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第五單元 簡易方程
5.2.2等式的性質
（知識梳理+專項練習）
等式的性質1
等式兩邊加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。
等式的性質2
等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數,左右兩邊仍然相等。
例一．△、○、◎分別代表3個數，已知，，，那么( )，( )，( )。
【答案】 30 45
【分析】根據已知條件推出，再根據題中的數量關系解答推算。
【詳解】已知，則，即；
因為，所以；
故，；
又因為；
所以。
【點睛】本題主要考查等量代換，找出是解答本題的關鍵。
例二．小馬在計算有余數的除法時，把被除數193錯看成139，結果商比正確結果小6，但余數相同。正確的除法算式是什么樣的？
【答案】193÷9＝21 4
【分析】根據被除數＝除數×商＋余數，本題在這兩種除法計算中，除數與余數沒變，假設除數是a，余數是r，則可列出兩個等式，即可得解。
【詳解】在這兩個除法計算中，除數與余數沒變，只是商比原來小6。設除數是a，余數是r，則
193＝a×商＋r，139＝a×（商－6）＋r，有193－139＝a×6，a＝（193－139）÷6＝54÷6＝9；
所以正確的算式為：193÷9＝21 4。
【點睛】此題考查了有余數的除法，在解題時，兩式左邊減左邊等于兩式右邊減右邊，得到只含一個未知數的等式，是解決此題的關鍵。
一、選擇題
1．●、▲、■分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡。如果要使第三架天平也平衡，那么“？”處應放（ ）個■。
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下面的等式在變形中錯誤的是（ ）．
A．如果2x=5－3x，那么5x=5． B．如果a÷4=2，那么a=2．
C．如果5x=4x+3，那么5x+3=4x+6． D．如果a+8=b+7，那么a+1=b+1．
3．如果甲數×0.75＝乙數÷3（甲、乙兩數均不為0），那么甲數（ ）乙數。
A．大于 B．小于 C．無法判斷 D．等于
4．若，則下列選項中錯誤的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空題
5．如果，根據等式的性質，那么a×9.9＝b×( )。
6．用方程表示下面的數量關系。
小方每天跑s km，他一個星期共跑2.9km。( )
7．如果a＋5＝b，根據等式的性質填空。
a＋3＝b－( ) 3a＋( )＝3b
8．. 解方程2x-3.8=36.6第一步的依據是( )．
9．○、□、△各代表一個數，且滿足○＋□＝43，□＋△＝57，○＋△＝48，則○＝( )，□＝( )，△＝( )。
10．木工做3張書桌與做2個衣柜的時間相等，那么木工做12張書桌的時間可做( )個衣柜，做18個衣柜的時間可做( )張書桌。
三、判斷題
11．等式兩邊同時除以一個不是0的數，所得結果仍然是等式。( )
12．若，那么。( )
13．在等式3a－6＝3b＋5的兩邊都除以3，可得等式a－2＝b＋5。( )
14．方程兩邊同時減去一個相同的數，等式仍成立。( )
四、解答題
15．小華買了1個文具盒和2支鋼筆共花24元，買一個文具盒的錢可以買2支鋼筆。1個文具盒和1支鋼筆各多少元？（先畫圖，再解答。）
16．一頭象的重量等于4頭牛的重量，一頭牛的重量等于3匹小馬的重量，一匹小馬的重量等于3頭小豬的重量。一頭象的重量等于幾頭小豬的重量？
17．2張課桌比15把椅子便宜150元，已知1張課桌和5把椅子價錢相等，每把椅子多少元？
18．兩支鋼筆和一支圓珠筆共16元，一支鋼筆和兩支圓珠筆共11元，一支鋼筆多少元？
19．如圖，儀器架分三層，上層放一個大瓶和一個中瓶，中間放一個中瓶和4個小瓶，下層放6個小瓶．已知每層存放的藥水量是一樣多的，這個儀器架上存放的藥水共36升．大瓶和中瓶中存放的藥水一共有多少升？
