資源簡介

第五章　投影與視圖
1　投影
第1課時　燈光與影子
1．了解投影和中心投影的概念，體會燈光下物體的影子在生活中的運用．
2．能根據燈光來辨別物體的影子，初步進行中心投影條件下物體與其投影之間的相互轉化．
重點
了解中心投影的概念．
難點
利用中心投影解決問題．
一、情境導入
教師：在日常生活中，我們可以看到各種各樣的影子．比如，太陽光照射在窗框、長椅等物體上時，會在墻壁或地面上留下影子；而皮影和手影都是在燈光照射下形成的影子．
要求學生在燈光下做不同的手勢，觀察映射到屏幕上的表象．
引導學生得出：物體在光線的照射下，會在地面或其他平面上留下它的影子，這就是投影現象，影子所在的平面稱為投影面．
二、探究新知
1．學生活動：
取一些長短不等的小棒和三角形、矩形紙片，用手電筒(或臺燈)等去照射這些小棒和紙片，觀察它們的影子．
引導學生思考：
(1)固定手電筒(或臺燈)，改變小棒或紙片的擺放位置和方向，它們的影子分別發生了什么變化？
(2)固定小棒和紙片，改變手電筒(或臺燈)的擺放位置和方向，它們的影子發生了什么變化？
學生小組合作交流后給出答案，教師點評，引導學生得出：
從一個點(點光源)發出的光線所形成的投影稱為中心投影．
教師進一步講解中心投影的性質：
(1)光源、物體邊緣上的點以及它在影子上的對應點在同一條直線上，根據同一燈光下兩個不同物體及它們的影子，可以確定燈(點光源)所在的位置；
(2)若物體相對于光源的方向改變，則該物體的影子的方向也發生變化，但光源、物體的影子始終分居在物體的兩側．
2．課件出示：
(1)下列現象屬于中心投影的有(　　)
①小孔成像；②皮影戲；③手影；④放電影．
A．1個　　B．2個　　C．3個　　D．4個
(2)小華自制了一個簡易的幻燈機，其工作情況如圖所示，幻燈片與屏幕平行，光源到幻燈片的距離是30 cm，幻燈片到屏幕的距離是1.5 m，幻燈片上小樹的高度是10 cm，則屏幕上小樹的高度是(　　)
A．50 cm　　　　　　B．60 cm
C．500 cm D．600 cm
學生思考完成后舉手回答，教師點評，提問：通過上面的學習，你能總結出中心投影的特點嗎？
引導學生總結歸納出中心投影的三個特點：
(1)等高物體垂直地面放置：離點光源越近，影子越短；離點光源越遠，影子越長．
(2)等長物體平行地面放置：離點光源越近，影子越長；離點光源越遠，影子越短，但不會小于物體本身的長度．
(3)點光源、物體邊緣的點以及其在物體的影子上的對應點在同一條直線上．
三、舉例分析
例　(課件出示教材第126頁例1)
學生獨立完成后給出答案，教師點評，并進一步講解確定中心投影的光源位置的方法：
根據點光源、物體邊緣上的點以及它在影子上的對應點在同一條直線上，知道其中兩個點，就可確定第三個點的位置，先找物體上兩點及其在影子上的對應點，再分別過物體上的點及其在影子上的對應點畫直線，兩條直線的交點即為光源所在的位置．
四、練習鞏固
1．教材第126頁“議一議”．
2．教材第127頁“隨堂練習”第1，2題．
五、小結
1．通過本節課的學習，你有什么收獲？
2．中心投影的概念及特點分別是什么？
3．說說確定中心投影的光源位置的方法．
六、課外作業
教材第128～129頁習題5.1第1～3題．
本節課的內容是燈光與影子．在教學過程中，讓學生通過實踐、觀察、探索了解中心投影的含義，體會燈光下物體的影子在生活中的應用，感悟燈光與影子在現實生活中的應用價值．通過觀察、想象，能根據燈光來辨別物體的影子，初步進行中心投影條件下物體與其投影之間的相互轉化．在課堂上，以學生為主，教師引導學生探討新知識，提高學生的分析能力，調動學生的學習積極性．
第2課時　太陽光與影子
1．理解平行投影與正投影的含義，能夠確定物體在太陽光下的影子．
2．理解不同時刻物體在太陽光下形成的影子的大小和方向是不同的．
重點
理解平行投影與正投影的含義，能夠確定物體在太陽光下的影子．
難點
理解不同時刻物體在太陽光下形成的影子的大小和方向是不同的．
一、復習導入
1．下圖是兩棵小樹在同一時刻的影子，請在圖中畫出形成樹影的光線．它是太陽的光線還是燈光的光線？
它是太陽的光線，因為兩棵樹的頂端及其影子的頂端的兩線相交于一點．
