資源簡介

《26.1.1反比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容分析 課程標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)內(nèi)容： 結(jié)合具體情境用實(shí)例體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式 教材分析： 本節(jié)的內(nèi)容主要是反比例函數(shù)的概念，基本思路是從現(xiàn)實(shí)生活中大量的反比例關(guān)系中抽象出反比例函數(shù)概念，讓學(xué)生進(jìn)一步感受函數(shù)是反映現(xiàn)實(shí)世界中變量關(guān)系的一種有效數(shù)學(xué)模型，逐步從對具體反比例函數(shù)的感性認(rèn)識上升到對抽象的反比例函數(shù)概念的理性認(rèn)識。同時，本節(jié)的學(xué)習(xí)直接關(guān)系到本章后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，也是繼續(xù)學(xué)習(xí)其它各類函數(shù)的基礎(chǔ)，其中蘊(yùn)涵的類比、歸納、特殊到一般和函數(shù)的數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)生今后研究問題、解決問題以及終身的發(fā)展都是非常有益的，在教學(xué)時尤其要注重對這些數(shù)學(xué)思想方法的滲透。
學(xué)情分析 已有的知識水平：學(xué)生對函數(shù)的概念有一定的了解，已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)，二次函數(shù)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ) 已有的方法經(jīng)驗(yàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)和正比例函數(shù)時，已經(jīng)積累了探索特殊函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，為本節(jié)學(xué)習(xí)提供了方法指導(dǎo)。在反比例函數(shù)概念的形成過程中，應(yīng)注重充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)與背景知識，創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境，同時充分讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作交流相結(jié)合，通過舉例、交流、歸納等形式，內(nèi)化、升華、鞏固其知識，讓學(xué)生揭示規(guī)律，形成能力。
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、通過對生活情境中問題串的解決，能夠準(zhǔn)確總結(jié)出反比例函數(shù)的概念，體會反比例函數(shù)的意義 2、經(jīng)歷對實(shí)際問題的分析過程，能根據(jù)問題的已知條件確定反比例函數(shù)解析式 3、通過小組活動探索現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量間的反比例關(guān)系，感受反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中特定數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型
重難點(diǎn) 1、通過對生活情境中問題串的解決，能夠準(zhǔn)確總結(jié)出反比例函數(shù)的概念，體會反比例函數(shù)的意義 2、經(jīng)歷對實(shí)際問題的分析過程，能根據(jù)問題的已知條件確定反比例函數(shù)解析式
評價任務(wù) 1、通過對情景中兩個變量關(guān)系的分類，經(jīng)歷反比例函數(shù)概念的建構(gòu)過程，完成目標(biāo)1，目標(biāo)3 2、通過對函數(shù)關(guān)系的辨析，經(jīng)歷對問題的分析過程，能根據(jù)問題的已知條件確定反比例函數(shù)解析式，完成目標(biāo)2，目標(biāo)3
教學(xué)評活動過程
環(huán)節(jié)一：全章展望 整體建構(gòu)
教師活動 學(xué)生活動
學(xué)生回憶學(xué)過的函數(shù)，整體建構(gòu)，全章展望
設(shè)計(jì)意圖：回憶函數(shù)的研究方法，建構(gòu)知識體系，為本章和本節(jié)課的研究提供思路和準(zhǔn)備
環(huán)節(jié)二：展示學(xué)習(xí)目標(biāo)
設(shè)計(jì)意圖：展示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)
環(huán)節(jié)三：情境引入 感知函數(shù)
教師活動 學(xué)生活動
將5000元連續(xù)兩年存入銀行，本息和y(元）隨年利率x的變化而變化，則本息和y(元）與年利率x之間有怎樣的關(guān)系？ 某鈞窯接到一筆訂單，需燒制120件鈞瓷，完成任務(wù)所需的天數(shù)y(天)隨日完成量x(件/天)的變化而變化 ①你可以用含有日完成量x的代數(shù)式表示完成任務(wù)所需的天數(shù)y嗎？ ②利用寫出的關(guān)系式完成下表；觀察表格，隨著日完成量x的變化，完成任務(wù)所需的天數(shù)y發(fā)生怎樣的變化？ x(件/天)12345y(天)