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試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．B
【分析】觀察第一架天平，在天平的左右兩邊各拿走1個●，可知1個●的質量等于1個■的質量，再觀察第二架天平可知1個▲的質量等于2個●的質量。所以第三架天平中1個●和1個▲的質量和應該等于3個●的質量，也就是等于3個■的質量。據此解答。
【詳解】由圖示知：●＋●＝■＋●
●＋●-●＝■＋●-●
●＝■
▲＝●＋■＝2個●
所以▲＋●＝3個●＝3個■
故答案為：B
【點睛】本題考查了等式的性質，找出▲、●、■三者之間的關系，是解答此題的關鍵。
2．BD
【詳解】略
3．B
【分析】根據等式的性質，將“甲數×0.75＝乙數÷3”的等式兩邊同時乘3，那么有甲數×0.75×3＝乙數，從而根據乘數和積的關系，推斷出甲數和乙數的大小關系。
【詳解】甲數×0.75＝乙數÷3
甲數×0.75×3＝乙數÷3×3
甲數×2.25＝乙數
又因為2.25＞1，所以甲數×2.25＞甲數，所以乙數＞甲數，甲數＜乙數。
故答案為：B
【點睛】本題考查了乘數和積的關系，一個數（0除外）乘一個大于1的數，積比原來的數大。
4．B
【分析】根據等式的性質：
1．在等式兩邊同時加或減去一個相同的數，等式仍然成立。
2．在等式兩邊同時乘或除以一個相同的數（0除外），等式仍然成立。據此判斷即可。
【詳解】A．因為，根據等式的性質1，在等式兩邊同時加上3，等式仍然成立，所以，原題干說法正確；
B．因為，根據等式的性質2，在等式兩邊同時乘5，所以5a＝5b，再根據等式的性質1，在等式的兩邊同時加上4，則5a＋4＝5b＋4，原題干說法錯誤；
C．因為，根據等式的性質2，在等式兩邊同時乘，所以a＝b，原題干說法正確；
D．因為，根據等式的性質2，在等式兩邊同時乘，所以a＝b，再根據等式的性質1，在等式的兩邊同時減去5，則a－5＝b－5，原題干說法正確。
故答案為：B
【點睛】本題考查等式的性質，熟記等式的性質是解題的關鍵。
5．9.9
【分析】根據等式性質2，等式兩邊同時乘或除以一個數（0除外），等式兩邊依然相等；據此解答。
【詳解】根據分析，如果a＝b，根據等式的性質，那么a×9.9＝b×（9.9）。
【點睛】此題考查了等式性質的運用，關鍵能夠熟記等式性質。
6．7s=2.9
【詳解】根據題意，一個星期7天，則每天跑的距離乘天數等于總距離。
7． 2 15
【分析】a＋5＝b根據等式的性質1，方程左右兩邊同時減去2，即可得a＋5－2＝b－2，然后把左邊化簡即可；a＋5＝b根據等式的性質2，方程左右兩邊同時乘3，則3（a＋5）＝3b，然后根據乘法分配律，把左邊的括號去掉即可。
【詳解】a＋5＝b
解：a＋5－2＝b－2
a＋3＝b－2
a＋5＝b
解：3（a＋5）＝3b
3a＋15＝3b
【點睛】本題考查了等式的性質的應用。
8．
9． 17 26 31
【分析】根據題意先求出○＋□＋△的值，再利用○＋□＋△－（○＋□）求出△，同理求出□和○。
【詳解】因為○＋□＝43，□＋△＝57，○＋△＝48，所以○＋□＋□＋△＋○＋△＝43＋57＋48，整理得○＋□＋△＝74。
○＋□＋△－（○＋□）
＝74－43
＝31
○＋□＋△－（□＋△）
＝74－57
＝17
○＋□＋△－（○＋△）
＝74－48
＝26
所以，則○＝17，□＝26，△＝31。
【點睛】本題考查了等式的性質，等式的兩邊同時加上或減去同一個數，等式仍然成立。
10． 8 27
【分析】做3張書桌與做2個衣柜的時間相等，12張書桌里面有12－3＝4個3張，然后用4乘2就是做衣柜的數量；同18除以2求出有多少和3張書桌，再乘3即可。
【詳解】木工做3張書桌與做2個衣柜的時間相等，那么木工做12張書桌的時間可做12＋3×4＝8（個）衣柜，做18個衣柜的時間可做18÷2×3＝27（張）書桌。
故答案為：8；27
【點睛】這道題考查的是比例的知識，解答此題要明確先求什么，然后再求什么。