2．下圖的影子是在太陽光下形成的還是在燈光下形成的？畫出同一時刻旗桿的影子(用線段表示)，并與同伴交流這樣做的理由．
學生小組討論交流，教師點評．
教師：本節課我們就來研究“太陽光與影子”．
二、探究新知
1．平行投影
(1)學生活動：
取若干長短不等的小棒及三角形、矩形紙片，觀察它們在太陽光下的影子．
引導學生思考：①固定投影面，改變小棒或紙片的擺放位置和方向，它們的影子分別發生了什么變化？
②固定小棒或紙片，改變投影面的擺放位置和方向，它們的影子分別發生了什么變化？
學生操作、觀察、探索后回答問題，教師引導學生得出：
太陽光線可以看成平行光線，平行光線所形成的投影稱為平行投影．
注意：①平行投影中對應點的連線是相互平行的；②物體與投影的對應點的連線是相互平行的就說明是平行投影；③物體在不同時刻的太陽光下，不僅影子的大小在變，而且影子的方向也在改變．
就我們生活的北半球而言，上午的影子的方向是由西向北變化，影子越來越短；下午的影子方向由北向東變化，影子越來越長．
(2)課件出示：
這三幅圖是我國北方某地某天上午不同時刻的同一位置拍攝的．
①在三個不同時刻，同一棵樹的影子長度不同，請將它們按拍攝的先后順序進行排列，并說明你的理由．
②在同一時刻，兩棵樹影子的長度與它們的高度之間有什么關系？與同伴進行交流．
學生觀察、交流，得出結論：在同一時刻，兩棵樹的影子的長度與它們的高度成比例．
教師進一步講解平行投影的特點：①等高的物體垂直于地面放置時，在同一時刻的太陽光下，它們的影子一樣長；②等長的物體平行于地面放置時，在太陽光下，它們的影子一樣長，且等于物體本身的長度；③在太陽光下，不同時刻，同一地點，同一物體的影子的長度可能不同；④在太陽光下，同一時刻，同一地點，以同樣的方式放置不同的物體，影子的長度與物體的長度成正比．
2．正投影
教師：平行光線與投影面垂直，這種投影稱為正投影．如圖所示：
強調：(1)正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影；
(2)正投影中強調的是光線與投影面之間的關系，與物體的位置無關；
(3)物體的正投影的形狀、大小與物體相對于投影面的位置有關，它分物體與投影面平行、傾斜、垂直三種情況．
三、舉例分析
例1　小樂用一塊矩形硬紙板在陽光下做投影試驗，通過觀察，發現這塊矩形硬紙板在平整的地面上不可能出現的投影是(　　)
A．三角形　　　　　　B．線段
C．矩形 D．平行四邊形
分析：將矩形硬紙的板面與投影線平行時，形成的影子為線段；
將矩形硬紙板與地面平行放置時，形成的影子為矩形；
將矩形硬紙板傾斜放置形成的影子為平行四邊形．
例2　(課件出示教材第130頁例2)
學生完成后給出答案，教師點評并引導學生得出畫物體的平行投影的方法：先根據物體的投影確定光線，然后利用兩個物體的頂端和各自影子的頂端的連線是一組平行線，過物體頂端作平行線與地面相交，從而確定其影子．
四、練習鞏固
1．教材第131頁“做一做”．
2．教材第132頁“隨堂練習”．
五、小結
1．通過本節課的學習，你有什么收獲？
2．平行投影的概念及其特點分別是什么？
3．畫物體平行投影的方法是什么？
4．什么是正投影？
六、課外作業
教材第132～133頁習題5.2第1～4題．
太陽光與影子是日常生活中的常見現象，學生在其他課程的學習中已經積累了物體在太陽光下形成的影子的有關知識．而本節課是在學生學習了投影和中心投影這兩個概念后，再一次給出了平行投影和正投影的概念．本節課的目的在于讓學生通過眾多實例進一步討論物體在太陽光下所形成的影子的大小、形狀、方向等幾何知識．
相比于燈光與影子，本節課的內容難度要大一些．僅僅依靠學生的想象力，還無法解決全部問題，因此本節課教師應利用課堂時間組織學生動手實踐去體會太陽光與影子之間的關系．
2　視圖
1．會從投影的角度理解視圖的概念，能說出基本幾何體的三視圖的形狀．會畫三棱柱、四棱柱的三視圖．能根據幾何體的俯視圖畫出其主視圖和左視圖．
2．經歷探索簡單幾何體及棱柱的三視圖的過程，培養學生的空間想象能力及畫圖能力．
3．經歷由幾何體的俯視圖探索主視圖和俯視圖的過程，進一步發展學生的推理能力和空間感．
