資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
一元一次方程的應用
【知識梳理】
1、列一元一次方程解應用題：
（1）讀題分析法：多用于“和，差，倍，分問題”。
仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套等”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程。
（2）畫圖分析法：多用于“行程問題”
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎。
2、列方程解應用題的常用公式：
（1）行程問題：距離=速度·時間
（2）工程問題：工作量=工效·工時
（3）比率問題：部分=全體·比率
（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；
（5）商品價格問題：售價=定價·折；利潤=售價-成本 ；
（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=πR2h ，V圓錐= 1/3πR2h。
【課堂練習】
選擇題
1.我國古代數學名著算法統宗中，有一道“群羊逐草”的問題，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牽著一只羊來，并問甲：“你的羊群有只嗎？”甲答：“如果在這群羊里加上同樣的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是只．”問牧童甲趕著多少只羊？若設這群羊有只，則下列方程中，正確的是( )
A. B.
C. D.
2.用長的鐵絲圍成一個長和寬之比為的長方形．設長方形的寬為，則可列方程 ．
A. B. C. D.
3.一船在靜水中的速度為，水流速度為，從甲碼頭順流航行到乙碼頭，再返回甲碼頭共用若設甲、乙兩碼頭的距離為，則下列方程正確的是( )
A. B.
C. D.
4.一項工程，甲單獨做天完成，乙單獨做天完成．若甲先做天，然后甲、乙合作完成了此項工作，設乙做了天，則可列方程為( )
A. B. C. D.
5.制作一張桌子需個桌面和條桌腿木材可制作個桌面，或者制作條桌腿現有木材制作桌子，設用木材制作桌面，根據制成的桌面與桌腿剛好配套，則可列方程為( )
A. B.
C. D.
6.一商店在某一時間以每件元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利，另一件虧損在這次買賣中，這家商店．
A. 不盈不虧 B. 盈利元 C. 虧損元 D. 虧損元
7.如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，得到個小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到個小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到個小正方形，稱為第三次操作；，根據以上操作，若要得到個小正方形，則需要操作的次數是( )
A. B. C. D.
8.如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“”型框中的個數如陰影部分所示，請你運用所學的數學知識來研究，在本月歷中這個數的和可能的是( )
A. B. C. D.
二、填空題
9.買一件上衣和一條褲子，共用了元，其中上衣按標價打七五折，褲子按標價打八折，上衣的標價為元，則褲子的標價為______元
10.一個兩位數，個位數字與十位數字之和為，如果交換個位數字與十位數字的位置，那么所得的新數比原數大，則原來的兩位數是 ．
11.有一列數，按一定規律排列成：、、、、、、其中某三個相鄰數的和是，則這三個數中，中間的一個數為______
12.有一玻璃密封器皿如圖所示，測得其底面直徑為，高，現內裝藍色溶液若干．如圖放置時，測得液面高；如圖放置時，測得液面高，則該玻璃密封器皿總容量為 結果保留
13.小明從家里騎自行車到學校，若每小時騎千米，可早到分鐘，每小時騎千米，就會遲到分鐘他家到學校的路程是多少千米？設他家到學校的路程是，根據題意列出的方程是 ．
三、解答題
14.某校舉行了主題為“扛紅旗、當先鋒、學黨史”的知識競賽，一共有道題，每答對一題得分，答錯或不答扣分．
小明參加了此競賽，得分，則他答對了多少道題？
小剛也參加了此競賽，考完后自信滿滿，說：“這次競賽我會得分”你認為可能嗎？并說明理由．
15.如圖，寬為的長方形圖案由個相同的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為多少？
16.水是生命之源，某自來水公司為鼓勵居民節約用水，規定按以下標準收費：
用水量月 單價元
不超過 元
超過 元
另：每立方米用水加收元的城市污水處理費．
若月份某用戶用水量為，則應交水費______元？
某用戶月共交水費元，那用戶月可用水多少立方米？
若該用戶月分水表出了故障，只有的用水量記入了表中，這樣該用戶在月份只交了元的水費，問該用戶實際應交水費多少元？
【課后鞏固】
1.七年級學生在參加校外實踐活動中，有位師生乘坐輛客車．若每輛客車乘人，則還有人不能上車，若每輛客車乘人，則最后一輛車空了個座位．在下列四個方程：；；；中，其中正確的有( )
