資源簡介

成都高新新科學校學力課堂導學案 時間：
概率的進一步認識
用頻率估計概率
學習目標：
知識目標：能用隨機事件的頻率估計該事件發生的概率。
能力目標：分類。
習慣目標：標準格式。
一、課前準備：
1.當實驗的可能結果不是有限個，或各種結果發生的可能性不相等時，一般用統計_______的方法來估計____。
2.利用頻率估計概率的數學依據是大數定律：當實驗次數很大是，實驗的___________漸趨穩定于其_______.
3.問題分享：
二、典例解析
例1.擲一枚質地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（ ）
A．每2次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上
C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上
變式1:1.在大量重復實驗中，關于隨機事件發生的頻率與概率，下列說法正確的是（ ）
A頻率就是概率 B頻率與試驗次數無關
C概率是隨機的，與頻率無關 D隨著試驗次數的增加，頻率一般會越來越接近概率
2.下列說法：（1）在標有1至100號的100個求中每次隨機地摸1個，摸到1的概率是1%；
(2)小明在做摸球的實驗中，第一次摸到的是一個奇數號，小明說下次肯定還是摸奇數號；
(3)在擲一個四面分別標有1，2，3，4的四面體的骰子游戲中，小紅共做了1000次，發現擲出2的次數是248次，小紅說擲這個骰子出現數字2的機會是25％；
(4)在擲硬幣時，小紅第一次擲出正面朝上，小剛說第二次一定是反面朝上，因為出現正面朝上的頻率是50％，其中正確的個數是 （ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
例2.在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中只有3個紅球，若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子．通過大量重復試驗后，發現摸到紅球的頻率穩定在20%左右，則a的值約為_______
變式2：1.一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中摸出一個球，記下顏色再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了100次球，發現有69次摸到紅球，請你估計這個口袋中紅球和白球的數量．
2.一個袋子中只裝有黑、白兩種顏色的球，這些球的形狀、質地完全相同，其中白色球有2個，黑色球有n個，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，同學們進行了大量重復實驗，發現摸出白球的頻率穩定在0.4附近，則n的值為（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
例3.在地面上有一組平行線，相鄰兩條平行線之間的距離都為5cm，將一長為3cm的針意投向這組平行線，下表是九年級（3）班的實驗數據．
投擲次數 100 600 1000 2500 3500 5000
針與線相交次數 48 281 454 861 1371 1901
相交頻率
（1）計算出針與平行線相交的頻率，并完成統計表；
（2）估算出針與平行線相交的頻率；
（3）由表中的數據說明：在以上條件下相交于不相交的可能性相同嗎？
（4）能否利用列表或樹形圖法求出針與平行線相交的概率？
變式3：1.某商場購進一批某名牌襯衫，要求一等品的件數為12850件左右，請問該商場應購進多少這樣的襯衫？下面是該部門經理隨機抽查一些襯衫后，統計得到的一等品的變化表：
抽查數n 100 200 1500 2000 2500
一等品數m 94 1430 1902
一等品率n/m 0.97 0.95
（1）把表補充完整（結果保留兩位小數）；
（2）任意抽取1件襯衫，抽得1等品的概率約為多少？
（3）你能求得商場應購進多少這樣的襯衫嗎？
2.某商場為了吸引顧客，設立了可以自由轉動的轉盤，并規定：顧客每購買200元的商品。就能獲得一次轉動轉盤的機會．如果轉盤停止后，指針正好對準紅、黃或綠色區域（圖中未標注的都為白色區域），顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券，憑此券可以在該商場繼續購物．如顧客不愿意參加搖獎，可以直接獲贈購物券30元．（1）求轉動一次獲得購物券的概率；（2）轉動轉盤和直接獲得購物券，你認為哪種方式對顧客更合算。
拓展提升：學校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高，王老師為進一步了解本班學生資助學習、合作交流的現狀，對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調查，并將調查結果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖解答下列問題：（1）本次調查中，王老師一共調查了______名同學。（2）將上面的條形統計圖補充完整；
（3）為了共同進步，王老師想從被調查的A類和D類學生中分別選取一位同學進行 “一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率。
評價指標：____________________________________________________________________
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)《九年一貫數學學科能力目標體系構建實踐研究》 課題組 編制人： 審核人：

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