③該情境中，完成任務(wù)所需的天數(shù)y是日完成量x的函數(shù)嗎？ 3、已知某燴面館一碗燴面15元，請寫出日營業(yè)額y（元）關(guān)于日銷量x（碗）的函數(shù)關(guān)系式. 4、已知地面氣溫26℃，海拔每升高100米，氣溫降低0.6℃，請寫出氣溫t（℃）隨著海拔h（m）變化的函數(shù)關(guān)系式. 5、已知鄭渝高鐵線路總長1068km，則工人修建該條線路所需的時間t(天)與日均完成量x(km/天)之間的函數(shù)關(guān)系式為____________ 6、若某銀行為該高鐵線路修建提供了500億元的無息貸款，則平均年還款額m(億元)與還款年限n(年)之間的函數(shù)關(guān)系式為______________ 教師提問，學(xué)生獨(dú)立思考作答
設(shè)計(jì)意圖：課程來源于生活，選擇生活情景，同時復(fù)習(xí)正比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，為類比得出反比例函數(shù)概念做準(zhǔn)備，另外突出反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切的聯(lián)系，加深理解函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要數(shù)學(xué)模型，體會用函數(shù)的知識可以分析和解決實(shí)際問題，滲透數(shù)學(xué)函數(shù)建模的思想
環(huán)節(jié)四:以問促思 認(rèn)識函數(shù)
教師活動 學(xué)生活動
問題：（1）這些函數(shù)表達(dá)式中，有已經(jīng)學(xué)習(xí)過的函數(shù)嗎？什么函數(shù)？一般式是什么？ （2）通過觀察，你能說出其余函數(shù)表達(dá)式的共同特征嗎？ （3）你能類比一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式，寫出這類函數(shù)的一般式嗎？ （4）符合函數(shù)特征的兩個變量成什么比例關(guān)系？為什么？ （5）你可以為符合這類特征的函數(shù)進(jìn)行命名嗎？ 同桌交流，小組合作，共同交流
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過觀察、比較、歸納發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)共同特點(diǎn)，順理成章地從對反比例函數(shù)的感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，歸納概括出反比例函數(shù)概念。從問題串，到學(xué)生運(yùn)用類比、比較等思想方法從多個函數(shù)中辨別出反比例函數(shù)，再到從具體的反比函數(shù)中歸納出它們共同的特點(diǎn)，抽象出反比例函數(shù)的定義的過程，有效地突出重點(diǎn)，使學(xué)生體會了反比例函數(shù)的意義
環(huán)節(jié)五:抽象辨析 深化理解
教師活動 學(xué)生活動
下列函數(shù)表達(dá)式中，y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？ （2） （3） （5）y=2x 1 （6） 學(xué)生獨(dú)立思考，兩人交流，學(xué)生展示，其他人補(bǔ)充或評價。
設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固反比例函數(shù)的概念，并通過特殊到一般的思想方法得出反比例函數(shù)的其他兩種表達(dá)形式。
環(huán)節(jié)六:學(xué)以致用 強(qiáng)化認(rèn)識
教師活動 學(xué)生活動
人的視覺機(jī)能受運(yùn)動速度的影響很大，在高鐵行駛過程中，司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動態(tài)的，車速增加，視野變窄.當(dāng)車速為50km/h時，視野為80度，如果視野f(度)是車速v(km/h) 的反比例函數(shù)，請完成以下問題：
（1）請求出f 關(guān)于 v 的函數(shù)解析式 （2）完成下面表格 速度v(km/h)50200視野 f (度)804010
（3）若高鐵司機(jī)視野不小于10度，則高鐵速度最快為多少？ 學(xué)生獨(dú)立完成（1）（2），交流完成（3），展示并評價
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)的三種表示方法中表格法與關(guān)系式法的轉(zhuǎn)化過程，理解函數(shù)的不同表示形式，，并靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式，在解決問題中揭示規(guī)律，形成能力
環(huán)節(jié)七：回顧總結(jié) 整體建構(gòu)
教師活動 學(xué)生活動
今天我們學(xué)到了哪些知識？用到了什么數(shù)學(xué)思想方法？還想繼續(xù)探究什么內(nèi)容？ 教師引導(dǎo)，學(xué)生總結(jié)，談收獲
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生梳理本節(jié)課在知識和數(shù)學(xué)思想方法方面的收獲，形成知識網(wǎng)絡(luò)，提升對數(shù)學(xué)思想方法的理性認(rèn)識。還想繼續(xù)探究什么內(nèi)容，建構(gòu)研究體系，為下一節(jié)課做準(zhǔn)備。
板書設(shè)計(jì) 反比例函數(shù) 定義： 例題 表示形式:
作業(yè)設(shè)計(jì) 還記得畫一次函數(shù)圖象的步驟嗎？請利用方格紙嘗試畫出反比例函數(shù)y= 的圖象，你是怎樣畫的？與同伴進(jìn)行交流討論
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