11．√
【分析】等式的性質：等式兩邊同時乘或除以同一個不是0的數，所得結果仍然是等式，據此判斷即可。
【詳解】等式兩邊同時乘或除以同一個不是0的數，所得結果仍然是等式，所以本題說法正確。
故答案為：√。
【點睛】本題考查等式的性質，解答本題的關鍵是注意0不能作除數。
12．√
【分析】在等式的兩邊同時加或減去同一個數，等式仍成立。
【詳解】b＋4
＝a＋5＋4
＝a＋9
若，那么。
故答案為：√
【點睛】此題考查的是等式的性質，需要注意的是只有在等式的兩邊同時加或減去同一個數，結果才仍然是等式。
13．×
【詳解】在等式3a－6＝3b＋5的兩邊都除以3，可得等式a－2＝b＋。所以錯誤。
14．√
【詳解】根據等式的性質1，等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果還是等式，原題說法正確。
故答案為：√
15．見詳解
【分析】先根據題意畫圖；也就是買4支鋼筆花了24元，因此用24除以4就是1支鋼筆的價錢，再用鋼筆的價錢乘2就是一個文具盒的價錢，依此解答。
【詳解】畫圖如下：
24÷4＝6（元）
6×2＝12（元）
答：1個文具盒12元，1支鋼筆6元。
【點睛】此題考查的是經濟問題的計算，先根據題意畫出線段圖是解答此題的關鍵。
16．36頭
【分析】根據題意可知：4頭牛的重量＝12匹小馬的重量，12匹小馬的重量＝36頭小豬的重量；而一頭象的重量＝4頭牛的重量，所以一頭象的重量＝4頭牛的重量＝12匹小馬的重量＝36頭小豬的重量；據此解答即可。
【詳解】一頭象的重量＝4頭牛的重量；
一頭牛的重量＝3匹小馬的重量
一頭牛的重量×4＝3匹小馬的重量×4
即：4頭牛的重量＝12匹小馬的重量；
一匹小馬的重量＝3頭小豬的重量
一匹小馬的重量×12＝3頭小豬的重量×12
即：12匹小馬的重量＝36頭小豬的重量；
所以：一頭象的重量＝36頭小豬的重量。
【點睛】本題主要考查了等量代換的思想，等量代換是指用一種量（或一種量的一部分）來代替和它相等的另一種量（或另一種量的一部分）。
17．一把椅子的價錢是30元
【分析】根據題意可知：1張課桌的價錢＝5把椅子的價錢，15把椅子的價錢－2張課桌的價錢＝150元，那么2張課桌的價錢＝10把椅子的價錢，則5把椅子的價錢等于150元；用150除以5即可算得一把椅子的價錢。
【詳解】1張課桌的價錢＝5把椅子的價錢；
即：2張課桌的價錢＝10把椅子的價錢；
15把椅子的價錢－2張課桌的價錢＝150（元）；
即：15把椅子的價錢－10把椅子的價錢＝5把椅子的價錢＝150（元）；
一把椅子的價錢：150÷5＝30（元）
答：一把椅子的價錢是30元。
【點睛】本題主要考查了等量代換的思想，等量代換是指用一種量（或一種量的一部分）來代替和它相等的另一種量（或另一種量的一部分）。
18．7元
【分析】根據題意可知：
2支鋼筆的錢＋1支圓珠筆的錢＝16（元）；①
1支鋼筆的錢＋2支圓珠筆的錢＝11（元）；②
因此4支鋼筆的錢＋2支圓珠筆的錢＝32（元）；③
依據等式②、③先計算出多的鋼筆的只數，再計算出多的錢數，最后用多的錢數除以多的鋼筆的只數即可。
【詳解】根據分析可知：
1支鋼筆的錢＋2支圓珠筆的錢＝11（元）；
4支鋼筆的錢＋2支圓珠筆的錢＝32（元）
4－1＝3（支）
32－11＝21（元）
21÷3＝7（元）
答：一支鋼筆7元。
【點睛】此題考查的是等量代換問題的計算，應先找出題目中的等量關系。
19．16升
【分析】根據題意可知，每層存放的藥水都是12升，則最下層中每個小瓶存放的藥水是12÷6=2（升）．結合下圖，觀察中層和下層可得，一個中瓶相當于兩個小瓶存放的藥水；再看上層和中層，一個大瓶相當于2個中瓶或4個小瓶存放的藥水．
【詳解】12÷6=2（升）
2×2×2+2×4=16（升）
答：大瓶和中瓶中存放的藥水一共有16升．
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁

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