資源簡介

(共25張PPT)
5.6 外方內圓和外圓內方
人教版六年級上冊
易懂通課堂（用最簡潔的方法讓學生聽懂重難點）
講解設計：立足課本
1.基礎部分
2.核心講解
3.基礎考點
4.核心考點
5.后面大量練習，先暫停頁面，做完后聽講解核對。
圓
5
后面精彩片段截屏
中國建筑中經常能見到“外方內圓”
和“外圓內方”的設計。
一
基礎部分
上圖中的兩個圓半徑都是1m，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎？
3
知識點1：有關“外方內圓”和“外圓內方”
的實際問題的解法
左圖求的是正方形比圓多的面積，右圖求的是正方形比圓少的面積。
兩個圓的半徑都是1m。
二
核心講解
題目中都告訴了我們什么？
上圖中兩個圓的半徑都是1m，怎樣求正方形和圓之間部分的面積呢？
小組交流：如何求正方形和圓之間部分的面積？
二
核心講解
圖（1）
左圖中正方形的邊長就是圓的直徑。
從圖（1）可以看出：
（1+1）×（1+1）＝4（m ）
4－3.14＝0.86（m ）
3.14×1 ＝3.14（m ）
正方形的面積比圓的面積多0.86 m 。
“外方內圓”
二
核心講解
左中正方形的邊長是多少呢？
圖（2）
可以把圖中的正方形看成兩個三角形，它的底和高分別是……
“外圓內方”
二
核心講解
3.14－2＝1.14（m ）
從圖（2）可以看出：
圖（2）
圓的面積比正方形的面積多1.14 m 。
()×2=2（m2）
“外圓內方”
二
核心講解
如果兩個圓的半徑都是r，結果又是怎樣的？
左圖：（2r） －3.14×r ＝0.86r
右圖：3.14×r －（×2r×r）×2＝1.14r
“外圓內方”
“外方內圓”
二
核心講解
底a＝直徑d
高h＝半徑r
圓的面積－正方形的面積
正方形的面積－圓的面積
外方內圓
外圓內方
左圖：（2r） －3.14×r ＝0.86r
右圖：3.14×r －（×2r×r）×2＝1.14r
如果兩個圓的半徑都是r，結果又是怎樣的？
8．下面三個正方形的邊長都是4 cm，陰影部分的面積相比，(　　)。
A．第一個大　　　　 B．第二個大
C．第三個大 D．一樣大
D
理由：第一個圖形是挖去一個完整的圓，第二個圖形是挖去兩個半圓，第三個圖形是挖去了四個四分之一圓，所以剩余的陰影面積是一樣的。
考點1
1. 下圖是一面我國唐代外圓內方的銅鏡。銅鏡的直徑是
24 cm。外面的圓與內部的正方形之間的面積是多少？
答：外面的圓與內部的正方形之間的面積是164.16cm 。
四
基礎考題
2．計算陰影部分面積。
4×4－3.14×(4÷2)2
＝3.44(cm2)
(1)
(2)
(5×2)2－3.14×52
＝21.5(m2)
四
基礎考題
3.在下面的長方形硬紙板中剪下一個最大的圓，
剩余部分的面積是多少平方厘米？
30×16－3.14×(16÷2)2＝279.04(cm2)
答：剩余部分的面積是279.04平方厘米。
四
基礎考題
一個圓的周長和一個正方形的周長相等，這個正方形的邊長是6.28厘米，這個圓的面積是多少平方厘米？
6.28×4÷3.14＝8（厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）
答：這個圓的面積是50.24平方厘米。
考點2
已知大圓的直徑是8厘米，求出下列陰影部分的面積。
大圓：3.14×（8÷2） =50.24（平方厘米）
空白：3.14×（8÷2÷2） ×2=25.12（平方厘米）
陰影部分=大圓-空白=50.24-25.12=25.12（平方厘米）
答：陰影部分的面積是25.12平方厘米。
考點3
4.兒童樂園要修建一個圓形旋轉木馬場地，木
馬旋轉范圍的直徑是8m，周邊還要留出1米
寬的小路，并在外側圍上欄桿，這塊場地的
占地面積是多少？
3.14×（8÷2+1） =78.5（m ）
答：這塊場地的占地面積是78.5m 。
四
基礎考題
（2）如果要擴建這個羊圈，把它的直徑增加2m。
羊圈的面積增加了多少？
5.一個羊圈依墻而建，呈半圓形，半徑是5m。
（1）修這個羊圈需要多長的柵欄？
2×3.14×5÷2=15.7（m）
答：修這個羊圈需要15.7m的柵欄。
3.14×[（5+2÷2） -5 ]÷2 =17.27（m ）
答：羊圈的面積增加了17.27m 。
考點4
6.判斷對錯，對的畫“√”，錯的畫“×”。
（1）圓周率π就是3.14。 （ ）
（2）圓的半徑擴大到原來的2倍，周長和面
積也擴大到原來的2倍。 （ ）
（3）半徑相等的兩個圓周長相等。 （ ）
（4）兩個圓的直徑相等，它們的半徑也一定
相等。 （ ）
（5）用4個圓心角都是90°的扇形，一定可以
拼成一個圓。 （ ）
×
×
√
√
×
考點5
7.如圖，一臺壓路機的前輪直徑是1.7m，如果
前輪每分鐘轉動6周，壓路機10分鐘前進多遠？
3.14×1.7×6×10=320.28（m）
答：壓路機10分鐘前進320.28m。
考點2
8.如右圖，街心公園有兩塊半圓形的草坪，它們的周長都是128.5m，這兩塊草坪的總面積是多少？
解：設半圓的半徑為xm。
3.14x+2x=128.5
x=25
3.14×25 =1962.5（m ）
答：這兩塊草坪的總面積為1962.5平方米。
考點7
9.如圖，中間是邊長為1cm的正方形，與這個
正方形每一條邊相連的都是圓心角為90°
的扇形，整個圖形的面積是多少？
1×1+3.14×12=4.14（cm ）
答：整個圖形的面積是4.14cm 。
考點8
9．已知圓的半徑是4 cm，你能求出陰影部分的面積嗎？
4＋4＝8(cm)
8×8＝64（cm2）
3.14×42＝50.24（cm2）
64－50.24＝13.76（cm2）
引申
10．已知圓的面積是31.4 cm2，你能求出大、小正方形的面積嗎？
解：設圓的半徑為r cm。
3.14×r 2 ＝31.4　r 2 ＝31.4÷3.14＝10(cm 2 )
＝2r×2r＝4 r 2 ＝40(cm2)
＝2r×2r÷2＝2 r 2 ＝20(cm2)
引申

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