重點
掌握三視圖的畫法，能進行幾何體和三視圖之間的相互轉化．
難點
幾何體與三視圖之間的相互轉化．
一、復習導入
教師：什么是投影？什么是中心投影？什么是平行投影？什么是正投影？
教師指名學生回答．
二、探究新知
1．主視圖、俯視圖、左視圖的概念
課件出示教材第134頁圖5－12，提出問題：
(1)假設有一束平行光線從正面投射到圖中的物體上，你能想象出它在這束平行光線下的正投影嗎？把你想象的正投影畫出來，并與同伴交流．
(2)如果平行線光線從左面投射到圖中的物體上，情況又如何？如果平行光線從上面投射到圖中的物體上呢？
學生獨立畫圖，教師巡視指導，并講解：
用正投影的方法繪制的物體在投影面上的圖形，叫做物體的視圖．通常我們把從正面得到的視圖叫做主視圖，從左面得到的視圖叫做左視圖；從上面得到的視圖叫做俯視圖．(正視圖、左視圖、俯視圖統稱為三視圖)
2．主視圖、左視圖、俯視圖的畫法
學生活動：請同學們拿出事先準備好的直三棱柱、直四棱柱，根據你所擺放的位置經過想象，再抽象出這兩個直棱柱的主視圖、左視圖和俯視圖．
學生分四人小組，合作學習．觀察、畫圖、交流，上臺演示．
教師：請你將抽象出來的三種視圖畫出來，并與同伴交流．
指名同學在黑板上畫出其中一個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，完成后提出問題：你認為他畫得對不對？談談你的看法．
學生積極舉手回答，發表自己的看法．
教師：當你手中的兩個直棱柱擺放的角度變化時，它們的三種視圖是否會隨之改變？試一試．
學生動手操作演示，教師巡視．
課件出示一個長方體，提出問題：請畫出這個長方體的主視圖、左視圖、俯視圖．
學生獨立完成后，教師課件演示：對幾何體進行正投影得到三視圖．
教師：將水平面、側面、正面展開到同一平面，觀察得到三種視圖有什么位置關系？
教師引導學生得出三種視圖的位置關系：主視圖在圖紙的左上方；左視圖在主視圖的右方；俯視圖在主視圖的下方．
教師：三種視圖大小有什么規律？
引導學生發現三種視圖的大小對應關系：主視圖與俯視圖長對正，主視圖與左視圖高平齊，左視圖與俯視圖寬相等．
教師強調長、寬、高的概念：從正面觀察幾何體．長是幾何體從左到右的距離，寬是幾何體從前到后的距離，高是幾何體從上到下的距離．
3．根據幾何體的三視圖，描述物體的形狀
課件出示教材第141頁圖5－24，圖5－25，提出問題：
你能在圖5－25中找出與之對應的幾何體嗎？
學生獨立完成后匯報答案，教師點評．
課件出示教材第141頁圖5－26，提出問題：
你能想象出相應幾何體的形狀嗎？
學生獨立思考，并小組內交流．
三、舉例分析
例　(課件出示教材第138頁例題)
學生獨立完成后，教師點評，并引導學生得出三視圖畫法的注意事項：
(1)注意物體擺放的位置；
(2)明確三種視圖的形狀；
(3)明確三種視圖的大小；
(4)注意實線與虛線的用法．
四、練習鞏固
1．教材第136頁“隨堂練習”第1，2題．
2．教材第139頁“隨堂練習”第1，2題．
3．教材第142頁“隨堂練習”第1，2題．
五、小結
1．通過本節課的學習，你有什么收獲？
2．什么是三視圖？
3．說說三視圖的畫法及注意事項．
六、課外作業
1．教材第137頁習題5.3第1，2題．
2．教材第140頁習題5.4第1，2題．
3．教材第143頁習題5.5第3題．
本節課的內容為視圖，主要是通過對由實物抽象出幾何體的過程，發展學生的空間想象能力．在教學過程中通過具體活動，積累學生的觀察、想象物體投影的經驗．在畫實物的視圖時，必須首先對實物進行合理的抽象，即把實物抽象成相應的幾何體，在此基礎上再畫其視圖．而且也會根據三視圖描述幾何體的形狀．通過觀察、操作、猜想、討論、合作等活動，使學生體會到三視圖中位置及各部分之間大小的對應關系，積累數學活動的經驗．在應用數學解決生活中問題的過程中，品嘗成功的喜悅，激發學生應用數學的熱情．培養學生自主學習與合作學習相結合的學習方式，使學生體會從生活中發現數學．

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