第二天看的頁數占全書的百分比，再用1－第一天看的頁數占全書的百分比，減去第二天看的頁數占全書的百分比，求出第三天看的頁數占全書的百分比，對應的是27頁，求單位“1”，用第三天看的頁數÷第三天看的頁數占全書的百分比，即可解答。
【詳解】27÷[1－25%－（1－25%）×40%]
＝27÷[75%－75%×40%]
＝27÷[75%－30%]
＝27÷0.45
＝60（頁）
答：這本書一共有60頁。
29．3300本
【分析】把總本數看作單位“1”，根據百分數乘法的意義，用總本數乘20%就是科技書的本數。由于科技書宇故事書的比是2∶3，則科技書是2份，故事書是3份，再把科技書的本數看作單位“1”，故事書本數是科技書本數的，根據分數乘法的意義，用科技書的本數乘，就是故事書的本數。21教育名師原創作品
【詳解】11000×20%
＝2200
＝3300（本）
答：故事書有3300本。
30．甲乙距離：1440千米；速度：240千米/小時
【分析】車速提高20%，比原計劃提前1小時到達，用1÷20%，求出提速后用的時間，再加上1，求出原計劃用的時間；即1÷20%＋1＝6小時； 40分鐘＝ 小時；用÷25%，求出行640千米后需要的時間，再加上，即÷25%＋，求出行640千米后原來用的時間，再用原計劃用的時間減去行640千米用原來用的時間，求出行640千米用的時間，再根據速度＝路程÷時間，用640÷行640千米所以得時間，求出原來計劃用的速度，再根據路程＝速度×時間，用原來計劃用的速度×原來計劃用的時間，即可解答。21世紀教育網版權所有
【詳解】原計劃用的時間：
1÷20%＋1
＝5＋1
＝6（小時）
40分鐘＝ 小時
行640千米后用的時間；
÷25%＋
＝ ＋
＝（小時）
640÷（6－）
＝640÷
＝640×
＝240（千米/小時）
甲乙兩地距離：240×6＝1440（千米）
答：甲乙兩地的距離是1440千米，火車原來的速度是240千米/小時。
【點睛】考查了行程問題，關鍵是求出火車按原計劃速度到達乙地所需要的時間。
31．；
【分析】作業時間縮短百分之幾，用計劃時間與實際花費時間的差除以計劃時間解答。每天完成的作業是工作總量是單位“1”，根據工作效率＝工作總量÷工作時間，所以計劃的效率是1÷40＝，同理實際的效率是，求效率提高了百分之幾，用實際效率與計劃效率的差除以計劃效率解答。【來源：21cnj*y.co*m】
【詳解】計劃的工作效率是1÷40＝；同理實際的工作效率是1÷25＝。
（40－25）÷40
＝15÷40
＝37.5%
（）÷
＝
＝
＝60%
答：她的作業時間縮短了37.5%，效率提高了60%。
【點睛】考查工程問題三要素之間的關系及一個數比另一個數多（少）百分之幾的問題。解題關鍵是要搞清楚提問是關于時間還是效率的百分數問題。
考點清單
易錯易混點
專項練習
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