A. B. C. D.
2.如圖，一個大長方形恰好分成個小正方形，其中最小的正方形面積是平方厘米，則這個大長方形的面積為( )
A. 平方厘米 B. 平方厘米 C. 平方厘米 D. 平方厘米
3.如圖，甲、乙兩動點分別從正方形的頂點、同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環行，乙點依逆時針方向環行，若乙的速度是甲的速度的倍，則它們第次相遇在邊 ．
4.如圖，將一段標有均勻刻度的繩子鋪平后折疊繩子無彈性，使繩子自身的一部分重疊，然后在重疊部分沿繩子垂直方向剪斷，將繩子分為、、三段，若這三段的長度由短到長的比為：：，則折痕對應的刻度可能是________________．
5.有紅、黃、綠三塊大小一樣的正方形紙片，放在一個底面積為的正方形盒內，它們之間互相疊合，如圖所示，已知露在外的部分中，紅色、黃色和綠色三塊面積之比為：：記沒被蓋住的兩部分的面積分別為和，求的值．
6.如圖已知數軸上點表示原點，點表示的數為動點從原點出發，以每秒個單位長度的速度沿數軸向右運動，到點停止運動；動點從點出發，以每秒個單位長度的速度沿數軸先運動到點后立即以原速返回，從點和點同時出發，同時停止．設運動的時間為秒．
點在數軸上表示的數為______，點在數軸上表示的數為______用含的代數式表示；
如圖數軸上從左到右依次是點、、、，線段，，在數軸上方作正方形與正方形，兩個正方形隨點和點運動，若兩個正方形同時出發，求為何值時，兩個正方形的重疊部分面積為
參考答案
【課堂練習】
1.【答案】
【解析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識，解題的關鍵是找到等量關系．根據“這群羊里加上同樣的一群，再加上半群，再加上四分之一群，再加上你的一只，就是只”這一等量關系列出方程即可．
解：設甲原有只羊，根據題意得：．故選B．
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
【解析】解：設用木材制作桌面，木材制作桌腿，則可制作桌面個，制作桌腿個，
由一張桌子需個桌面和條桌腿，可得：，故選：．
制作的桌面數、桌腿數，根據一張桌子需個桌面和條桌腿，列方程即可．
6.【答案】
7.【答案】
【解析】根據前幾次操作的結果得出規律：第次操作得到了個小正方形，進而可得方程，解方程即可求出答案．
解：第一次操作得到了個小正方形，，
第二次操作得到了個小正方形，，
第三次操作得到了個小正方形，，
，
所以，第次操作得到了個小正方形；
當時，解得：，故選：．
8.【答案】
【解析】此題考查一元一次方程的實際運用，掌握“”型框中的個數的數字的排列規律是解決問題的關鍵．設“”型框中的正中間的數為，則其他個數分別為，，，，表示出這個數之和，然后分別列出方程求解并判斷即可得出答案．
解：如圖，設“”型框中的正中間的數為，則其他個數分別為，，，，
這個數之和為：．
由題意得：
A、，解得，的值不是整數，不符合題意；
B、，解得，的值不是整數，不符合題意；
C、，解得，能求出這個數，但這個數不符合月歷中的數的排列規律，不符合題意；
D、，解得，能求出這個數，且都符合月歷中的數的排列規律，符合題意；
故選D．
9.【答案】
【解析】解：設褲子的標價為元，
依題意，，解得，
則褲子的標價為元．
設褲子的標價為元，根據題干對應關系，列式計算，即可作答．
10.【答案】
11.【答案】
【解析】解：設這三個數中，中間的一個數為，則另兩個數分別為，，
依題意，得：，解得：．
設這三個數中，中間的一個數為，則另兩個數分別為，，根據三個數的和是，即可得出關于的一元一次方程，解之即可得出結論．
12.【答案】
【解析】根據圓柱體的體積公式和圖和圖中的溶液體積相等，可以列出相應的方程，從而可以解答本題．
解：設該玻璃密封器皿總容量為，
，
解得，
13.【答案】
【解析】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．根據題意可以列出相應的方程，本題得以解決．
解：由題意可得，，
化簡，得
14.【答案】【小題】解：設小明答對了道題．根據題意，得，解得所以小明答對了道題．
【小題】不可能．理由如下：設小剛答對了道題．若他的得分是分，則，解得因為不能為分數，所以小剛不可能得分．
15.【答案】
【解析】解：設小長方形的長為，則寬為，根據題意可得：
，
解得：，
故．
則一個小長方形的面積為：．
根據已知圖形表示出長與寬，再利用小長方形的長小長方形寬的倍小長方形長的倍，進而得出等式求出邊長，即可得出其面積．
16.【答案】解：根據題意得：元，
應交水費元．
故答案為：；
設該用戶月份用水 ，
根據題意得：，
解得：．
答：該用戶月可用水；
設該用戶月份實際用水 ，
，
該用戶上交水費的單價為元．
根據題意得：，
解得：，
，
該用戶月份實際應該繳納水費為元．
答：該用戶月份實際應該繳納水費元．
【解析】利用應交水費用水量，即可求出結論；
設該用戶月份用水 ，利用應交水費超過的部分，可列出關于的一元一次方程，解之即可得出結論；
設該用戶月份實際用水 ，根據所交水費用水量，可列出關于的一元一次方程，解之可得出的值，結合該值超過，在利用該用戶實際應交水費超過的部分，即可求出結論．
【課后鞏固】
1.【答案】
【解析】首先要理解清楚題意，知道總的客車數量及總的人數不變，然后采用排除法進行分析從而得到正確答案．
解：根據總人數列方程，應是：，
根據客車數列方程，應該為：；
故選：．
2.【答案】
【解析】本題考查一元一次方程的應用解決此題關鍵是理解圖，找出正方形邊長之間的關系，求出長方形的長和寬，進一步用長乘寬求得面積由中間小正方形面積為平方厘米，可求出小正方形的邊長為厘米，設這個正方形中最大的一個邊長為厘米，其余幾個邊長分別是、、、單位厘米，根據長方形中幾個正方形的排列情況，列方程求出最大正方形的邊長，從而求得長方形長和寬，進而求出長方形的面積．
解：因為小正方形面積為平方厘米，所以小正方形的邊長為厘米，
設這個正方形中最大的一個邊長為厘米，
因為圖中最小正方形邊長是厘米，
所以其余的正方形邊長分別為，，，，
則，
解這個方程得：．
所以長方形的長為，寬為，
長方形的面積為平方厘米．
故選B．
3.【答案】
【解析】因為乙的速度是甲的速度的倍，所以第次相遇，甲走了正方形周長的；從第次相遇起，每次甲走了正方形周長的，從第次相遇起，次一個循環，從而不難求得它們第次相遇位置．
解：根據題意分析可得：乙的速度是甲的速度的倍，故第次相遇，甲走了正方形周長的；從第次相遇起，每次甲走了正方形周長的，從第次相遇起，次一個循環．
因此可得：從第次相遇起，每次相遇的位置依次是：上，點，上，上，上；依次循環．
或，
故它們第次相遇位置與第四次相同，在邊上．
4.【答案】或或或
【解析】解：設折痕對應的刻度為，依題意有
繩子被剪為，，的三段，
，，
綜上所述，折痕對應的刻度可能為、、，．
可設折痕對應的刻度為，根據折疊的性質和三段長度由短到長的比為：：，長為的卷尺，列出方程求解即可．
5.【答案】
【解析】解：已知露在外的部分中，紅色，黃色和綠色三塊面積之比為：：，
設露在外的部分中，紅色，黃色和綠色三塊面積分別為、、，
如圖，將黃色部分向左平移，
黃色部分減少的面積為綠色部分增加的面積，
紅黃綠三塊一樣大的正方形，整個盒子為正方形，
平移后，黃色部分與綠色部分面積相等，
平移前，黃色的面積是，綠色的面積是，
平移后黃色部分與綠色部分面積為：，右上角空白部分面積為：，
平移后黃色部分面積：紅色部分面積空白部分面積：綠色部分面積，
，
，
，解得：，
先將黃色部分向左平移，黃色部分減少的面積為綠色部分增加的面積，即可得出平移后黃色部分與綠色部分面積相等，設露在外的部分中，紅色黃色和綠色三塊面積分別為、、，根據平移后黃色部分面積：紅色部分面積空白部分面積：綠色部分面積列方程求出，進而求出結論．
6.【答案】【詳解】動點從點原點出發，以每秒個單元長度的速度運動，設運動的時間為秒，
點表示的數為：；
點從點出發，以每秒個單位長度的速度沿數軸先運動到點后立即以原速返回
，
，
故答案為：；或．
由得，，，，
當點還沒有折返時，存在兩種情況，
：如下圖：
兩個正方形的重疊部分面積為，且，，
，
解得：，
，
，
，
解得：；
：如下圖：
，
解得：，
，
，
，
解得：；
點折返后，存在兩種情況，
：如下圖：，，
，
，
解得：，
，
，
，
解得：；
：如下圖：，，
，
，
，
，
解得：舍；
綜上所述，當，，時，兩個正方形的重疊部分面積為．
【解析】根據題意，則點在數軸上表示的數為：，點表示的數為：，即可；
根據點、運動軌跡，分類討論：點還沒有折返；點折返后；根據重疊的面積為，，則重疊的一邊邊長為，進行計算，即可．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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